期末检测卷(三)2025-2026学年人教版数学八年级上册（含答案）

期末检测卷(三)
建议用时：120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024重庆中考A卷，2，★)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 ( )
2.新情境 社会热点 (2025江苏盐城期末，3，★)冬春季是甲流的高发期，甲流是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病.为预防甲流，同学们应增强自身免疫力.甲型流感病毒的直径约为0.000 000 081 m,数据0.000 000 081用科学记数法表示为 ( )
3.(2023安徽中考,3,★ )下列计算正确的是 ( )
4.若分式 的值为0，则x的值为 ( )
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
5.一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是( )
A.5 B.4 C.3 D.11
6.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,对角线 BD平分∠ABC.若AD=5,BC=10,则△BCD的面积为 ( )
A.15 B.20 C.25 D.50
7.在平面直角坐标系中，将点 P(-3，2)向右平移3个单位长度得到点 P'，则点 P'关于x轴对称的点的坐标为 ( )
A.(0,-2) B.(0,2) C.(-6,2) D.(-6,-2)
8.若等腰三角形的一个角是70°，则它的底角的度数为( )
A.70° B.40° C.70°或40° D.70°或55°
9.新情境 生活应用(2025山西大同联考，9，★)自动化分拣机的引入大大提高了分拣包裹的效率.1台自动化分拣机每小时分拣快递的件数是1名熟练分拣员每小时分拣快递件数的40倍.同样分拣3000件快递，1台自动化分拣机比10名熟练分拣员快45分钟(假设这些熟练分拣员工作效率相同).若设每名熟练分拣员每小时分拣快递x件，则可列方程为 ( )
10.如图，边长为2的等边三角形ABC中，D 点在边BC上运动(不与B、C重合)，点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上,AD=DE=DF.点 D 在 BC边上从B运动至C的过程中，△BED的周长
A.不变 B.一直变小
C.先变大，后变小 D.先变小，后变大
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.(2023辽宁朝阳中考,12,★)分解因式:
12.(★ )已知x+y=4, xy=2,则
13.(2025山东东营期中,15,★ )已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 .
14.(2025广东广州期末，15，★)把一个含45°角的三角尺与一个两条长边平行的直尺按如图所示的方式放置(三角尺的直角顶点在直尺的一条边上).若∠2=25°,则∠1= .
15.(新独家原创，)如图，△ABC是等腰直角三角形， 点D为AB上一动点，连接CD，将△BCD沿CD 所在直线翻折180°得到△B'CD,当 时，
16.我们知道，同底数幂的乘法法则为 (m,n都是正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m+n)=h(m)·h(n).请根据这种新运算填空.
(1)若 则
(2)若h(1)=k(k≠0),则 (用含n和k的式子表示，其中n为正整数).
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(6分)(1)计算:
(2)化简:
18.(6分)先化简,再求值: 其中x=3.乐乐同学的计算过程如下：
解：
当x=3时，原式
(1)乐乐同学的解答过程中，从第 步开始出现了错误；
(2)请帮助乐乐同学写出正确的解答过程.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A
(1)尺规作图：作斜边AB的垂直平分线l，交AC 于点D(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)的条件下,求证:AD=2CD.
20.(8分)(★☆)如图,点A,B,C在同一条直线上,△ABD和 均为等边三角形,连接AE,CD,AE与CD交于点 M.
(1)求证:△ABE≌△DBC.
(2)求∠DMA的度数.
21.(8分)(2025黑龙江哈尔滨阶段检测,25,★☆)哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱.某商店计划购进一批吉祥物冰箱贴和徽章，已知用160元购进的冰箱贴数量与用240元购进的徽章数量相同，且每个徽章的进价比每个冰箱贴的进价高10元.
(1)每个冰箱贴和每个徽章的进价分别为多少元
(2)若每个冰箱贴的售价为24元，每个徽章的售价为35元，冰箱贴和徽章共购进1000个，且全部售出后总利润不低于4 900元，则冰箱贴最多购进多少个
22.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线交BC于D,过B作AD的垂线交AD 于F,交AC于E.
(1)求证:△ABE为等腰三角形.
(2)若AC=11,AB=6,求BD的长.
23.(10分)新素养 推理能力我们约定：若关于x的整式A= 与 满足 0且 则称整式A与整式B互为“美美与共”整式.根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于x的整式 与 互为“美美与共”整式,求k,m,n的值.
(2)若关于x的整式 与 互为“美美与共”整式，且x+a是 的一个因式，求a-b+c的值.
(3)若(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x + rx+s) ,且关于y的分式方程 的解为正整数，求 的“美美与共”整式Q，并求出 Q 的最小值.
24.(12分)△ABC 中,AC=BC,△DEC 中,DC=EC,∠ACB=∠DCE=α,点A、D、E在同一条直线上,AE与BC相交于点 F,连接BE.
(1)如图a,当α=60°时.
①请直接写出△ABC 和△DEC 的形状;
②求证:AD=BE;
③请求出∠AEB 的度数.
(2)如图b,当α=90°时.
①请直接写出∠AEB 的度数.
②已知∠CAF=∠BAF,BE=2,请直接写出线段AF的长.
1~5CBCAD 6~10 CADDD
1. C
2. B
故选 C.
4. A根据题意，得
即
解得x=3.
5. D 设第三边的长为l,则9-46. C 过 D 作 DH⊥BC 于 H,如图.
∵∠A=90°,
∴DA⊥BA.
∵BD平分∠ABC,
∴DH=AD=5.
∵BC=10,
∴△BCD的面积
7. A ∵将点 P(-3,2)向右平移3 个单位长度得到点 P',
∴点 P'的坐标是(0,2),
∴ 点 P'关于x轴对称的点的坐标是(0,-2).
故选 A.
8. D①当70°的这个角是顶角时，底角的度数为
②当70°的这个角是底角时，底角的度数为70°.
故底角的度数为55°或70°.
9.D若每名熟练分拣员每小时分拣快递x件，则1台自动化分拣机每小时分拣快递40x件，
10. D ∵AD=DE=DF,
∴∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA.
∵ ∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°,
∴∠DEA+∠DFA=60°.
∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°,
∴∠EDB=∠DFA.
∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°,
∴∠CDF=∠DEA,
∴△BDE≌△CFD(ASA),∴BD=CF,BE=CD,
∴△BED 的周长为 BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD.
∵点D 在BC边上从 B 运动至 C 的过程中,AD 先变短，后变长，
∴ △BED的周长先变小，后变大.
11.答案: a(a+1)(a-1)
解析：原式： .
12.答案: 18
解析：
∵x+y=4, xy=2,
13.答案: m≤5且m≠3
解析: 方程两边乘(x-1),得1-m-2(x-1)=-2.解得
∵原分式方程的解为非负数，
∴m≤5.
又∵x-1≠0,即
∴m≠3.
故答案为m≤5且m≠3.
14.答案: 70°
解析: 如图,由题意得∠C=∠A=45°,BD∥EF,
∵∠2=25°,
∴ ∠ADB=∠2+∠C=25°+45°=70°.
∵BD∥EF,∴∠1=∠ADB=70°.
15.答案: 22.5
解析: 当B'C∥AB时,∠B'CD=∠BDC,由翻折可知∠B'CD=∠BCD,
∴∠BCD=∠BDC.
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°,
∴∠BCD=∠BDC=67.5°,
∴ ∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-67.5°=22.5°.
16.答案: (1) (2)k2026
解析：
(2)∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)·h(n),
17.解析: (1)原式=2+2-1+2
=5.
(2)原式
18.解析: (1)③.
(2)原式
=
当x=3时，原式
19.解析：(1)如图，直线l即为所求.
(3分)
(2)证明:如图,连接BD. (4分)
∵直线l垂直平分AB，
∴AD=BD, (5分)
∴ ∠ABD=∠A=30°.
∵∠C=90°,
即AD=2CD.
20.解析: (1)证明:∵ △ABD 和△BCE 均为等边三角形，
∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,
∴∠ABE=∠DBC. (2分)
在△ABE和△DBC中,
∴△ABE≌△DBC(SAS). (4分)
(2)由(1)知△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC. (5分)
∵∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°, (6分)
∴ ∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°.
(8分)
21.解析：(1)设每个冰箱贴的进价为x元，则每个徽章的进价为(x+10)元. (1分)
依题意得
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. (3分)
x+10=30.
答：每个冰箱贴的进价为20元，每个徽章的进价为30元. (4分)
(2)设冰箱贴购进m个,则徽章购进(1000-m)个. (5分)
依题意得(24-20)m+(35-30)(1000-m)≥4900.解得m≤100.
答：冰箱贴最多购进100个. (8分)
22.解析: (1)证明:∵ BE⊥AD,
∴∠AFE=∠AFB=90°. (1分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAF=∠BAF, (2分)
结合三角形内角和定理可知∠AEF=∠ABF， (3分)
∴ △ABE为等腰三角形. (4分)
(2)如图,连接DE.
∵ △ABE为等腰三角形,AD平分∠BAC,
∴AD垂直平分BE,AE=AB,
∴BD=ED,
∴∠DEF=∠DBF. (5分)
∵∠AEF=∠ABF,
∴ ∠AED=∠ABD.
又∵∠ABC=2∠C,
∴ ∠AED=2∠C.
∵∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC, (6分)
∴EC=ED,
∴CE=BD,
∴BD=CE=AC-AE=AC-AB=11-6=5. (8分)
23.解析:
\therefore a_{2} = c_{1} , b_{1} + b_{2} = 0 , a_{1} = c_{2}. (1分)
\therefore b_{1} ≠ b_{2}. (2分)
与 互为“美美与共”整式，
∴2=n,k+1=0,3=m,
即；n=2,k=-1,m=3. (3分)
(2)由. 得
∵M与N互为“美美与共”整式，
∴1=b,2a+(-2)=0,a =1,
∴a=1,b=1. (4分)
∵x+a是 的一个因式，
∴设另一个因式为
整理得
∴d+1=0,e+d=-3,e=c,
∴d=-1,e=-2,c=-2, (5分)
∴a-b+c=1-1-2=-2. (6分)
(3)由((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x + rx+s) ,整理得
∴r=5,s=5. (7分)
解 得
∵y是正整数，
∴t=3或-1. (8分)
当t=3时,
此时Q 的最小值为 …… (9分)
当t=-1时,
此时Q的最小值为 (10分)
24.解析: (1)①△ABC和△DEC都是等边三角形. (2分)
②证明:∵ ∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
∴ ∠ACD=∠BCE.
在△CDA 和△CEB中,
∴△CDA≌△CEB(SAS),
∴AD=BE. (5分)
③∵△CDE为等边三角形,
∴ ∠CDE=∠CED=60°.
∵△CDA≌△CEB,
∴ ∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°,
. (8分)
(2)①∠AEB 的度数为90°. (10分)
详解:∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴ ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.
∵CD=CE,∠DCE=90°,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ADC=135°.
在△ACD和△BCE中, 42=BC,
DC=EC,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠ADC=135°,
②线段AF 的长为4. (12分)
详解:∵ △ACD≌△BCE,∴AD=BE=2.
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠CAF=∠BAF=22.5°.
∵ ∠CDE=45°=∠CAD+∠ACD,
∴∠ACD=22.5°=∠CAD,
∴ DC=AD=2,∠DCF=90°-∠ACD=67.5°,∠AFC=∠ABC+∠BAF=67.5°,
∴∠DCF=∠AFC,
∴DF=DC=2,∴AF=AD+DF=4.