第四章 投影与视图
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列立体图形中,主视图为矩形的是(C)
2.平地上立有三根等高的木杆,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是(D)
A B
C D
3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为(B)
A.6 B.8 C.12 D.24
4.几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为(B)
A.3 B.4 C.6 D.9
5.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图所示是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为(C)
A B C D
6.一个几何体的三种视图如图所示,则这个几何体是(C)
A B
C D
7.由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是(D)
A B
C D
8.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图、左视图如图②所示,现将其中4个小正方体按图①所示的方式摆放,则最后一个小正方体应放在(B)
A.①号位置 B.②号位置
C.③号位置 D.④号位置
9.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(D)
A B C D
10.如图所示,图②是图①所示的长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为(A)
A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子,则它们的影子是在 灯光 光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).
12.如图所示的几何体中,俯视图是圆的是 ①③ (填序号).
① ② ③
13.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下,一笑还从掌握来.”如图所示,手影戏是一种独特的艺术形式,它的表演全部靠手部动作投影的改变,幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于 中心投影 .(填“平行投影”或“中心投影”)
14.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 变小 .(填“变大”“变小”或“不变”)
15.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是 左视图 .
16.用若干个同样大小的正方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少需要 10 个小正方体.
17.一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据可得这个几何体的侧面积是 24π cm2 .(结果保留π)
18.一块直角三角板ABC如图所示,∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm,则A1B1的长为 8 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)画出如图所示的组合体的三种视图.
解:如图所示.
20.(6分)如图所示,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于 .(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知AB为2 m,BC为3 m,BP为4.5 m.求路灯的高度OP.
解:(1)中心投影
(2)∵AB⊥CP,PO⊥PC,∴OP∥AB,∴△ABC∽△OPC,
∴=,即=,解得OP=5 m,
∴路灯的高度OP为5 m.
21.(8分)一个几何体的三种视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
解:该几何体的形状是直四棱柱,由三种视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm,
∴菱形的边长==(cm),
∴棱柱的侧面积为×8×4=80(cm2).
22.(12分)在平整的地面上,有一个由若干个棱长完全相同的小正方体堆成的几何体,如图所示.
(1)请画出这个几何体的三种视图.
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色(该几何体与地面重合的部分不喷漆).
(3)若现在你还有一些相同的小正方体,则在保持俯视图和左视图不变的情况下,最多可以再添加几个小正方体
解:(1)如图所示.
(2)1 2 3
(3)最多可以再添加4个小正方体.
23.(14分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m.参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.4)
(1)求出树高AB.
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.
解:(1)AB=AC·tan 30°=12×=4≈7(m).
(2)①如图所示,过点B1作B1N⊥AC1于点N,
则AN=B1N=AB1·sin 45°=4×=2≈5(m),
∴NC1=NB1·tan 60°=2×≈8(m),
∴AC1=AN+NC1≈5+8=13(m),
即树与地面成45°角时的影长约为13 m.
②如图所示,当树与地面成60°角时影长最大,最大为AC2的长度(或树与光线垂直时影长最大),此时AC2=2AB2≈14 m,
故树的最大影长约为14 m.第四章 投影与视图
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列立体图形中,主视图为矩形的是( )
2.平地上立有三根等高的木杆,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是( )
A B
C D
3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )
A.6 B.8 C.12 D.24
4.几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
5.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图所示是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为( )
A B C D
6.一个几何体的三种视图如图所示,则这个几何体是( )
A B
C D
7.由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是( )
A B
C D
8.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图、左视图如图②所示,现将其中4个小正方体按图①所示的方式摆放,则最后一个小正方体应放在( )
A.①号位置 B.②号位置
C.③号位置 D.④号位置
9.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
A B C D
10.如图所示,图②是图①所示的长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为( )
A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子,则它们的影子是在 光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).
12.如图所示的几何体中,俯视图是圆的是 (填序号).
① ② ③
13.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下,一笑还从掌握来.”如图所示,手影戏是一种独特的艺术形式,它的表演全部靠手部动作投影的改变,幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于 .(填“平行投影”或“中心投影”)
14.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 .(填“变大”“变小”或“不变”)
15.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是 .
16.用若干个同样大小的正方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少需要 个小正方体.
17.一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据可得这个几何体的侧面积是 .(结果保留π)
18.一块直角三角板ABC如图所示,∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm,则A1B1的长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)画出如图所示的组合体的三种视图.
20.(6分)如图所示,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于 .(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知AB为2 m,BC为3 m,BP为4.5 m.求路灯的高度OP.
21.(8分)一个几何体的三种视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
22.(12分)在平整的地面上,有一个由若干个棱长完全相同的小正方体堆成的几何体,如图所示.
(1)请画出这个几何体的三种视图.
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色(该几何体与地面重合的部分不喷漆).
(3)若现在你还有一些相同的小正方体,则在保持俯视图和左视图不变的情况下,最多可以再添加几个小正方体
23.(14分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m.参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.4)
(1)求出树高AB.
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.
