<<平行四边形的性质>>学情分析
学生在小学已接触过平行四边形，对它的定义和周长以及面积有一定的了解，对平行四边形基本知识点也可以有一些整理，采用度量的试验操作法，让学生视觉上认识到对边因重合而相等。在这节课里，如何把平行四边形的性质转化成符号语言是学生的难点。
1.教师根据学生的心理、生理的特点和数学教学的本质,结合学生已有的知识基础和教材内容,设计教学环节,其中教学的重点内容是经过三个阶段来实现的:
第一阶段,通过回忆小学已学平行四边形的基础上,让学生通过度量或剪拼,由学生自己得出平行四边形的性质;
第二阶段,通过应用举例,巩固性质,让学生通过直接应用性质来解决有关问题,注重基础,面向全体,提高实效;
第三阶段,通过开放式和分层次练习,让学生思考和讨论,完成获取知识和形成技能的心理过程,既有利于知识的掌握,更有利于学生全面、持续、和谐地发展.
2、注重数学教学过程是活动的过程,充分让学生开展有效的数学活动,从活动中渗透数学知识，激发了学生学习数学的兴趣,调动了学生的学习积极性.
3、在整节课的教学设计中,突出了学生自主探索的过程,无论是对旧知识的复习,新知识的引入和问题的展开,都是通过学生自己动手操作实验,分组讨论,在活动中让学生自主地观察、思考、探索、发现结论,突出了知识的形成过程,在过程中让学生较自然地获取知识,训练思维和培养自主学习的习惯.
效果分析
本节课是人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》18.1.1 “平行四边形的性质”第一课时的内容。平行四边形的性质既是本节的重点,也是全章的重点。在整个初中平面几何中,它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化,又是下一步学习矩形、菱形、正方形形等知识的基础,起着承上启下的作用。学生在小学就学习了平行四边形的定义,能对四边形,尤其是特殊的四边形进行识别,但对于概念的本质属性的理解并不深刻。
在学习平行四边形定义时,我首先让学生们观察著名建筑物卢浮宫，引起学生的兴趣，然后我让学生举出生活中常见的有关平行四边形的图片，同时我也准备了生活中的一些图片，结合优美的音乐用PPT播放，让学生从多处体会平行四边形充斥在我们的生活中，引起他们想要学习的乐趣;最后学生通过回忆小学对平行四边形的学习动手作图，体会平行四边形区别于一般四边形特有的性质，从而得出定义。
接下来最重要的就是性质的探究，在这一过程中，我先让同学们利用手中的工具通过观察、度量、折叠、剪纸等方法,得出对边相等、对角相等、邻角互补的猜想，然后在小组中交流归纳，少数较优秀的学生在自己动手操作的环节当中，在没有老师的提醒下自行开始探索对角线方面的特征，此时我并没有予以阻止，而是鼓励其课后仔细观察猜想，看看是否能否发现其中的规律。最后给出证明. 在证明“对边相等”中,必须添加辅助线证明两个三角形全等,让学生感受把四边形问题转化为三角形问题的数学思想。
课后反思
本节课设计先让学生观察图片、动脑思考、动手作图，然后让学生独立思考和小组讨论，交流归纳总结得出平行四边形的定义和性质，再利用定义和性质来解决数学问题。学习本节时，学生能轻松地经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，自己能容易得出正确结论，但是学生对数学概念的理解并不深刻，特别是平形线间的距离易与垂线段混淆。
教学设计
一、教学目标
知识与技能目标
能说出平行四边形的概念及其性质，会用符号表示平行四边形的性质；理解两平行线之间的距离的概念；能直接用平行四边形的性质解决有关的边角计算问题与说理问题。
过程与方法目标
经历探索平行四边形概念和性质的探索过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及合情推理能力。
情感与态度目标
在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。
二、教学重难点
因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，结合课程标准，教学目标及学情，因此本节课的重难点是：
重点：平行四边形的概念和性质
难点：平行线之间的距离的概念
三、教学方法和教学手段
（1）教学方法： 引导发现法；探究归纳式教学方法
考虑到在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，在感性上对其有所认识；而方法方面，学生通过在七年级的学习已经积累了按边和角学习三角形的方法，固而学生对本节课的学习已经具备了一定的认知技能，所以本节课的教学方法，我采用了引导发现法和探究归纳式教学方法。以提出问题为主线，让学生观察猜测---直观验证---得出结论，引导学生在活动中主动进行探究，在师生、生生互动交流中，发现平行四边形的性质。这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。即教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与和交流的平台。
（2）学生学法
学生的学法突出探究与发现，通过做图活动，在动手探究、自主思考、小组讨论和互动交流中，获得本节课的知识与方法。
（3）教学手段
为了增强教学直观性，有利于教学重难点的突破，增大教学容量，提高教学效率，我借助了计算机多媒体和导学案等手段进行辅助教学。
四、教学流程
（一）图片展示，导入新课
用电脑展示几张图片：
学校的伸缩门、楼梯扶手、晾衣架、护栏等
师：观察上面的图片，它们中都有一种特殊的四边形，你发现是什么图形？
生：观察,回答：平行四边形
师：引出并板书本节课题——18.1.1平行四边形的性质（1）
（二）探究平行四边形相关概念
师：观察上面的平行四边形，你能用一幅三角板画出一个平行四边形吗？
生：尝试画出一个平行四边形
师：结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线的概念
师：回顾平行四边形的作图过程，你能给平行四边形下个定义吗？
生：根据作图过程，讨论交流平行四边形的定义
师生归纳并投出平行四边形的定义
师生交流得出对定义的理解
1.平行四边形的判定作用
∵AB∥CD
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2.平行四边形的性质作用
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
AD∥BC
（三）探究平行四边形的性质
师：观察平行四边形，除“两组对边分别平行”外，它的对边之间还有什么关系？它的对角之间有什么关系？
生：观察，猜想上述关系，并度量验证
师生共同得出结论：
平行四边形的对边 ；
平行四边形的对角 。
师：如何对上述结论进行证明？
生：尝试写出已知，求证，
师生交流得出：证线段相等、角相等的方法一般是利用全等三角形的性质，从而得出辅助线的做法
生：独立完成证法，一生板演，
师生共评
师生归纳并投出：
平行四边形的性质
定理1： ；
定理2： 。
几何语言： ∵
∴
（四）应用新知
例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE = CF.
生：分析证法，小组内交流各自证法，一生板演
师生评价，并进行解题后小结
强调规范：平行四边形性质的应用格式
（五）探究两平行线之间的距离的概念
生：观察、思考并回答
1.点D、E间的距离是 ；
2.点D到AB的距离是 ；
师：结合右图，说明DE的长即两条平行线AB、DC之间的距离
生：根据实例，归纳两条平行线之间的距离的概念
（六）能力提升，看谁最厉害
小组竞赛，讨论交流，学生黑板前分析解题方法，自主归纳解题依据及方法。
（七）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（1）数学知识
（2）数学方法
作业
1.必做题：习题18.1第1、3题
2.选做题：同步练习P49第8、9题
课件24张PPT。18.1.1 平行四边形的性质（1） 汶上县康驿镇第一中学：龙绪宽城 市 楼 群你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145_________________的四边形 叫做平行四边形。2.记作:ABCD 3.读作：平行四边形ABCD4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。1.定义:( 要注意字母顺序！)5.平行四边形不相邻的两个顶点连成的
线段叫平行四边形的对角线。对边分别是：_________________;对角分别是：_________________;AB和CD, AD和BC ∠A与∠C, ∠B与∠D对角线分别是：___________;AC 和 BD两组对边分别平行 概 念∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD, BC∥AD定义：∵_______________ AB∥CD, BC∥AD性质： ∵四边形ABCD是平行四边形（ 即:平行四边形的两组对边分别平行。）符号语言：_______________的四边形 叫做平行四边形。两组对边分别平行∴ __________________ 观察、猜想这个平行四边形，你觉得它的对边、对角之间分别有什么数量关系？
探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质操作验证：
根据定义在练习本上画出平行四边形，小组讨论想办法探索平行四边形的对边、对角的数量关系。（提示：可以测量、剪开、旋转、平移等）思考如何证明平行四边形的对边相等，对角相等？已知：四边形ABCD是平行四边形；
求证：AB=CD , AD=BC
∠B= ∠D, ∠BAD= ∠BCD证明：连接AC.∴ AB∥CD, BC∥AD∵四边形ABCD是平行四边形1234∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4又∵ AC=CA∴ △ABC ≌△CDA ∴ AD=CB, AB=CD, ∠B= ∠D又∵ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4∴ ∠BAC= ∠BCD方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形的问题来处理也可以利用“两直线平行，同旁内角互补”得到１．平行四边形的对边相等．平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等． 探究平行四边形的性质∵ 四边形ABCD是平行四边形；几何符号语言：∴ AB=CD , AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D应用知识 A C 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形；∴ AD=CB，∠A= ∠C又∠AED= ∠CFB=90o∴ △ADE ≌△CBF ∴ AE=CF自主学习 如图，直线a∥b，E，B为直线a上的任意两点，
点E 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？ b a 平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 跨 栏 举 重乒 乓 球篮 球性质：_________________________________；
_________________________________。平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一种重要的数学思想：转化思想
____________________________________
【 小 结 】定义：___________________________________。将四边形问题转化为我们熟悉的三角形问题.平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。 布置作业：
1.必做题：习题18.1第1、3题
2.选做题：同步练习P49第8、9题
让我们一起加油：在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120° 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？你能行可要细心哟在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。 80°100°80°100°在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ C4cmABDE9cm125cm9cm3 教材分析
《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十八章第一节,平行四边形是生活中常见的几何图形，既有丰富的几何性质，又在现实生活中具有广泛的应用，按照图形概念的从属关系，平行四边形是有两组对边分别平行的特殊的四边形，具有四边形的一般性质，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性．
本节课通过展示图片实例抽象出平行四边形的定义及特征，让学生感受数学与我们生活的联系。对于平行四边形性质的探究，经历了观察、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质．平行四边形性质证明，应用了一种常用的数学思想------转化思想，即将四边形问题转化为三角形问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用．平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据．学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。引导学生推理证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时使知识得到拓展升华。
本节课的教学重点是：探索和证明平行四边形边、角的性质；
教学难点是：平行四边形性质的证明，是全等三角形，平行线等前面内容的综合运用.
观评记录
1、教学内容把握准确。
平行四边形是几何中极其重要的一个图形，它揭示了平行四边形的边、角之间的数量关系。本节课的教学内容是平行四边形性质的探究、证明、应用。这节课的教学内容把握准确。从整个堂课的教学过程中可以看出魏老师对于学生已经掌握的与本节课有关的一些知识掌握情况，在备课前作了充分的了解和准备。
2、在整节课程设计中，注意新旧知识之间的联系。
在课题引入部分，首先通过观察日常生活中平行四边形的实例，通过画出平行四边形，感受领悟平行四边形的边、角关系，进行性质猜想、验证并证明；在此过程培养学生的观察、分析、推理、概括能力，注意了一般到特殊的转化。注意转化思想的应用，把平行四边形的问题通过辅助线转化为已知知识全等三角形的问题研究。充分发挥学生的能动性，培养学生自主探究知识的能力。
3、精心设计练习题
在完成了从猜想到验证到论证之后，如何让学生会用平行四边形性质解题是本节课重要教学目标。这里，老师精心挑选了一道例题，练习梯度合理。设计的问题层次性强，符合学生的认知规律。让学生在整节课的学习中有收获，长见识。
4、教学方法选用适当
课堂教学中教师所运用的教法符合八年级学生心理特点，通过抢答等教学手段，激发了学生的学习兴趣，有利于培养学生的能力，利用猜想、实验、验证、等方法，调动了学生的学习积极性。
课标分析
1．对于平行四边形的概念，教学时，教师结合具体的实例，联系小学对平行四边形概念的了解，引导学生会用文字、图形、符号描述平行四边形的特征，学生会描述平行四边形的特征，认识平行四边形是两组对边分别平行的一类特殊的四边形．
2． 对于平行四边形的性质， 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．在八年级上册“全等三角形”一章研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质．这些内容是研究平行四边形性质的基础，对于平行四边形性质定理的研究就是对平行四边形的边、角、对角线等组成要素的研究，要突出平行四边形性质定理的探索与发现过程，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想．平行四边形性质的研究方法为后续研究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质提供了思路和方法，同时平行四边形的性质定理本身也常常是证明两条线段相等、两角相等以及两条直线平行或垂直的重要依据．因此必须让学生熟练掌握并能应用性质定理解决问题．
