平行四边形这部分内容学生在小学阶段已接触过初步了解了平行四边形的概念及能直观识别平行四边形的图形。从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了全等三角形，对平行四边形有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于平行四边形的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
《平行四边形的性质》效果分析
依据各层次学生在知识技能、过程方法、情感态度与价值观方面的收获以及本节课评测练习达成度情况对教学效果简要分析如下：
目标
达成
环节一
层次
问题
学生
超优生（12人）
优生（13人）
待优生（9人）
1
12
12
9
2
12
12
7
3
12
12
6
环节二
1
12
10
6
2
11
9
5
环节三
1
11
10
5
2
11
7
6
环节一：主要通过解决具体问题，由特殊到一般，让学生回忆这些具体的问题都用到了平行四边形的哪些性质，导入新课，开启学生的思维．激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性．学生独立完成评测练习，通过小组合作交流答案，目标达成度约为87%.
环节二：放手让学生独立完成证明过程，目的在于培养学生自主探索证明的能力，学生展示完证题思路后，又通过问题串的形式，注重引导学生进行解题分析，培养学生分析问题的能力，让学生总结出“证两条线段相等”的思路．采用合作探究的学习方式，充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲．组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力．让学生体会到证明定理的必要性和学习定理的意义所在．通过让学生展示用不同方法证明平行四边形对角相等，平行四边形对角线互相平分,开阔学生思维，让学生懂得一题多法．对定理总结和归纳及符号语言的运用，目的是规范学生的证明步骤，使学生养成条理、严谨的表达习惯．此题在自主探究的过程中有7名同学找不到证题思路。主要原因是学生没有想到连接BD这个桥梁，将平行四边形转化为两个全等的三角形，从而利用三角形全等将问题得证．
环节三主要是通过第1题和第2题的原题，运用平行四边形的性质定理及三角形全等进行论证和解决问题．使学生能够结合图形，运用综合法，从已知条件出发，经过推理论证得出结论，以此加强推理论证能力，并进一步体会定理的作用．第1题拓展变式属于条件开放题，主要培养学生分析型思维方式，引导学生逆向思维从问题的结论出发，结合图形和已具备的条件，挖掘使结论成立所需要的新条件，多方向寻求条件．第2题拓展变式，进行一题多变的教学，可使学生将所学知识纵向加深，横向沟通，对环节三的第1题的拓展变式B、C两个层次的同学思路不开阔，只是依据第1题角等来寻求条件，答案单一。对环节三的最后一题不能将2道题类比证明，在短时间内找不到思路，不能将知识有效迁移。
从整节课来看学生目标达成度较高。会利用公理和已有的定理证明平行四边形的性质定理.会利用平行四边形的性质定理证明其他问题.通过对问题解决的过程的反思，获得证明问题的经验，积累证明问题的方法。
课后反思
《平行四边形的性质》承接上一章的内容，课本的设计意图是利用图形平移和旋转的特征来得出平行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生利用学具动手操作，按要求拼四边形，找到平行四边形，结合拼图特点，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质。然后体会平行四边形在日常生活中的广泛应用，再依据学生动手操作的平行四边形图形得到其他性质。通过变式题引申出平行线间的距离等结论。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。
上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和自制教具、多媒体课件的演示，学生都积极主动，参与度比较高，效果比较好。通过学具操作，例题能够引导学生用不同的方法去解决问题，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。但需要改进的地方也不少。学生根据学案上的步骤画图时是有些麻烦的，困难在于不理解文字想要表达的意思，不知道该怎样做，这时可以更灵活地利用实物投影给学生做示范，但要注意作图规范（尤其是线段的平移）。
总体来说，或许是教师和学生的心理都较紧张，课堂气氛不够活跃，引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。
课题:18.1.1平行四边形的性质（第一课时）
教材版本：人教版：18.1.1平行四边形的性质（第一课时）
教学目标
1、知识与技能目标：
（1）了解平行四边形的定义及表示方法.
（2）理解平行四边形的对边、对角的性质.
（3）会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
（4）理解两平行线间的距离。
2、过程与方法目标：
（1）动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
（3）通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：
（1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重、难点
教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。
教学难点：理解合情推理，体会逻辑推理的必要性运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学手段 多媒体辅助教学
学具准备 三角板、全等的三角形纸片
问题与情境
师生活动
设计意图
【 预 习 案 】
活动一：拼图游戏．
你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？
活动二：观察抽象 形成概念
问题1：观察这些图片，它们是什么几何图形的形象？你还能举出一些例子吗？
问题2：（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：
。
（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∵四边形ABCD是平行四边形.
或∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∥ , ∥
问题3：平行四边形用符号表示为“ ”，
平行四边形ABCD可以记作： .
【 探 究 案 】
活动三：探索发现，巩固新知
探究1： 根据你手中的平行四边形学具.或画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别 平行”外：
（1）它的对边之间有什么关系？
（2）它的对角之间有什么关系？
度量一下，和你的猜想一致吗？
结论：
探究2 ：你能证明以上结论吗？
已知：
求证：
思考：不添加辅助线，你能否直接利用平行四边形的定义，证明其对角相等吗？
小结：平行四边形的性质：
用几何语言表示为：
小试牛刀：如图，在 ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，则CD= ，AD= ，周长= .
(2) 已知∠A=38°,则∠B= ，∠C= ,∠D= .
（3）（2014 河北）如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB?=?3， 则CD= , AD= , □ABCD的周长为 .
活动四：例题解析，提升认知
例1 如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.
求证：AE=CF
思考：DE与BF有什么数量关系？
例题拓展：如右图，若直线a // b，AD、GH、BC垂直于 a，交a于A、G、B三点，交 直线b于D、H、C三点，则 AD GH BC.
小结：两平行线间的距离 .
变式1：若直线a // b，作 AD // GH // BC，分别交b于D、H、C三点,交 a于A、G、B三点， 则AD GH BC.
小结：两平行线间的平行线段 .
变式2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
课堂小结：
请同学们对照学习目标，从知识、方法、思想三个方面，谈一谈你本节课有什么收获。
1、知识:
2、方法：
3、思想：
【 检 测 案 】
达标测试：
1.如图, 平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为 （ ）
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
2.如图，在 ABCD 中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，∠ABC= ， ∠CAB= .
3.(2014江苏苏州)如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝
B C
第1题 第2题
第3题
4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF
作业 ：
1.(必作题)教科书 习题18.1第1， 2，7，8题．
2.(选作题）△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．
求证：PE+PF=AB．
教师提出问题，学生利用手里全等的三角形去拼四边形，看谁拼出的四边形多？并将拼出的图形展示到黑板上。
请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
根据定义，学生动手画一个平行四边形，并用几何语言表示出来。
教师板书平行符号
教师鼓励学生用多种方法，通过动手画一画和不同的猜想途径探索平行四边形的特点。
本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。
学生思考后，板书解题过程，并讲解过程。
教师提出问题，引导学生采用一题多解，解决问题。
教师通过多媒体展示问题，学生独立思考后，派代表回答问题，并适当的给以鼓励。
教师通过多媒体展示问题，学生进行自主练习然后教师进行讲解订正错误，学生进行完善。
教师通过多媒体课件展示变式问题，通过具体的数据，让学生得出结论。
教师激发学生，提问：如果将垂直的线段改为平行线的线段，又会如何呢？学生独立思考后，得出结论。
教师再次激发学生，提问：如果变成了两种对边平行的纸条，又会如何呢？学生独立思考后，得出结论。
学生在学案上自主完成，小组交流讨论，核对答案，答疑解惑，
教师巡视，针对出现的错误及时纠正。通过几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教师在多媒体上展示作业内容。
让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时也培养学生的求异思维能力。从操作中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解。
通过对平行四边形特征的感性认识，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。同时通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。
几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是掌握平行四边形的性质，并会简单的应用。
应用新知，内化知识，应用提升，让学生学以致用。
通过一题多变，激发学生求知欲望和好奇心，从而掌握两平行线间的距离、两平行线间的平行线段的特点，并会运用。
通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，及时表扬学生在这一课时中闪现思维亮点，既归纳了本节课的内容，又培养了学生学习数学的兴趣。
通过学生的练习，反馈教学，内化知识。
巩固本节所学知识
，提高学生的逻辑推理能力。
课件20张PPT。18.1.1 平行四边形的性质 （第一课时）
泗水县龙城初级中学 孔令文
学习目标：
1.了解平行四边形的定义及表示方法;
2.理解平行四边形的对边、对角的性质;
3.会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；
4.理解两平行线间的距离。
?
你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？拼图游戏两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形理解定义定义具有双重性几何语言： 画一个平行四边形或利用上面拼出的平行四边形，度量一下，除了“两组对边分别平行”外：
（1）它的对边之间有什么关系？
（2）它的对角之间有什么关系？结论：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等1.在平行四边形 ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，则CD= AD= ，
周长= 。
(2) 已知∠A=38°， 则∠B= ，
∠C= ∠D= 5 31638°142°142°2.如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB?=?3， 则CD= , AD= , ABCD的周长为 .
1233例 如图，在平行四边形ABCD中， DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证： Z```x``xkEF 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.GHab平行线间的距离：例题拓展如图，若直线a // b，AH、BF垂直于b, 垂足分别为H、F, CG垂直于 a，垂足为G, 若AH=2,则BF=_ _, CG=____ ，平行线a,b之间的距离为_______. 222思考：两条平行线间的距离有什么数量关系？两条平行线间的距离处处相等HABCDG若a // b，作 AD // GH // BC，分别交b于D、H、C三点,交 a于A、G、B三点， 若AD =3，则GH=____,BC=____。两条平行线之间的平行线段相等ba变式1思考：两条平行线间的平行线段有什么数量关系？33如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形.转动其中一张纸条，线段AB和DC的长度有什么关系？为什么？
变式2课堂总结 请同学们对照学习目标，从知识、方法、思想三个方面，谈一谈本节课有什么收获。
达标测试? ：D120°40°3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，CD=5cm，BC=9cm，则ED＝ ．4cm4：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。 作业布置：1.(必作题)教科书 习题18.1第1，2，7题．
2.(选作题) △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB.
谢谢大家！四边形是日常生活中常见的一种图形。它与其他众多的几何图形一起构成了多姿多彩的世界。平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的图案，还包括其性质在生产生活各领域的实际应用。
平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，平行四边形是一种特殊的四边形，特殊在两组对边分别平行。由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的特殊性质：这些特殊的性质有助于我们解决许多实际生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定这个四边形是个特殊的四边形，因此研究平行四边形的三个切入点是：定义、性质、判定。
本节课安排了基础性练习、拓展性练习和联系实际的练习。问题由易到难，由浅入深、循序渐进，但是在第三个练习的安排上时间不够。在组织学生表达时要注重学生对平行四边形问题的剖析，要尽量让学生多说多练。活动组织可以让学生板演，也可以让学生合作交流，竞赛等，让每一位学生都充分参与到学习过程中。课堂上发现学生的问题没能及时引导和纠正，要注意给学生强调。能及时发现问题和不足，并点明了本节课的数学思想方法是转化思想和一题多解的方法。最后让学生自己小结反馈，让学生说自己的收获和困惑，对学生的成绩给予及时的肯定和鼓励，极大的激发了学生的积极性和求知欲。
达标测试
1.如图, 平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为（ ）
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
2.如图，在 ABCD 中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，∠ABC=， ∠CAB= .
3.(2014江苏苏州)如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝
第2题 第3题
4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF
本节课的课标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;本条课标内容包含两项内容，探索平行四边形性质及其有关概念是核心，但在细化解读中根据具体的情况我们可以给出详细补充。学生通过学习以后所能达到的学习水平，用以评价学习结果所达到的程度。采用什么程度的标准要依据教学内容的实际要求，应当以大多数学生在经过必要的努力之后都能做到的事情作为行为的标准。
2.掌握平行四边形的性质，并能简单应用.本条课标内容包含两项内容，掌握、应用是行为动词，平行四边形性质是核心概念。表述结构是：行为动词+核心概念。但在具体的细化解读中我们可以给详细补充完整。添加上行为条件，行为程度。学生能借助实例能清晰说明平行四边形性质如何在实际问题中解决问题。
