期末检测卷 (二)2025-2026学年人教版数学八年级上册（含答案）

期末检测卷 (二)
建议用时：120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.新趋势 传统文化 (2025四川绵阳期末，2，★)甲骨文是我国的一种古老文字.用数学的眼光欣赏下列四个形似甲骨文的图形，其中不具有“对称”之美的是 ( )
2.新情境 科学研究 (2025湖北十堰期末，2，★)刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功,5纳米就是0.000 000 005米.数据0.000 000 005 可以用科学记数法表示为 ( )
3.下列等式中，从左向右的变形正确的是 ( )
4.(2025湖北襄阳期末，7，★)尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，在用无刻度的直尺和圆规作 的过程中,得到△OCD≌△O'C'D'的依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，3)，点B 的坐标为(-2，-3)，那么点A和点B的位置关系是 ( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.不关于坐标轴或原点对称
6.已知a=6+5b,则 的值是 ( )
A.12 B.16 C.24 D.36
7.(2025河北廊坊期末，14，做)有一道题大意为把一封信送到900千米外的地方，若用慢马送，则比规定的时间晚1天送达；若用快马送，则比规定的时间早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍.问规定的时间为多少天.设规定的时间为x天，甲列出方程 乙列出方程 下列说法正确的是 ( )
A.只有甲对 B.只有乙对 C.两人都对 D.两人都错
8.若关于x的方程 无解，则a的值是( )
A.2 B.2或1 C.2或-1 D.-2 分式方程
9.(新独家原创，做)已知长度分别为正实数a，b，c的三条线段能构成三角形，下列说法：
①长度为正实数a ，b ，c 的三条线段一定能构成三角形；
②长度为正实数a ，b ，c 的三条线段不一定能构成三角形；
③长度为正实数 的三条线段一定能构成三角形，
④长度为正实数 的三条线段不一定能构成三角形.其中正确的是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10.(2025山东德州期中,10,做)如图,△ABC 中,BF,CF 分别平分∠ABC 和∠ACB,过点 F 作DE∥BC交AB 于点 D,交AC 于点 E.下列结论:①∠DFB=∠DBF;②△EFC为等腰三角形;③△ADE 的周长等于△BFC 的周长; 其中正确的是
A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 新趋势 条件开放 (2025广东阳江期末,11,★)如图,AC=AD,要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是 .(写出一个即可)
12.若 则x-y的值为 .
13.(2025浙江舟山期末改编，14，★)边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一条直线上.已知a+b=10，ab=24，则图中阴影部分的面积为
14.如图,在正六边形ABCDEF 的内部作正五边形DEMGH,连接EG并延长,交AB 于点 N,则∠ANE的度数为 .
15.新情境 生活应用一张折叠型方桌如图①所示，其示意图如图②所示.若AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,将方桌展开使用时,两条桌腿需要叉开的角度为120°,即∠AOB=120°,则AB距离地面CD的高度为 cm.
16.新素养推理能力 )一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”M的千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的“镜像数”M'，记 例如,当M=5885时,M'=8558,则 P(5885)= 若“镜像数”A为 且P(A)能被7整除,则A的最大值是 ；若“镜像数”B为 当A 取最大值时,P(A)+81kn=kP(B)成立,且k为正整数,则A-B的最小值是
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(6分)(1)计算:
(2)先化简，再求值：( 其中
18.(6分)(2023四川广安中考,18,1★)化简 已知-219.(8分)新考法 操作实践 ( )如图，在 中， 作 的平分线,交 BC 于点 D.
(1)依题意作图(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
(2)求证:BD=2CD.
20.(8分)如图,AC=DC,E 为AB上一点,EC=BC,并且 ∠2.
(1)求证:
(2)若∠B=75°,求∠3的度数.
21.(8分)新情境 生活应用( )某商圈计划挂1 200 个灯笼，由于工作人员热情高涨，实际每天挂的灯笼数量比原计划每天挂的灯笼数量多20%，结果提前一天完成任务.
(1)求原计划每天挂多少个灯笼.
(2)已知购进这批灯笼的总费用为576 000元，一段时间后会有商家以这批灯笼购进单价的35%将这批灯笼全部回收并进行维护翻新，翻新过程中预估损坏且无法修缮的灯笼占灯笼总数的5%，商家将翻新后的灯笼重新定价并售完.若每个灯笼的维护翻新费用是商家再次售卖时定价的10%，则每个灯笼的售价最少为多少才能使商家的利润率不低于14% (结果保留两位小数)
22.(8分)已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.
(1)如图,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点 F.求证:BF=CF.
(2)若点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE,BE与CD交于点 F.当△BFD是以BD为腰的等腰三角形时，求∠FBD 的度数.
23.(10分)我们定义：如果一个式子有最大值，就称其为“梦想式”，其对应的最大值为“梦想值”.如： 是“梦想式”，因为 所以它的“梦想值”为4.
(1)以下式子是“梦想式”的有 .(请填序号)
①2x+5;②-x +4x-5;
(2)如果 请判断式子 是不是“梦想式”.如果是，请求出它的“梦想值”；如果不是，请说明理由.
(3)已知 求“梦想式” xy的“梦想值”.
24.(12分)已知点D是△ABC外一点，连接AD,BD,CD,∠BAC=∠BDC=α.
(1)【特例体验】如图①,AB=BC,α=60°,则∠ADB的度数为
(2)【类比探究】如图②,AB=BC,求证:∠ADB=∠BDC.
(3)【拓展迁移】如图③,α=60°,∠ACB+∠BCD=180°,CE⊥BD于点E,AC=kDE,求出 的值(用含k的式子表示).
1~5 AAACA 6~10 DABDC
1. A 2. A
符合题意；
是最简分式，不能化简，∴不符合题意；
不符合题意；
不符合题意.
故选 A.
4. C
5. A根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出答案.
6. D ∵a=6+5b,
∴a-5b=6,
7. A
8. B 将方程去分母,得 ax=x-2+4.
整理,得(a-1)x=2.
当a=1时，整式方程无解，所以原分式方程无解；当a≠1时, 当 时，原分式方程无解，解得a=2,经检验,a=2是 的解.
综上所述，当a的值是2或1时，原分式方程无解.
知识拓展
分式方程无解的情况：①去分母后，整式方程无解；②分式方程的分母为0.
9. D
10. C ①∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,
又∵DE∥BC,∴∠CBF=∠DFB,
DBA,故①正确;
②同①可得∠ECF=∠EFC,∴EF=EC,
∴ △EFC 为等腰三角形,故②正确;
③假设△ABC 为等边三角形,则AB=AC=BC,如图,连接AF,
∵∠DBF=∠DFB,∴BD=DF,
∵EF=EC,∴ △ADE的周长为AD+DF+EF+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC,
∵BF,CF分别平分∠ABC,∠ACB,
∴AF平分∠BAC,
∵△ABC为等边三角形，
∴ ∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°,
∴ ∠FAB=∠FBA=∠FAC=∠FCA=30°,
∴FA=FB=FC,
∵FA+FC>AC,
∴ FB+FC>AC,
∴ FB+FC+BC>AC+BC,∴ FB+FC+BC>AB+AC,即△BFC的周长>△ADE 的周长,故③错误;
④在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,在△BFC中,∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°, 易得 故④正确.
11.答案: BC=BD(答案不唯一)
12.答案: 1或-1
解析：
∵xy=6,∴x+y=5,∴(x+y) =25,
∴x-y的值为1或-1.
13.答案: 14
解析：由题意知
14.答案: 72°
解析：∵正六边形的每个内角的度数为 正五边形的每个内角的度数为
∴ ∠FEM=∠DEF-∠DEM=120°-108°=12°,
∵∠M=108°,MG=ME,
∴ ∠FEN=∠FEM+∠MEG=12°+36°=48°,在四边形 ANEF 中,∠A+∠F+∠FEN+∠ANE=360°,
15.答案: 40
解析: 如图,过点 D 作 DE⊥AB交AB 于点 E.
∵ ∠AOB=120°,AO=BO,∴∠A=∠B= ×(180°-120°)=30°,∵AD=AO+DO=50+30=80(cm),∴ DE=
16.答案: 9 229;-220
解析：“镜像数”A为 10b+a,
则“镜像数”A'为 ∴P(A)= (1 000a+100b+10b+a-1 000b-100a-10a-b)÷11=(891a-891b)÷11=81(a-b),
∵P(A)能被7整除,∴a-b是7的倍数,
又∵0∴a-b=7,∴当a=9,b=2时,A的值最大,
∴A的最大值为9 229.
∵B为 mnnm,∴B'为 nmmn,∴P(B)=81(m-n),
∵P(A)+81kn=kP(B),
∴81(a-b)+81kn=k×81(m-n),
∴a-b+ kn= km-kn,即a-b=k(m-2n),
又∵A取最大值,即a=9,b=2,
又∵k为正整数，
∴m-2n=1或m-2n=7.
又∵0∴当m-2n=1时,n的所有可能的值为1,2,3,4,对应的m的值为3,5,7,9;
当m-2n=7时,n的值为1,对应的m的值为9.
∵A-B=1000a+100b+10b+a-1 000m-100n-10n-m=1001(a-m)+110(b-n),
∴要使A-B的值最小，m与n的值要尽可能大，尤其是m的值要尽可能大，
∴取m=9,n=4或n=1,
∵n要尽可能大,∴n=4.
∴A-B=1001×(9-9)+110×(2-4)=-220.
17.解析: (1)原式
=4-6a,
当 时，原式
18.解析:
且a≠±1,
∴整数a的值为0或2
当a=0时，原式 也可以选择\a=2,当a=2时，原式
19.解析: (1)作图如下.
(3分)
(2)证明:∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=30°, (4分)
∵∠C=90°,
∴AD=2CD, (5分)
∵∠BAC=60°,∠C=90°,
∴∠B=30°, (6分)
∴∠B=∠BAD,
∴BD=AD,∴BD=2CD. (8分)
20.解析: (1)证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,
即∠DCE=∠ACB, (2分)
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS). (4分)
(2)∵EC=BC,∠B=75°,
∴∠CEB=∠B=75°, (5分)
∵△ABC≌△DEC,
∴∠DEC=∠B=75°, (6分)
∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°,
∴∠3=30°. (8分)
21.解析：(1)设原计划每天挂x个灯笼.
由题意得 (1分)
解得x=200.
检验：x=200是所列方程的解，且符合实际意义.
答：原计划每天挂200个灯笼. (4分)
(2)设每个灯笼的售价为a元.
由题意得1 200×(1-5%)a-576 000×35%-1 200×(1-5%)a×10%≥[576 000×35%+1 200×(1-5%)a×10%]×14%. (5分)
整理,得1 140a-201 600-114a≥(201 600+114a)×14%,∴ 1 010.04a≥229 824.
解得a≥227.54. (7分)
答：每个灯笼的售价最少为227.54元才能使商家的利润率不低于14%. (8分)
22.解析: (1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB, (1分)
在△BCD与△CBE中,
∴△BCD≌△CBE(SAS), (2分)
∴∠FBC=∠FCB,∴BF=CF. (4分)
(2)∵AB=AC,∠BAC=45°,
同(1)得,∠FBC=∠FCB,
∴∠FBD=∠FCE,
设∠FBD=∠FCE=x,
则∠FBC = ∠FCB = 67.5°-x,∠BDF = ∠FCE+
∠BAC=x+45°,
∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=2(67.5°-x)= 135°-2x, (5分)
∵△BFD 是以BD 为腰的等腰三角形，
∴分两种情况讨论：
①当BD=BF时,∠BDF=∠DFB,
即∠FBD=30°; (7分)
②当BD=DF时,∠FBD=∠DFB,
∴x=135°-2x,∴x=45°,
即∠FBD=45°.
综上所述,∠FBD的度数为30°或45°. (8分)
23.解析: (1)②④. (2分)
(2)是 (3分)
- (m - 3)^{2} + 6 , (5分)
有最大值，为6，
是“梦想式”，它的“梦想值”为6. (6分)
∴5-2xy≥0,
即 xy的最大值为 . (9分)
∴xy的“梦想值”为 . (10分)
24.解析: (1)60°. (3分)
(2)证明:如图,设AC与BD 交于点 O,在 DC 的延长线上取一点H,使BH=BD,
∴∠H=∠BDH=α,
∵∠BAC=∠BDC=α,∠AOB=∠COD,
∴∠ABD=∠ACD, (4分)
∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC=α,
∴ ∠BCD=∠ACD+α=α+∠CBH,
∴∠ACD=∠CBH=∠ABD,易得△ABD≌△CBH(SAS), (5分)
∴∠ADB=∠H=α,
∴∠ADB=∠BDC. (6分)
(3)如图,延长DC至点H,使CH=AC,连接BH,
∵∠ACB+∠BCD=180°,∠HCB+∠BCD=180°,
∴∠ACB=∠HCB,
∵AC=HC,BC=BC,
∴△ABC≌△HBC(SAS), (7分)
∴AB=HB,
∴∠H=∠BAC=∠BDC=60°,
∵CE⊥BD,∴∠ECD=30°,
∴CD=2DE, (8分)
设DE=m,则CD=2m,
∵AC=kDE= km,
∴CH= km,
∴DH= km+2m,
∵∠BDH=∠H=60°,
∴ △BDH为等边三角形, (10分)
∴ DH=BH=AB= km+2m,