期末检测卷(四)2025-2026学年人教版数学八年级上册（含答案）

期末检测卷(四)
建议用时：120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各图案中，是轴对称图形的为 ( )
2.下列各式正确的是 ( )
3.当 时,(1-x)(2+x)的值是 ( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
4.如图，已知∠1=∠2，下列条件中添加后仍不能证明△ABD≌△ACD的是 ( )
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C
C. DB=DC D. AB=AC
5.(2025北京海淀期末，9，★)利用如图所示的图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是 ( )
6.(2025江西吉安期末，5，★)如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，连接AD，则下列结论正确的是 ( )
A. BC平分AD B. AD平分∠CAB
C. AD平分∠CDB D. AD⊥BC
7.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°.首先以顶点 B为圆心,适当的长为半径作弧，交BA 于点D，交BC于点E；然后分别以点 D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠CBA的内部相交于点F;最后作射线BF交AC 于点 G.若CG=4,P 为边AB上一动点，则GP 最短为 ( )
A.2 B.4
C.8 D.无法确定
8.(2023山东德州中考，10，★★)某次列车平均提速v千米/时，在相同的时间内，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米.根据以上信息，下列说法正确的是
A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/时，则可列方程为
B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/时，则可列方程为
C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/时，则可列方程为
D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/时，则可列方程为
9.(2025陕西西安期末,8,★)如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交 ED 于点 F、G.若FG=1,ED=3.5,则DB+EC的值为 ( )
A.3.5 B.3 C.2.5 D.2
10.(2023 河南新乡卫辉期中,10,)如图,∠AOB =120°,OP 平分∠AOB,且OP=1.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.分解因式:
12.(★ )已知 是完全平方式，则m的值是 .
13.如图,在 中， CD平分 交AB 于点 D,则.
14.点Q 的横坐标为一元一次方程：3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点 Q关于y轴的对称点(Q'的坐标为 .
15.(新独家原创，★)在一次数学活动课上，老师和A、B、C三位同学共同做了一个有趣的游戏.老师首先发给A、B两位同学各21张扑克牌，发给C同学9张扑克牌，然后三位同学按以下步骤操作.第一步，A同学拿出( 张扑克牌给C同学；
第二步，C同学拿出2'张扑克牌给B同学；
第三步，B同学拿出2*张扑克牌给A同学.
最终三位同学手中扑克牌的数量相同，则
16.学科素养 运算能力 已知 且 则
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(6分)(1)计算:
(2)化简:
18.(6分)(★☆)先化简，再求值： 其中a的值满足
19.(8分)(2024辽宁铁岭期末，21，★)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).
(1)在图中画出 关于x轴对称的图形 (不写画法).
(2)求 的面积.
(3)在x轴上求作一点 P，使得PA+PB的值最小(不写作法).
20.(8分)(2023湖南常德武陵期中,22,★ )如图,在 中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB 于点E,连接BD.
(1)求证: 是等腰三角形.
(2)若 的周长为20，求 的周长.
21.(8分)如图,已知AB=AC,点 D、E 分别在AC、AB上,且AE=AD,∠B=∠C,连接EC,BD,EC 交BD 于点M,连接AM.
(1)求证:△EBM≌△DCM.
(2)嘉琪说:“若 则 E 是AB 的中点.”请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，则给出证明；若不正确，则说出理由.
22.(8分)(2025吉林长春期末,21,)某超市用3 000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快就售完了.然后该超市又调拨了9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次的进价每千克多2.5元，且购进水果的质量是第一次的2倍.超市将第二次购进的水果按每千克9元的价格出售，大部分水果售出后，余下的100千克水果按售价的九折售完.
(1)求该种水果第一次的进价.
(2)该超市第二次购进该种水果时，进价为每千克 元，购进该种水果 千克.
(3)求该超市第二次销售该种水果盈利了多少元.
23.(10分)(新独家原创,)对于任意实数m,n,我们规定:F(m,n)= 例如， 4=-12.
(1)填空:
①F(-1,3)= ;
②若H(2,x)=-6,则x= ;
③若F(a,b)=H(a,2b),则a+b 0.(填“>”“<”或“=”)
(2)若x+2y=5,且. 求 xy与 的值.
(3)若正整数x，y满足 求k的值.
24.(12分)(2024湖南省长沙市第一中学期中,25,)如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴负半轴于点B,且OA=OB,C(c,0)是x轴负半轴上一点，连接BC.
(1)如图①,若 AH⊥BC 于点 H,且 AH 交 OB 于点 P,求证:△OAP≌△OBC.
(2)如图②,在(1)的基础上,连接OH,求证:∠OHP=45°.
(3)若a+2c=0,D为AB的中点,M为y轴上一动点(不与点O重合),连接MD,过D作DN⊥DM交x轴于点N,则M点在y轴上运动的过程中,S△BDM,S△ADN,S△ABC之间有何数量关系
1~5 DCBCD 6~10 BBBCD
1. D
2-5=-3.
4. C 添加∠ADB=∠ADC,可根据 ASA 证明△ABD≌△ACD;添加∠B=∠C,可根据 AAS 证明△ABD≌△ACD;添加 AB=AC,可根据 SAS 证明△ABD≌△ACD.故选 C.
5. D原图形阴影部分的面积为 变形后图形的面积为(a+b)(a-b),所以(
6. B 如图,过点 D 分别作 AB、BC、AC 的垂线,垂足分别为E、G、F.
∵ △ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，
∴ED=GD,GD=FD,
∴ED=FD,
∴ 点 D 在∠CAB的平分线上,
∴AD平分∠CAB.
故选 B.
7. B. B. GP 最短.
由作图步骤可得，BG平分∠ABC.
∵∠C=90°,
∴当GP⊥AB时,GP=CG=4,
∴ GP 最短为4.
8. B①∵该次列车平均提速v千米/时，且提速后这次列车的平均速度为x千米/时，
∴ 提速前这次列车的平均速度为(x-v)千米/时.
根据题意得
②∵该次列车平均提速v千米/时，且提速前这次列车的平均速度为y千米/时，
∴ 提速后这次列车的平均速度为(y+v)千米/时.
根据题意得
故选 B.
9. C ∵BF平分∠ABC,CG平分∠ACB,
∴∠ABF=∠FBC,∠ACG=∠GCB.
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EGC=∠GCB,
∴ ∠ABF=∠DFB,∠ACG=∠EGC,
∴DB=DF,EG=EC,
∵FG=1,ED=3.5,
∴ DB+EC=DF+EG=ED-FG=2.5.
10. D 如图,过点 P 作 PM⊥OA 于 M,ON⊥OB 于 N,连接MN.
则PM=PN,∠PMO=90°,∠PNO=90°.
∴∠MPN=360°-∠AOB-∠PMO-∠PNO=60°.
∴△PMN是等边三角形.
当M向射线 MO 方向移动，N 向射线 NB 方向移动， 时，
∵ PM⊥OA,ON⊥OB,
在△PMM 和△PNN 中,
∴△M PN 是等边三角形.
∴ 当M 向射线 MO 方向移动，N向射线 NB 方向移动， 时，存在无数个满足条件的等边三角形.
同理，当M 向射线 MA方向移动，N 向射线 NO 方向移动， 时，也存在无数个满足条件的等边三角形.故选 D.
11.答案:
解析：
12.答案: 2或-2
解析： 是完全平方式，
∴-m=-2或-m=2,
∴m=±2.
13.答案: 85
解析: ∵在△ABC中,∠A=60°,∠B=50°,
∵CD平分∠ACB,
∴ ∠ADC=∠B+∠BCD=50°+35°=85°.
14.答案: (-5,-4)
解析: 解3x+7=32-2x,得x=5.
②
①+②得a+b=-4,
∴点Q 的坐标为(5,-4),
∴点 Q 关于y轴的对称点 Q'的坐标为(-5,-4).
15.答案: 5
解析：经过交换，最终A、B、C三位同学手中扑克牌的张数分别为21-2',21+2'-2*,9+2*.
设t=2*,m=2',则
即
故x+y=5.
16.答案:103
解析：
方程两边同时除以a得 即
即
解得
经检验， 是 的解.
故
17.解析:
=1-1+8-2 (2分)
=6. (3分)
= 3 a^{3}.. (6分)
18.解析：原式
= (4分)
∴原式= (6分)
19.解析: (1)如图,△A B C 即为所求. (3分)
(6分)
(3)如图,点P 即为所求. (8分)
20.解析: (1)证明:∵MN垂直平分AB,
∴DB=DA, (2分)
∴ △ABD是等腰三角形. (3分)
(2)∵MN垂直平分AB,AE=6,
∴AB=2AE=12. (5分)
∵△CBD的周长为20,
∴ BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20, (7分)
∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.
(8分)
21.解析: (1)证明:∵AB=AE+BE,AC=AD+CD,AB=AC,AE=AD,
∴BE=CD. (2分)
在△EBM 和△DCM中,
∴ △EBM≌△DCM(AAS). (4分)
(2)嘉琪的说法正确 (5分)
证明:∵△EBM≌△DCM,
∴ME=MD.
在△AEM 和△ADM中,
∴△AEM≌△ADM(SSS), (6分)
如图,过点M作MF⊥AB于点 F,
∴AE=BE,
∴E是AB的中点. (8分)
22.解析：(1)设该种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克(x+2.5)元.
根据题意得2 × = (2分)
解得x=5. (3分)
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.
答：该种水果第一次的进价是每千克5元. (4分)
(2)7.5;1200 (6分)
(3)(9-7.5)×(1 200-100)+(9×0.9-7.5)×100=1710(元).
答：该超市第二次销售该种水果盈利了1 710元. (8分)
23.解析: (1)①10.②3.③=. (3分)
整理得 (4分)
∵x+2y=5,
(5分)
·(6分)
即(x + y)^{2} = (k + 3)^{2}. (7分)
∵x,y为正整数,
∴-3k+4<0,即
∴x+y=k+3,即k=x+y-3.
整理得, xy+13=3(x+y),
∴(x-3)(y-3)=-4. (8分)
当x-3=1,y-3=-4时,x=4,y=-1(舍去);
当x-3=-4,y-3=1时,x=-1,y=4(舍去);
当x-3=-1,y-3=4时,,x=2,y=7,符合题意，此时k=x+y-3=6;
当x-3=4,y-3=-1时,x=7,y=2,符合题意,此时k=x+y-3=6;
当x-3=2,y-3=-2时,x=5,y=1,符合题意,此时k=x+y-3=3;
当x-3=-2,y-3=2时,x=1,y=5,符合题意，此时k=x+y-3=3.
综上所述,k的值为3或6. (10分)
24.解析: (1)证明:∵AH⊥BC,∴∠AHC=90°.
又∵∠COB=90°,
∴ ∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠HAC=∠OBC. (2分)
在△OAP 与△OBC中,
∴△OAP≌△OBC(ASA) (3分)
(2)证明:如图,过点 O 分别作 OE⊥CB 于点 E,OF⊥HA 于点 F.
∵AH⊥CB,OE⊥CB,OF⊥HA,
∴ ∠OEC=∠OEH=∠AHC=∠OFP=90°,
∴在四边形OEHF 中,
∴ ∠COE=∠POF=90°-∠EOP.
由(1)可知△OAP≌△OBC,∴CO=PO.
在△COE与△POF中,
∴△COE≌△POF(AAS), (5分)
∴OE=OF.
∵OE⊥CB,OF⊥HA,
∴HO平分∠AHC,
(6分)
(3)若a+2c=0,则 则
当M在y轴正半轴上时，如图①，连接OD.
∵∠AOB=90°,OA=OB,D为AB的中点,
∴OD⊥AB,
∴∠BOD=∠AOD=∠OAD=∠OBD=45°,
∴OD=AD=BD,
∵∠DAN=180°-∠OAD=135°,
∴∠DAN=∠DOM.
∵MD⊥ND,
∴∠MDN=90°,
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA.
在△ODM与△ADN中,
∴△ODM≌△ADN(ASA), (8分)
又∵
当M在线段OB上时，如图②.
同理可得 (11分)
当 M在射线 BO 的反向延长线上时，如图③.
同理可得 (12分)