期中检测卷（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

期中检测卷
建议用时：120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列四个电路元件符号中，不是轴对称图形的是 ( )
2.如图，打开一扇窗户后，用窗钩AB可将窗扇固定，这里运用的数学原理是 ( )
A.两点之间，线段最短
B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
3.已知在△ABC中,AB=2,BC=6，则边AC的长可能是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.8
4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 ( )
5.在△ABC 中, 则这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角形
6.如图，依据尺规作图的痕迹，得出∠α的度数为 ( )
A.68° B.56° C.45° D.54°
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=2∠A,BD是∠ABC的平分线，过点D作BD的垂线，交BC的延长线于点E，交AB 于点F,若CE=2,则AB= ( )
A.12 B.10 C.8 D.6
8.如图,∠D=∠ACB=90°,∠A=30°,∠F=45°,A,E,B,D四点共线,EF 过点 C,则∠ECB 的度数为 ( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
9.《蝶几图》是一部组合家具的设计图，某蝶几设计图如图所示，其中△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，已知某人位于点 P处，点P 与点A 关于直线DQ对称，连接CP,DP.若∠ADQ=25°,则∠DCP 的度数为 ( )
A.20° B.21° C.24° D.25°
10.如图,AD与BE是△ABC的角平分线,D,E分别在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,则∠C= ( )
A.69°
D.不能确定
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标是 .
12.若一个等腰三角形的两条边的长度分别为1 和3，则该等腰三角形的周长为 .
13.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=DC=DE，点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠CDE= .
14.如图,在 中， AC=6,D为BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF 的面积为 .
15小明翻阅资料后得知，要在三角形纸片上裁剪出一个面积最大的圆，需以三角形三条角平分线的交点为圆心，以交点到边的距离为半径画圆，再进行裁剪.如图，在三角形纸片ABC中, 的平分线交于点 D，若AC=6,AB=8,BC=10,则在三角形纸片ABC中能裁出的最大的圆的面积为 (结果保留π).
16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF 相交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，则下列结论：( ③若OD=a,AB+BC+AC=2b,则 ④当∠C=60°时,AF+BE=AB.其中正确的是 (填序号).
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(6分)如图,点B,F,C,E在同一条直线上, ED,AC∥DF.求证:AB=DE,AC=DF.
18.(8分)如图,( ,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,AB=AC.
(1)求证:BD=CE.
(2)求证:点O 在∠BAC的平分线上.
19.(8分)下面是小明设计的“作一个含 角的直角三角形”的尺规作图过程.
已知：如图a，直线l及直线l上一点A.
求作:△ABC,使得∠
作法：如图b，
①在直线l上取点D；
②分别以点A，D为圆心，AD 长为半径画弧，两弧交于点B，E；
③作直线BE，交直线l于点 C；
④连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题.
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹).
(2)完成下面的证明.
证明:连接BD,EA,ED(图略),
∵BA=BD=AD,∴△ABD是等边三角形,.
∵BA=BD,EA= ,
∴点B，E在线段AD的垂直平分线上( )(填推理的依据)，
∴∠ACB=90°,
)(填推理的依据)，
∴∠ABC=30°.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,A(2,4),B(1,1),C(3,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标.
(2)求△ABC的面积.
(3)在y轴上找一点P(保留作图痕迹)，使PA+PB的值最小，并写出点P 的坐标.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD 平分∠ABC,交AC于点D,E是AB的中点,连接ED 并延长,交BC的延长线于点 F，连接AF.
(1)求证:EF⊥AB.
(2)若AF=8,BC=3,求CF的长.
22.(8分)如图,△ABC是等边三角形,D是AC 的中点,延长BC到点 E,使CE=CD.
(1)求∠E的度数.
(2)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M.(不写作法，保留作图痕迹)
(3)求证:BM=EM.
23.(10分) 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三三角形有角形是“等角三角形”.从一个三角形(不是等腰三角关新定义形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果在分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，那么我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”.
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中三对“等角三角形”.
(2)如图②,在△ABC中,CD 为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的“等角分割线”.
(3)在△ABC中,若∠A=50°,CD是△ABC的“等角分割线”,请求出所有可能的∠ACB 的度数.
24.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上,点B 在y轴正半轴上,设AB=b,OA=a,∠BAO=60°.
(1)请写出a和b的数量关系.
(2)如图②，D为AB的中点，P为y轴负半轴上一点，以AP 为边向右作等边三角形APQ，连接DQ并延长，交x轴于点 M，若AB=6,求点M的坐标.
(3)如图③,点 C 与点A 关于y轴对称,E为OC 的中点,连接BE,以BC 为边向右作∠CBF=∠AEB,且BF=BE,连接AF交BC 于点G,过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点 N.
(i)求证:G为AF的中点;
(ii)求 的值.
1~5DBCDD 6~10 BABAC
1. D 2. B 3. C 4. D
∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,
又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+2∠A+3∠A=180°,∴∠A=30°,
∴∠C=3∠A=3×30°=90°,故选 D.
6. B ∵AD⊥AB,CB⊥AB,∴AD∥BC,
∴∠DAC= 个ACB=684
租由详图痕迹可知，AF平分∠DAC，
由作图痕迹可知，直线 EF 是线段 AC 的垂直平分线，
∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-34°=56°,
∴ ∠α=56°.
7. A ∵∠ACB=90°,∴∠ABC+∠A=90°,
∵ ∠ABC=2∠A,∴∠ABC=60°,∠A=30°.
∵BD是∠ABC的平分线,
∵∠ACB=90°,∴∠BDC=60°.
∵EF⊥BD,∴∠BDE=90°,∴∠CDE=30°,
∴DE=2CE=4,∴BE=2DE=8,
∴BC=BE-CE=6,∴AB=2BC=12.
8. B 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴ ∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-30°=60°.
在△DEF中,∠D=90°,∠F=45°,
∴ ∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-90°-45°=45°.
∴ ∠ECB = 180°-∠BEC-∠EBC = 180°-45°-60°=75°.
9. A ∵点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称,∠ADQ=25°,
∴ ∠PDQ=∠ADQ=25°,AD=DP,
∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，
∴∠CDB=∠ADB=45°,CD=AD,
∴∠CDP=∠CDB+∠ADB+∠ADQ+∠PDQ=140°,
∵AD=DP,CD=AD,
∴ CD=DP,即△DCP 是等腰三角形,
10. C ∵ AD,BE为△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC,∠ABE=∠CBE,
∵AD=AB,
∵BE=BC,
∴ ∠C = ∠BEC = ∠BAC + ∠ABE = ∠BAC + wruct BAC=+ 解得
11.答案: (2,4)
解析：∵关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相同，
∴点 P(2,-4)关于x轴对称的点的坐标是(2,4).
12.答案: 7
解析：分两种情况讨论：①1是腰长时，三条边的长度分别为1,1,3,∵1+1=2<3,∴不能构成三角形，舍去；②1是底边长时，三条边的长度分别为1，3，3，能构成三角形，此时三角形的周长为1+3+3=7.综上所述，该等腰三角形的周长为7.
13.答案: 80°
解析: 设∠COD=x,∵OC=CD,∴∠CDO=∠COD=x,∴∠DCE=2x,∵ DC=DE,∴∠DEC=∠DCE=2x,∴ ∠BDE = 3x,∴ 3x= 75°,可得 x = 25°,即∠COD=25°,则∠ECD=2×25°=50°,∠CDE=180°-50°×2=80°.
14.答案: 9
解析：连接AD，图略，
∵ ∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC的中点,
∴∠BAD=∠B=∠C=45°,AD=BD=DC.
∵AE=CF,∴△ADE≌△CDF.
又∵
15.答案: 4π
解析: 由∠ABC,∠ACB,∠BAC 的平分线交于点D可知点 D 到三角形三边的距离相等，设最大的圆的半径为r，由 可得6×8=(6+8+10)r,解得r=2,所以能裁出的最大的圆的面积为4π.
16.答案: ①②④
解析: ∵∠BAC 和∠ABC 的平分线 AE,BF 相交于点O，
∴ ∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB
故①正确.
当∠C=60°时,∠BAC+∠ABC=120°,
∴∠AOB=120°,
∴∠AOF=60°,
∴∠BOE=60°,
如图,在AB上取一点H,使BH=BE,连接OH,
易证△HBO≌△EBO(SAS),
∴∠BOH=∠BOE=60°,
∴∠AOH=∠AOF,
在△HAO与△FAO中,
∴△HAO≌△FAO(ASA),
∴AH=AF,
∴AB=BH+AH=BE+AF,故④正确.
如图,过点O作ON⊥AC 于点N,OM⊥AB 于点 M,过点 E作 EQ⊥AC 于点 Q,EK⊥AB 于点 K,
则EQ=EK,
AB:AC,故②正确.
∵ ∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点 O,
∴点O 在∠C的平分线上，
∴当OD=a时,ON=OM=OD=a,
∵AB+BC+AC=2b,
故③错误.
故答案为①②④.
17.证明: ∵ FB=CE,
∴BC=EF,
∵AB∥ED,AC∥DF,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE, (2分)
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA), (4分)
∴AB=DE,AC=DF. (6分)
18.证明: (1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°, (1分)
在△ACD与△ABE中,
∴△ACD≌△ABE(AAS), (3分)
∴AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. (4分)
(2)由(1)可知BD=CE,∠ODB=∠OEC=90°.
在△OBD 和△OCE中,
∴△OBD≌△OCE(AAS), (6分)
∴OD=OE,
又∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴点O 在∠BAC 的平分线上. (8分)
19.解析: (1)补全的图形如图. (5分)
(2)ED；与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形的两个锐角互余(或三角形的内角和等于180°). (8分)
20.解析: (1)如图,△A B C 即为所求,A (2,-4). (2分)
(5分)
(3)如上图,点 P 即为所求,P(0,2). (8分)
21.解析: (1)证明:∵AB=AC,∠BAC=36°,
…(1分)
又∵ BD平分∠ABC,
∴∠BAD=∠ABD,
∴AD=BD, (3分)
又∵E 是AB 的中点,
∴DE⊥AB,即 EF⊥AB. (4分)
(2)∵EF⊥AB,AE=BE,
∴EF垂直平分AB, (5分)
∴BF=AF=8, (6分)
∴CF=BF-BC=8-3=5. (8分)
22.解析: (1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
又∵CD=CE,∠ACB 为△DCE的外角,
(2分)
(2)如图所示.
(4分)
(3)证明:∵ △ABC 是等边三角形,D 是 AC 的中点，
∴∠DBC=∠ABD=30°,又∠E=30°,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=ED,
又DM⊥BE,
∴BM=EM. (8分)
解析: (1) △ABC 与△ACD,△ABC 与△CBD.△ACD 与△CBD均是“等角三角形”
(2)证明:在△ABC中, , b=o0 ,
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,
∵CD为△ABC的角平分线,
∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,
∴CD=DA,即△ACD 是等腰三角形, (4分)
在△DBC中,∠DCB=40°,∠B=60°,
∴ ∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°,
∴∠BDC=∠ACB,又∠DCB=∠A,∠B=∠B,
∴ △CBD 与△ABC是“等角三角形”,
∴ CD 为△ABC 的“等角分割线”. (6分)
(3)如图1,当△ACD 是等腰三角形,DA=DC 时,∠ACD=∠A=50°,
… (7分)
如图2,当△ACD是等腰三角形,DA=AC时,
∠ACD=∠ADC=65°,∠BCD=∠A=50°,
△ACD 是等腰三角形，且CD=AC 的情况不存在；
如图3,当△BCD 是等腰三角形,DC = BD 时,
如图 4,当△BCD 是等腰三角形,DB = BC 时,∠BDC=∠BCD,
设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x,
则∠ACD=∠B=180°-2x,
由题意得， 解得
△BCD 是等腰三角形，且CD=CB 的情况不存在.
AUL 的度数为 100°或 115°或
或(\frac{3 1 0}{3})^{\circ} . (10分)
24.解析: (1)∵∠BAO=60°,∠AOB=90°,∴∠ABO=30°,∴b=2a. (1分)
(2)连接BM,如图,
∵△APQ 是等边三角形,∴∠PAQ=60°,AQ=AP,
∵∠BAO=60°,∴∠PAQ-∠OAQ=∠BAO-∠OAQ,
∴∠OAP=∠DAQ,
∵ D 为AB的中点,∴
,
在△AQD 和△APO中,
∴△AQD≌△APO(SAS), (3分)
∴∠ADQ=∠AOP=90°,即 DQ⊥AB,∴AM=BM,
∴ △ABM为等边三角形,
又
∴ M(3,0). (5分)
(3)(i)证明:∵ FN∥x轴,∴∠BCA=∠FNB,
∵∠CBF=∠AEB,∴∠BEC=∠NBF,
在△BEC 和△FBN中,
∴△BEC≌△FBN(AAS),∴EC=BN,BC=FN,
易知AC=BC,∴AC=FN, (6分)
在△GAC 和△GFN中,
∴△GAC≌△GFN(AAS),
∴GA=GF,即G为AF的中点. (8分)
(ii)∵△GAC≌△GFN,∴GC=GN,
∵点C 与点A 关于y轴对称,OA=a,
∴OC=a,则等边三角形ABC的边长是2a,
∵ E是OC的中点,