期末检测卷(一) 2025-2026学年人教版数学八年级上册（含答案）

期末检测卷(一)
建议用时：120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀.请你用数学的眼光观察下列四幅分别代表“立春”“白露”“芒种”“立夏”的作品，其中是轴对称图形的是 ( )
2.清代诗人袁枚在《苔》中写道：“苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 0084米,则数据0.000 008 4 可以用科学记数法表示为 ( )
3.下列运算正确的是 ( )
4.把下列分式中x，y的值同时扩大为原来的5倍，那么分式的值保持不变的是 ( )
5.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来完全一样的是 ( )
A.带①②去 B.带②③去
C.带①④去 D.带①③去
6.已知x=1是方程 的解，那么实数m的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是 ( )
8.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则 的值是 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
9.在折纸活动中，王强做了一张三角形纸片(△ABC),如图,点D,E分别是边AB,AC上的点,将△ABC沿着DE 折叠压平,点A落到点A 处,且∠A DB=90°.若∠A=50°,则∠CEA 的度数为 ( )
A.20° B.15° C.10° D.5°
10.如图,已知∠AOB=60°,点D 是∠AOB 的平分线上的一点,点E,F分别是射线OA 和射线OB上的点,且DE=DF,∠EDF>90°.下列结论错误的是 ( )
A.∠EDF的度数是一个定值
B.四边形DEOF 的面积是一个定值
C.当DE⊥OA时,△DEF的周长最小
D.当DE∥OB时,DF也平行于OA
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.(2023 湖北孝感中考,11,★ )若正n边形的一个外角为72°,则 n= .
12.(2023江苏常州中考,10,★ )分解因式:
13.当 时，分式 的值为0.
14.( )如图,AD 是△ABC的角平分线, ，垂足为E，过点B作 交 ED 的延长线于点 F,BC 恰好平分∠ABF,AE=2BF.若CE=2,则
15.如图,△ABC 中, 5cm,P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上的一个动点,则 周长的最小值为 cm.
16.已知a，b为实数且a+b=2,(x+a)(x+b)的展开式中一次项系数为m，常数项为n，则 的最大值为 .
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(6分)计算或化简:
18.(6分)先化简: 然后从-1，1，2这三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值.
19.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点(网格线的交点)上.
(1)画出与线段AB关于直线CD对称的线段
(2)将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段 ，画出线段
(3)找出线段AB上的点M及直线CD上的点 N，作直线MN，使得直线MN垂直平分AB.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,点 E在AC边上,连接AD,DE.已知AD=DE,AC=CD.
(1)求证:△ABD≌△DCE.
(2)若BD=3,CD=5,求AE的长.
21.(8分)(2025四川南充期末,23,★)2024年11月12日第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海开幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发的“九天”无人机，它首次亮相便震撼全球.这也激发了航模小组的成员对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，他们去模型商店了解到一架A 款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5 400元购买B款无人机模型的数量相同.
(1)求A 款无人机模型和B 款无人机模型的单价.
(2)航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A，B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案.
22.(8分)(2025湖南永州期中,24,★)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,EF 垂直平分AC,交 AC 于点 E,交 AB 于点 F,OD⊥BC.
(1)若OE=1,求点 O到AB的距离.
(2)若∠COD=30°,CD=3,求△BCO的周长.
23.(10分)我们知道任意一个正整数k都可以进行这样的分解:k=m×n(m,n是正整数,且m≤n),在k的所代数有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我新定义们就称m×n是k的最佳分解，并规定 例如，18可分解成1×18,2×9或3×6,因为18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的最佳分解，所以
(1)f(20)= ;f(36)= ;f(x )(x为正整数)=
(2)已知x是正整数.
①猜想 的表达式；
②若 求x的值.
(3)若 其中x是整数，求x的值.
24.(12分)【证明体验】
(1)如图①,在△ABC中,CD平分∠ACB,E为BC上一点,且CE=CA.求证:DE=DA.
【思考探究】
(2)如图②,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,交AB 于点D,AD=1,AC=2,求BC的长.
【拓展延伸】
如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD 平分∠ABC,BD=4,BC=3,求AD的长.
1~5DBCAB 6~10 BADCD
1. D 2. B
故选 C.
4. A根据分式的基本性质可知， 故选 A.
5. B由②③只能确定原三角形的一个角，则带碎片②③去不能配成和原来完全一样的三角形玻璃.
6. B 将x=1代入方程,得 解得m=2.
7. A根据题图①可知阴影部分的面积为 根据题图②可知阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，即(
8. D 方程组①-②得,2x+2y=2m-n-
9. C 由题意得.∠A DE=∠ADE=90°÷2=45°,∠A ED=∠AED,∵ ∠A=50°,∴ ∠A ED =∠AED=180°- 故选 C.
10. D 如图,过点 D 分别作 DM⊥OA 于点 M,DN⊥OB于点 N,DG⊥EF 于点 G,∵点 D 是∠AOB 的平分线上的一点,∴DM=DN,∵DE=DF,∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL),∴ ∠EDM=∠FDN,S△DEM=S△DFN,∴ ∠EDM+∠EDN=∠FDN+∠EDN,∴ ∠MDN=∠EDF,∵ ∠DMO = ∠DNO = 90°,∠AOB = 60°, 120°，即∠EDF 的度数是一个定值，故 A 不符合题意;· S四边形DEON,即S四边形DMON=S四边形DEOF,∵四边形 DMON的面积是一个定值，∴四边形DEOF 的面积是一个定值,故 B不符合题意;∵ DG⊥EF,DE=DF,∴EG ∴ 当线段 DE 最短时，△DEF的周长最小，∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,∴当DE⊥OA 时,线段 DE 最短,则△DEF 的周长最小，故C不符合题意；
当DE∥OB时,∠DEO=180°-∠AOB=120°,
∴∠DFO=360°-∠EDF-∠DEO-∠AOB=60°,
∴ DF 与 OA 一定不平行,故D符合题意.
11.答案: 5
解析：
12.答案: y(x+2)(x-2)
解析：
13.答案: 0
解析: 由题意得2x=0且x+2≠0,∴x=0,∴当x=0时,分式 的值为0.
14.答案: 6
解析: ∵ BF∥AC,∴ ∠C =∠CBF,∵ BC 平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ BD = CD,在△CDE 与△BDF 中,100000mm∴△CDE≌△BDF(ASA),∴BF=CE=2,∵AE=2BF=4,∴AC=AE+CE=6,∴AB=AC=6.
15.答案: 15
解析：∵ P 为 BC 边的垂直平分线 DE上的一个动点,∴点 C 和点 B 关于直线 DE 对称,
∴当动点 P 和点 E 重合时，△ACP 的周长最小，最小值为AB+AC的值,
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=5cm,
∴AB=2AC=10 cm,
∵AB+AC=15cm,
∴ △ACP 周长的最小值为 15 cm.
16.答案:
解析：
∴nm的最大值为
17.解析: (1)原式=-1-(-3)+1-5 (2分)
=-2. (3分)
(2)原式= 4(x2 + 2 x + 1) - (4 x2 - 2 5) (4分)
= 4 x2 + 8 x + 4 - 4 x2 + 2 5 (5分)
=8x+29. (6分)
18.解析:
…(1分)
=x+1, (3分)
∴x≠-1,x≠±2,∴x=1. (4分)
当x=1时,原式=1+1=2. (6分)
19.解析: (1)如图,线段A B 即为所求. (2分)
(2)如图,线段A B 即为所求. (5分)
(3)如图,点M,N和直线MN即为所求. (8分)
20.解析: (1)证明:如图,∵AB=AC,
∴∠B=∠C, (1分)
∵AD=DE,AC=DC,
∴∠AED=∠DAE=∠ADC, (2分)
∴∠C+∠2=∠B+∠1,∴∠1=∠2,在△ABD与△DCE中,\begin{cases} \angle B = \angle C , \cr \angle 1 = \angle 2 , \cr A D = D E , \end{cases} (3分)
∴ △ABD≌△DCE(AAS) (4分)
(2)∵ △ABD≌△DCE,
∴AB=DC=5,CE=BD=3, (6分)
∵AC=AB=5,
∴AE=AC-CE=5-3=2. (8分)
21.解析：(1)设A款无人机模型的单价是x元，则B款无人机模型的单价是(x-600)元.
根据题意，得 (2分)
方程两边乘x(x-600),得9000(x-600)=5 400x.
解得x=1500.
检验:当x=1500时,x(x-600)≠0.
所以x=1500是该分式方程的解.
进而x-600=900.
答：A款无人机模型的单价是 1 500元，B款无人机模型的单价是900元. (4分)
(2)设购买A款无人机模型m架，B款无人机模型n架.
根据题意,得1 500m+900n=18 000.
∵m，n均为正整数，
∴n=5或10或15,对应m=9或6或3. … (7分)综上，购买方案有以下三种：
购买A款无人机模型3架，B款无人机模型15架；
购买A款无人机模型6架，B款无人机模型10架；
购买A款无人机模型9架，B款无人机模型5架.
22.解析: (1)∵OD⊥BC,AB=AC,D是BC的中点,
∴A,O,D 三点共线,
∴直线AD 是△ABC 的对称轴, (2分)
∵OE=1,
∴点O 到AB 的距离为 1. (4分)
(2)∵D是BC的中点,OD⊥BC,
∴OB=OC,∴OD平分∠BOC, (5分)
∴∠BOC=2∠COD=60°,
∴△BCO 是等边三角形,
∴BC=OB=OC, (6分)
∵D是BC的中点,
∴BC=2CD=6,
∴△BCO 的周长为3×6=18. (8分)
23.解析: (1) ;1;1. (3分)
的表达式为 ( (4分)
解得x=4044,经检验,x=4044是分式方程的解.故x的值为4044. (6分)
∴可设
即(x+y)(x-y)=49, (8分)
∵49=49×1=7×7,x+y≠x-y,
∴x+y=49,x-y=1, (9分)
∴x=25,y=24,
∴x的值为25……今科A·A·本 (10分)
(1)证明:CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD, (1分)
在△ACD与△ECD中,
∴△ACD≌△ECD(SAS), (2分)
∴ DE=DA. (3分)
在BC边上取点 E,使 EC=AC=2,连接DE(图略),易得△ACD≌△ECD,
∴DE=AD=1,∠A=∠DEC,
∵∠A=2∠B,∠DEC=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB, (5分)
∴EB=DE=AD=1,
∴ BC=EB+EC=1+2=3. (6分)
(3)在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,
∴∠ABC=∠C=80°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=40°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°,
在 BA边上取点 E,使BE=BC=3,连接DE,如图,
在△DEB 和△DCB中,
∴△DEB≌△DCB(SAS), (7分)
∴∠BED=∠C=80°,∠3=∠BDC=60°,
∵∠BDA=180°-∠BDC=180°-60°=120°,
∴∠4=∠BDA-∠3=60数
在 DA边上取点F,使 DF=DB,连接FE,同理得△BDE≌△FDE(SAS), (9分)
∴∠5=∠1=40°,EF=EB=3,
∴ ∠6=∠5-∠A=40°-20°=20°,
∴AF=EF=3,
又∵DB=DF=4,
∴AD=DF+AF=4+3=7. (12分)