学生学情分析：
学生处于八年级上学期。在知识储备方面，学生已经学过了“边边边”判断两个三角形全等的方法，并且知道判断两个三角形全等至少需要三个条件。在思想方法方面，学生在第一节课中就体会了数学的分类思想，对于三角形的边角知道如何进行分类。同时在七年级的几何学习中渗透逻辑推理能力，具备一定的推理证明能力。利用尺规作图得到本节课的判定方法同时应用判定方法解决实际问题是学生利用自身已有的基础可以解决的。而在最后，探索两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不会全等的反例是本节课的难点，需要老师适当的引导解决。而对于这个反例，为了更加方便学生寻找，我在角度以及边长方面进行了固定，学生用尺规去寻找另一边，这样大大降低了找反例的难度。从课堂的效果来看，也很好地达到了预期的效果。
教学效果分析：
本节课首先从学生的最近发展区入手，复习引入本节课的内容。在引导学生进行分类时，学生通过图形动画能够更加直接得出两边及一角的位置关系。在分完类之后，为了突出本节课的重点，先对两边及其夹角对应相等这种情况进行分析，学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式得出本节课的判定方法。紧接着，通过操练法在练习的难度设置上做到层层递进，学生在练习中巩固本节课的重点知识，并通过学生练习分析学习的情况。最后再对两边及其中一边的对角对应相等这一情况进行分析，同样学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式探究两边及其中一边的对角对应相等的反例。顺利完成教学任务。
11．2三角形全等判定（2） 课后反思
我认为做得较好的地方有：
一、把课堂的主动权还给学生，分层次提问问题，让每个学生都参与进来。
? 本节课以提问的形式复习前面的判定方法，出示课件让学生先直观三角形交流形状和大小是否一样，再让学生按要求动手画三角形，交流看所画的三角形是否完全重合，最后看这两个三角形具备什么条件，归纳”SAS"定理。从方法的推导到运用都让学生充分发表自己的意见，老师根据学生的情况作适时指导，起到指导的作 用。充分发挥学生的学习主动性，达到抛砖引玉的效果。
二、突出重点、突破难点
? 本节课重点是运用“边角边”方法证明两个三角形全等，所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明，学生会用“边角边”判定方法解决实际问题。习题的设计上我采用层次递进法，达到每个层次的学生都能参与，让他们多交流，同层次交流，综合交流，从而充分发挥学生的积极主动性，使课堂气氛活跃，提高学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣。
? 不足之处：
一、时间把握不准。由于给充分时间学生探索、运用“边角边”判定定理，由于学生层次不齐，各个环节实用时间都比计划的时间多。
二，没能做到关注每一位学生，分层次教学效果还有点差，有极个别学生没有参与课堂，课堂反馈的信息不够全面。
三、板书不够合理、美观，要加强这方面的训练。
11.2 全等三角形的判定（第二课时）
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握“边角边”定理所需的条件
2、初步运用“边角边”定理判定三角形全等
情感态度目标：
1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法；
2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
3、培养学生大胆猜想，勇于探索的良好品质
教学重点：“边角边”的条件
教学难点：探索“边角边”定理的过程
教学工具：多媒体课件，圆规，量角器，剪子等
教学过程设计
程序
教师活动
学生活动
设计意图
情境
引入
学习新知识点
例题讲解
课堂小结
复习“SSS”定理
如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？
①三角；
②三边
③两边一角；
④两角一边。
教师引导学生总结：① 三角
② 三边
板书全等三角形的判定定理1：
有三条边对应相等的两个三角形全等。简记为“SSS”
用数学语言表述为：
在⊿ABC和⊿DEF中
∴ ⊿ABC≌⊿DEF （SSS）
活动1：提出问题：
如果两个三角形有两条边和一个角
分别对应相等，这两个三角形会全等吗？
（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？
（2）每一种情况所画的三角形会全等吗？
活动2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm ，
使∠A=45° 。
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
现在大家把自己所画的三角形剪下来，相互之间比较一下，看能不能完全重合？
教师收集各小组的情况：然后总结：
这样的三角形都可以彼此完全重合。
这个事实说明了什么？
练习：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
教师板书：
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用数学符号语言表示为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
活动2：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？
教师：大家各画一个两边分别是3，4，且有一个角是40°的三角形，画完之后相互比较
教师多媒体展示：
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，
∠B=∠B，它们全等吗？
教师；可见，两边一角对应相等的两个三角形全等是错误的！
只有SAS才全等，SSA就不一定全等！
例1、已知：如图， AB=CB ，∠ABD=∠CBD
△ABD和△CBD全等吗？
教师多媒体展示解答
例2、已知：如图， AB=CB ，∠ABD=∠CBD 。
问AD=CD,DB平分∠ADC 吗？
教师多媒体展示解答
例3、 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证：AB∥DC
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC， AD=AE。
求证： ∠B=∠C
教师讲述思路，要求学生写过程，
总结收获。
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
2. 尺规作图：已知两边及其夹角，画三角形
回答问题，观看多媒体，
师生一起回顾定理1及其数学语言表述。
学生观看分析，小组讨论得出两种情况
①角夹在两边之间
②角不夹在两边之间
1学生观看，师生一起画⊿ABC
2学生把剪下来的三角形相互比较
学生观看，师生一起得出可能全等的结论
思考，回答
学生观看，记忆
小组讨论，
学生观看，回答问题，记忆！
小组讨论。书写！
练习，总结
小组讨论解决
小组讨论
回答问题
复习己学知识点，为下面研究创造条件
提高学生的兴趣，调动学生的探究意识。
1调动学生的积极性
2培养学生的动手能力
和相互合作的能力
实践得真知
初步运用。
出示定理，规范写法
培养动手能力，合作能力
看图能力
初步运用。规范书写
变式训练
加深层次练习
提高学生的识图能力，进一步掌握寻找三角形全等的条件
及时总结，增加记忆。
课件18张PPT。2018-11-171 化雨中学 姜春华11.2 全等三角形的判定（第二课时）1知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。1探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图， △ABC和△ADE中，如果 DE∥BC，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等1做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 使∠A=45°，画出△ABC1. 画∠MAN= 45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究21问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？1问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？1 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE
∠B=∠E
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
1 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
注意： 这个角一定要是这两边所夹的角时，两三角形一定全等。
探究22018-11-17课件来源于jiaoxue5u.taobao.com1练一练分别找出各题中的全等三角形40° DEF(1)(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA 根据“SAS”1已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:△ ABD ≌△ CBDAB=CB(已知)∠ABD= ∠CBD(已知)？ABCD1已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？1ABCD练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。
问∠A=∠ C 吗？1补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。AB=CD，AB平行CD吗？例2 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。1探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB2018-11-17课件来源于jiaoxue5u.taobao.com1 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE
AB=DE2018-11-17课件来源于jiaoxue5u.taobao.com1小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH1课堂小结:2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)3、会判定三角形全等1作业A.1、作业本2、 画 一个三角形与已知三角形全等B. 作业本及习题精选P90 5、6 C.作业本及习题精选P90 8、9教材分析：
本节课是在学生学习了“边边边”判定方法后进行的。由于只给边的条件太单一，有的时候会涉及到角的条件，从而引导学生思考如果将三条边中其中一条边撤换成一个角对应相等，会有几种不同的情况，是否都能判断两个三角形全等，从而引入本节课的内容。在这个过程中，学生感受并学会独立思考如何研究一个问题。本节课的最后引导学生发现两边及其中一边的对角对应相等无法证明两个三角形全等。在课后布置的作业中学生尝试去寻找其成立的特殊情况，为之后学习“斜边直角边”直角三角形特殊的判定方法做一个铺垫。
观评记录
刘艳华老师：本节课以提问的形式复习前面的判定方法，出示课件让学生先直观三角形交流形状和大小是否一样，再让学生按要求动手画三角形，交流看所画的三角形是否完全重 合，最后看这两个三角形具备什么条件，归纳”SAS"定理。从方法的推导到运用都让学生充分发表自己的意见，老师根据学生的情况作适时指导，起到指导的作用。充分发挥学生的学习主动性。
陈艳芳老师：习题的设计上层次递进，达到每个层次的学生都能参与，让他们多交流，同层次交流，综合交流，从而充分发挥学生的积极主动性，使课堂气氛活跃，提高学生学习的积极性，效果好！值得借鉴。
李祥云老师：如果说瑕疵的话，我感觉没能做到关注每一位学生，分层次教学效果还有点差，有极个别学生没有参与课堂，课堂反馈的信息不够全面。
李金龙老师：总体说，学生动起来了，课堂活起来，老师主导作用好，顺利完成教学任务。加点对学生的鼓励性评价，用好普通话会更好。
12.2 第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′， ∠A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C
3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA
4.（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D
5.（2013?陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.（2009·黄冈中考）在△ABC和中，∠C＝,b-a=,b+a=,则这两个三角形（ ）
A. 不一定全等 B.不全等
C. 全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”
7.（2012?巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
8．（2012十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
二、填空题
9. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是 .
10. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，
则∠CBO=
度.
11.(2011黑龙江鸡西)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，
使得AC=DF.
12.（2009·怀化中考）如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）。
13.（2005?天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则
∠BED= 度．
14. 如图，若AO=DO，只需补充 就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.
15. 如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为
度.
16.（2012?临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则
AE= cm．
17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则
BE与DE的位置关系是 .
18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 。
三、解答题
19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
20． 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
21． 如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
23.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B
二、填空题
9. ∠CDA＝∠BDA 10. 20 11. AB=DE． 12. AE=AC（答案不唯一）；
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4
三、解答题
19. 证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，
又∵∠A＝∠D ，
∴AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
20. 证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
21. 证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
22. 证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB，AF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB=AC，
∠A=∠A，
AE=AF，
∴△AFB≌△AEC．
23. 解：AE＝EF.
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC
又∵BH=BE
∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.
∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即：∠BAE=∠FEM
∴∠HAE＝∠CEF
在△HAE和△CEF中，
∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF
∴△HAE≌△CEF，
∴AE＝EF.
课标分析：
《（义务教育）数学课程标准（以下简称“《标准》”）对于本节课的课程内容要求为掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。本节课的重点是通过对两边及一角对应相等，两个三角形是否全等进行探索，渗透数学的分类思想。同时注重学生的几何直观的培养，学生能够熟练掌握并应用“边角边”这一判定方法。21世纪教育网
《标准》中要求学生在知识技能上掌握这一判定方法，并且能够利用其进行基本的证明。同时在启发学生进行分析的同时进一步发展学生的几何直观，体会数学的分类思想。在运用数学表述解决问题的过程中，认识数学具有严谨的特点。
