九年级上册全册复习评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共10小题,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.在△ABC中,若+2(1-tan B)2=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
2.二次函数y=-3(x+2)2+3的顶点坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(3,2) D.(-2,-3)
3.如图所示的几何体的左视图是( )
A B
C D
4.已知反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.k>0
B.若图象上两点的坐标分别是M(-2,y1),N(-1,y2),则y1>y2
C.y的值随x值的增大而减小
D.若矩形OABC的面积为2,则k=-2
5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A.sin B= B.cos B=
C.tan B= D.tan B=-
6.下面关于二次函数y=-2的说法,错误的是( )
A.其图象的顶点坐标是
B.其图象的开口向下
C.其图象关于直线x=对称
D.将其图象沿y轴向下平移个单位后得到的新图象经过原点
7.如图所示,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为( )
A.- B. C.- D.
8.如图所示,从2.25米高的某幢建筑物窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线形(抛物线所在平面与墙面垂直),若抛物线的最高点M离墙1米,离地面3米,则水流下落点B离墙的距离OB是( )
A.2.5米 B.3米 C.3.5米 D.4米
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A B
C D
10.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是( )
A.2a+b=0
B.4a-2b+c>0
C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1二、填空题(本大题共8小题,满分28分.只要求填写最后结果,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分)
11.对于双曲线y=,在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则m的取值范围是 .
12.广场上的一个大型艺术字在地上的投影如图所示,则该投影属于 .(填写“平行投影”或“中心投影”)
13.在平面直角坐标系中,把抛物线y=-x2+1向上平移2个单位,再向左平移3个单位,则所得抛物线的表达式是 .
14.如图所示是用7块相同的小长方体搭成的几何体.若拿走一块长方体后,该几何体的主视图和左视图都没改变,则这块长方体的序号是 .
15.我们定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的“有序数集”,如函数y=x2-x+3的“有序数集”为[1,-1,3]. 若一个二次函数的“有序数集”是[1,2,-1],则将此函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的图象对应的函数的“有序数集”是 .
16.如图所示,已知点A,B是函数y=(x>0)图象上的两点,点B位于点A的左侧,AM,BN均垂直于x轴,垂足为点M,N,连接AO交BN于点E,若NE=NB,四边形AMNE的面积为3,则k的值为 .
17.如图所示,某数学兴趣小组三名同学运用自己所学的知识检测车速,他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100 m的点A处,直线l表示公路,一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶,用时5 s,经测量,点B在点A北偏东45°方向上,点C在点A北偏东60°方向上,这段公路限速 60 km/h,此小汽车 .(填“超速”或“没有超速”.参考数据:≈1.732)
18.如图所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上有P1,P2,P3,…,P2 024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2 024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2 023,则S1+S2+S3+…+S2 023的值是 .
三、解答题(本大题共7小题,满分62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(8分)画出如图所示的几何体的三种视图.
20.(8分)某商场从安全和便利的角度出发,将自动扶梯倾斜角由原来的∠ABD=30°改造为∠ACD=16°. 若层高AD=6 m,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC比AB长多少米.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 16°≈0.28,cos 16°≈0.96,tan 16°≈0.29)
21.(8分)直线y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=-的图象相交于点A(-2,m),B(n,-1),与y轴交于点C.
(1)求直线y1的表达式;
(2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x的取值范围;
(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求△ACD的
面积.
22.(8分)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60 m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24 m到达点F处,测得点E处的俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1 m.参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.73)
23.(8分)如图所示,要在一块正方形木板ABCD上贴两种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸.A型、B型两种墙纸的价格分别为每平方米60元、80元.
(1)如果木板的边长为2 m,FC=1 m,那么贴这块木板用墙纸的费用为多少元
(2)如果木板的边长为1 m,设正方形EFCG的边长为x m,墙纸费用为y元,求y关于x的函数表达式.当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最少 最少费用为多少
24.(10分)有关数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可以近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画,1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型回答问题:
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按照国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时不能驾车上路.参照上述数学模型,假设王某晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,那么第二天早上7:00他能否驾车去上班 请说明理由.
25.(12 分)【综合与实践】如图所示,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A和B两点,与y轴交于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.点P为线段OB上的一个动点,过P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.探究线段MN的长度变化情况.
(1)写出点C的坐标,并求出抛物线的表达式.
【类比操作】因为点N在直线BC上,且点N和P的横坐标都为m,所以把x=m代入y=-x+3得y=-m+3,故点N的坐标为(m,-m+3).
(2)根据以上方法,用含m的式子表示点M的坐标.
【探索发现】直线PM平行于y轴,故线段MN的长度l可以用点M的纵坐标与点N的纵坐标的差表示,线段MN的值随着点P的运动而
变化.
(3)求线段MN的长度l与m的函数表达式,并求出它的最大值.
附加题
问题情境:如图①所示,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计:如图②所示,AB=6米,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点,且PO=9米.
欣欣设计的方案如下:
第一步:在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串红.
第二步:在线段CP上取点F(不与C,P重合),过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E.用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季.
方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长.为此,欣欣在图②中以AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题:
① ②
(1)在图②中画出平面直角坐标系,并求抛物线的函数表达式;
(2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长;
(3)种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.九年级上册全册复习评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共10小题,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.在△ABC中,若+2(1-tan B)2=0,则∠C的度数是(C)
A.45° B.60° C.75° D.105°
2.二次函数y=-3(x+2)2+3的顶点坐标是(B)
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(3,2) D.(-2,-3)
3.如图所示的几何体的左视图是(D)
A B
C D
4.已知反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,则下列说法正确的是(D)
A.k>0
B.若图象上两点的坐标分别是M(-2,y1),N(-1,y2),则y1>y2
C.y的值随x值的增大而减小
D.若矩形OABC的面积为2,则k=-2
5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是(C)
A.sin B= B.cos B=
C.tan B= D.tan B=-
6.下面关于二次函数y=-2的说法,错误的是(D)
A.其图象的顶点坐标是
B.其图象的开口向下
C.其图象关于直线x=对称
D.将其图象沿y轴向下平移个单位后得到的新图象经过原点
7.如图所示,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为(C)
A.- B. C.- D.
8.如图所示,从2.25米高的某幢建筑物窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线形(抛物线所在平面与墙面垂直),若抛物线的最高点M离墙1米,离地面3米,则水流下落点B离墙的距离OB是(B)
A.2.5米 B.3米 C.3.5米 D.4米
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B)
A B
C D
10.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是(C)
A.2a+b=0
B.4a-2b+c>0
C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1二、填空题(本大题共8小题,满分28分.只要求填写最后结果,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分)
11.对于双曲线y=,在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则m的取值范围是 m<2 .
12.广场上的一个大型艺术字在地上的投影如图所示,则该投影属于 中心投影 .(填写“平行投影”或“中心投影”)
13.在平面直角坐标系中,把抛物线y=-x2+1向上平移2个单位,再向左平移3个单位,则所得抛物线的表达式是 y=-(x+3)2+3 .
14.如图所示是用7块相同的小长方体搭成的几何体.若拿走一块长方体后,该几何体的主视图和左视图都没改变,则这块长方体的序号是 ⑤ .
15.我们定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的“有序数集”,如函数y=x2-x+3的“有序数集”为[1,-1,3]. 若一个二次函数的“有序数集”是[1,2,-1],则将此函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的图象对应的函数的“有序数集”是 [1,-2,2] .
16.如图所示,已知点A,B是函数y=(x>0)图象上的两点,点B位于点A的左侧,AM,BN均垂直于x轴,垂足为点M,N,连接AO交BN于点E,若NE=NB,四边形AMNE的面积为3,则k的值为 9 .
17.如图所示,某数学兴趣小组三名同学运用自己所学的知识检测车速,他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100 m的点A处,直线l表示公路,一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶,用时5 s,经测量,点B在点A北偏东45°方向上,点C在点A北偏东60°方向上,这段公路限速 60 km/h,此小汽车 没有超速 .(填“超速”或“没有超速”.参考数据:≈1.732)
18.如图所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上有P1,P2,P3,…,P2 024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2 024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2 023,则S1+S2+S3+…+S2 023的值是 .
三、解答题(本大题共7小题,满分62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(8分)画出如图所示的几何体的三种视图.
解:如图所示.
20.(8分)某商场从安全和便利的角度出发,将自动扶梯倾斜角由原来的∠ABD=30°改造为∠ACD=16°. 若层高AD=6 m,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC比AB长多少米.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 16°≈0.28,cos 16°≈0.96,tan 16°≈0.29)
解:∵在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AD=6 m,
∴AB=2AD=2×6=12(m).
∵在Rt△ACD中,∠ACD=16°,AD=6 m,
∴AC==≈≈21.43(m),
∴AC-AB≈21.43-12≈9.4(m),
则自动扶梯AC比AB长约为9.4 m.
21.(8分)直线y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=-的图象相交于点A(-2,m),B(n,-1),与y轴交于点C.
(1)求直线y1的表达式;
(2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x的取值范围;
(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求△ACD的
面积.
解:(1)分别将点A(-2,m)、点B(n,-1)代入y2=-中,可得
-2m=-8,-n=-8,解得m=4,n=8,
∴A点坐标为(-2,4),B点坐标为(8,-1),
把A点坐标(-2,4),B点坐标(8,-1)分别代入y1=kx+b,
得解得
∴直线y1的表达式为y1=-x+3.
(2)∵直线y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=-的图象相交于点A(-2,4),B(8,-1),
∴由图象可知,当y1>y2时,x<-2或0(3)把y=3代入y2=-中,得x=-,
∴D点坐标为(-,3),即CD=,
∴S△ACD=××(4-3)=.
22.(8分)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60 m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24 m到达点F处,测得点E处的俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1 m.参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.73)
解:示意图如图所示,延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点H,
则AG=60 m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90°.
∵在Rt△AGO中,∠AOG=70°,
∴OG=≈≈21.8(m).
∵∠HFE是△OFE的一个外角,
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°,
∴∠FOE=∠OEF=30°,
∴EF=OF=24 m.
∵在Rt△EFH中,∠HFE=60°,
∴FH=EF·cos 60°=24×=12(m),
∴AC=GH=OG+OF+FH≈21.8+24+12≈58(m).
答:楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.
23.(8分)如图所示,要在一块正方形木板ABCD上贴两种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸.A型、B型两种墙纸的价格分别为每平方米60元、80元.
(1)如果木板的边长为2 m,FC=1 m,那么贴这块木板用墙纸的费用为多少元
(2)如果木板的边长为1 m,设正方形EFCG的边长为x m,墙纸费用为y元,求y关于x的函数表达式.当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最少 最少费用为多少
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA=2 m.
∵四边形EFCG是正方形,
∴EF=CF=1 m,
∴S正方形EFCG=1 m2,BF=1 m,
∴S△ABE=×2×1=1(m2),
∴贴这块木板用墙纸的费用为1×60+1×80=140(元).
(2)∵木板的边长为1 m,正方形EFCG的边长为x m,
∴BF=(1-x)m,
∴S正方形EFCG=x2 m,S△ABE=(1-x)m2,
∴y=60x2+80×(1-x)
=60x2-40x+40
=60(x-)2+.
∵60>0,
∴当x=时,y有最小值,最小值为.
综上所述,y关于x的函数表达式为y=60x2-40x+40,当正方形EFCG的边长为 m时,墙纸费用最少,最少费用为元.
24.(10分)有关数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可以近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画,1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型回答问题:
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按照国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时不能驾车上路.参照上述数学模型,假设王某晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,那么第二天早上7:00他能否驾车去上班 请说明理由.
解:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,
∴顶点坐标为(1,200).
∵-200<0,
∴当x=1时,y有最大值200.
故喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
②将x=5,y=45代入y=,得45=,
∴k=45×5=225.
(2)不能驾车去上班.理由如下:
晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时.
将x=11代入y=,得y=>20,
∴第二天早上7:00他不能驾车去上班.
25.(12 分)【综合与实践】如图所示,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A和B两点,与y轴交于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.点P为线段OB上的一个动点,过P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.探究线段MN的长度变化情况.
(1)写出点C的坐标,并求出抛物线的表达式.
【类比操作】因为点N在直线BC上,且点N和P的横坐标都为m,所以把x=m代入y=-x+3得y=-m+3,故点N的坐标为(m,-m+3).
(2)根据以上方法,用含m的式子表示点M的坐标.
【探索发现】直线PM平行于y轴,故线段MN的长度l可以用点M的纵坐标与点N的纵坐标的差表示,线段MN的值随着点P的运动而
变化.
(3)求线段MN的长度l与m的函数表达式,并求出它的最大值.
解:(1)∵直线BC与y轴交于点C,即x=0,y=3,
∴点C坐标为(0,3).
又∵点C是抛物线y=-x2+2x+c与y轴的交点,
∴c=3,
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)∵点M在抛物线上,
∴把x=m代入y=-x2+2x+3得y=-m2+2m+3,
即点M(m,-m2+2m+3).
(3)∵P在线段OB上运动,
∴M点在N点上方.
∵M(m,-m2+2m+3),N(m,-m+3),
∴l=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-(m-)2+,
∴当m=时,l有最大值,l的最大值为.
附加题
问题情境:如图①所示,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计:如图②所示,AB=6米,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点,且PO=9米.
欣欣设计的方案如下:
第一步:在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串红.
第二步:在线段CP上取点F(不与C,P重合),过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E.用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季.
方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长.为此,欣欣在图②中以AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题:
① ②
(1)在图②中画出平面直角坐标系,并求抛物线的函数表达式;
(2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长;
(3)种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图②设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.
解:(1)建立如图①所示的平面直角坐标系:
①
∵OP所在直线是AB的垂直平分线,且AB=6,
∴OA=OB=AB=×6=3.∴点B的坐标为(3,0).
∵OP=9,∴点P的坐标为(0,9).
∵点P是抛物线的顶点,
∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+9,
∵点B(3,0)在抛物线y=ax2+9上,
∴9a+9=0,解得a=-1.
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+9(-3≤x≤3).
(2)∵点D,E在抛物线y=-x2+9上,
∴设点E的坐标为(m,-m2+9).
∵DE∥AB,交y轴于点F,
∴DF=EF=m,OF=-m2+9,∴DE=2m.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,OA=OB,
∴OC=AB=×6=3.
∴CF=OF-OC=-m2+9-3=-m2+6.
根据题意,得CF+DE=6,∴-m2+6+2m=6,
解得m1=2,m2=0(不符合题意,舍去),
∴m=2.∴DE=2m=4,CF=-m2+6=-22+6=2.
答:DE的长为4米,CF的长为2米.
(3)如图②所示的矩形GHML为灯带所围成的矩形.
②
∵OC=3,OA=3,点C在y轴的正半轴,点A在x轴的负半轴,
∴C(0,3),A(-3,0).
设直线AC的表达式为y=kx+b,
将C(0,3),A(-3,0)代入,得解得
∴直线AC的表达式为y=x+3.
同理可得,直线BC的表达式y=-x+3,
设点G(n,-n2+9),H(-n,-n2+9),L(n,n+3),M(-n,n+3),
则矩形周长=2(GH+GL)=2(-2n-n2+9-n-3)=-2(n+1.5)2+≤,
故符合设计要求的矩形周长的最大值为米.
