学生已经学习过了相似三角形的概念、判定方法和性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，九年级的学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学经验和体会，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高学生理论联系实际的能力。
本节课学生在现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，提高了学生的转化意识，发展学生的抽象概括能力。经历本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课下来，基本达到了预期目标，大部分学生学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。
本节课学生在现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，提高了学生的转化意识，发展学生的抽象概括能力。经历本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课下来，基本达到了预期目标，大部分学生学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。但一少部分学生从内心害怕实际问题，课堂上的学习劲头较差，学习效果欠佳，课后应注意和他们交流，消除他们的心理障碍，争取更好的课堂效果。
27.2.3 相似三角形应用举例（2）
教学目标：
1、进一步巩固相似三角形的知识;
2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等的一些实际问题．
教学重点：
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题．
教学准备：
教师准备：直尺、多媒体课件。
学生准备：学习工具。
知识回顾
1、相似三角形的判定方法；
2、相似三角形的性质；
3、测高的方法（画出图形）；
4、测距的方法（画出图形）。
探究新知
例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
分析：1、观察者从左向右走的过程中，可以看到较高树的顶端C的位置距较低树的最小距离可以用图中的哪条线段表示？
2、图中线段CK、AH、HK的长度分别为多少或如何表示？
3、CK与AH有什么位置关系？为什么？
4、△FAH与△FCK有什么关系？为什么？
5、怎样求FH？试写出解答过程。
变式训练
如图:两棵树的高分别是AB=6m,CD=8m,两棵树的根部之间的距离AC=4m,小强沿着正对这棵树的方向从左向右前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就看不见树顶D?
知识归纳
1. 相似三角形的应用主要有哪几个方面？
2. 应用相似三角形解决实际问题的一般步骤？
3. 应用相似三角形解决实际问题时涉及到哪几种数学思想方法？
达标反馈
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点
升高______m。
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
课件16张PPT。 智慧表现在下一次该怎么做，
美德则表现在行为本身.
——约尔旦27.2.3相似三角形应用举例学习目标1、相似三角形的判定方法：2、相似三角形的性质：知识回顾（1）预备定理；
（2）三边对应成比例；
（3）两边对应成比例且夹角相等 ；
（4）两角相等.（1）对应边的比相等，对应角相等；
（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
（3）周长的比等于相似比；
（4）面积的比等于相似比的平方.即：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高的方法： 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决； 知识回顾 也可以用物理学中“光的反射定律”解决。 知识回顾即：入射角=反射角 测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 测距的方法：知识回顾例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
新知探究视点：观察者眼睛的位置。HGKFⅠⅡ视线在水平 线以上的夹角。仰角：盲区：观察者看不到的区域。思考：例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？新知探究 2、观察者从左向右走的过程中，能看到较高树的顶端C的位置距较低树的最小距离可以用图中的哪条线段表示？新知探究 3、图中线段CK、AH、HK的长度分别为多少或如何表示？ 4、CK与AH有什么位置关系？为什么？ 5、△FAH与△FCK有什么关系？为什么？ 6、怎样求FH？试写出解答过程。解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上． 由此可知，如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，他看不到右边树的顶端C．∵AB⊥L CD⊥L∴AB∥CD,∴ ∽ .△CFK△AFH ∴FKAH即解得 FH= （m） 8新知探究 如图:两棵树的高分别是AB=6m,CD=8m,两棵树的根部之间的距离AC=4m,小强沿着正对这棵树的方向从左向右前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就看不见树顶D?变式巩固1. 相似三角形的应用主要有哪几个方面？（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；
也可以依据“光的反射定律”来解决（2） 测距知识小结2. 应用相似三角形解决实际问题的一般步骤？（1）审题； 知识小结 3. 应用相似三角形解决实际问题时涉及到哪几种数学思想方法？ （1）转化思想； （2）数学建模思想。（2）构建图形； （3）利用相似解决问题。 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 8 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 4m知识反馈 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以知识反馈本节课是利用相似的有关知识解决实际问题，主要利用相似解决不能直接测量的物体的长度或高度。教材设计先从学生感兴趣的金字塔的测量起，然后测量河宽，最后是有关盲区问题。每一问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学模型这一关键进行突破。同时，注重抓住怎样提高学生解决实际问题的能力作为教学目标。
1、 本节课目的性很强，围绕一个知识点-----相似三角形的应用来展开。设计的教学问题“生活化”，能有效的调动学生学习兴趣，唤起学生的求知欲。
2、?对问题的处理过程，都是教师提出问题，学生思考，再讨论交流，自己解决问题，教师绝对没有包办，很好的体现了学为主体的课标要求。
3、??在问题的评析过程中，学生自己寻找发现解题步骤中不合适的步骤，教师再规范，学生再去修改自己的解题过程，使学生早感知到如何正确的书写解题过程，体现了教师教学的严谨性。
4、??教师备课细致到位，基本功扎实，从板书、语言的简练上都能体会到。教学环节语言过渡自然。
评测练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点
升高______m。
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
1、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。
2、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
3、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
