湘教版（2024）数学七年级上册 2.1 代数式的概念和列代数式 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·紫金期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
2．（2023七上·射洪期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024七上·盘州期末）小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
4．在式子，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024七上·花溪期末）篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（ ）
A．（10x+12y）元 B．（10x﹣12y）元
C．（12x+10y）元 D．（12x﹣10y）元
6．（2021七上·普陀期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ．
7．（2020七上·宝山期末）用代数式表示“ 的倒数与 的相反数的和” ．
8．（2024七上·邵阳期末）一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为 ．
9．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
10．用字母表示数来表示下列数学规律或公式．
（1）加法结合律．
（2）分配律．
（3）三角形的面积公式．
二、能力提升
11．（2022七上·孝义期中）如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021七上·陵城期中）某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
13．若是整数，则，表示（ ）
A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数
14．某工厂有煤m(t)，计划每天用煤a(t)，实际每天节约用煤b(t)，那么这些煤可比原计划多用( )
A．天 B．天 C．天 D．天
15．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（ ）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
16．（2024七上·龙岗期末）写一个含的代数式，使无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 ．
17．已知a是有理数，下列说法正确的是 (填序号).
①-a为负数； ②a2 为正数；
与a4 互为相反数.
18．（2023七上·晋城月考）一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为 ．（用含有的式子表示，要求化简）
19．（2022七上·凤台期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
20． 一种商品每件的成本为a元，原来按成本增加22%定出价格。
（1）请问每件的售价为多少元
（2）现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元
三、拓展创新
21．（2022七上·黄浦期中）某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：
年用水量（） 不超过的部分 超过，不超过的部分 超过的部分
收费标准（元/） 4.1 5.7 8.6
设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．
22．求如图所示图形的周长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A：不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
B：符合题意代数式书写规范，符合题意；
C：个不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
D： 不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据代数式的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：①应写成，故①不符合书写要求；
②应写成，故②不符合书写要求；
③④⑤符合书写要求；
⑥应写成，故⑥不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求．
书写符合要求的是③④⑤共3个；
故答案为：C．
【分析】根据代数式的书写要求“数字写在字母的前边，除号用分数线表示，带分数作系数时化为假分数，有单位时加减法要有括号”逐项判断解题即可．
3．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】∵小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，
∴小亮乘车的速度可表示为米/秒，
故答案为：C.
【分析】利用“小亮乘车上学，速度是小明的5倍”直接表示出小亮的速度即可.
4．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：下列各式子：，， ，，中，
代数式有：，，共3个；
故答案为 ：C．
【分析】根据代数式的概念逐一进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：买足球与买篮球共付的钱的式子是：10x+12y
故答案为： A.
【分析】分别表示出买篮球的费用与买足球的费用，再相加即可。
6．【答案】2x-y
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，
故答案为：2x﹣y．
【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可。
7．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：用代数式表示“ 的倒数与 的相反数的和”为
故答案为： ．
【分析】根据 的倒数与 的相反数的和 进行求解即可。
8．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵百位数字是，十位数字是，个位数字是，
∴这个三位数可以表示为，
故答案为：.
【分析】利用“三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数”列出代数式即可.
9．【答案】①②③⑤⑦⑧
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：①，是代数式，符合题意；②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；④，不是代数式，不符合题意；
⑤，是代数式，符合题意；⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．
故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【分析】用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式，根据代数式的概念逐一进行判断即可.
10．【答案】（1）解：（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）解：a（b+c）=ab+ac.
（3）解：S= ah.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】 （1）根据加法的结合律列式表示；
(2)根据分配律表示．
(3)三角形的面积=底×高.
11．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ，
，
∴这四个数中最大的数为，
故答案为：D．
【分析】先求出其它三个数为， ， ，再根据求解即可。
12．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：某商品原价为元，以元出售，
原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
13．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵是整数，
当为偶数时，设（为整数），
∴，，∴，表示两个奇数，
当为奇数时，设（为整数），
∴，，∴，表示两个偶数，
综上：，表示两个整数.
故答案为：C.
【分析】根据代数式，整数的定义解答即可.
14．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵计划每天用煤a吨，工厂有煤m吨，
∴计划用的天数为：，
∵实际每天节约用煤b吨，
∴实际用的天数为：
∴实际比原计划多用天 ，
故答案为：A.
【分析】根据计划每天用煤a吨，工厂有煤m吨，得到计划用的天数，根据实际每天节约用煤b吨，得到实际用的天数，再用实际的天数减去计划的天数即可.
15．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；
故答案为：A.
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2.
16．【答案】答案不唯一
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：∵|a|≥0，
∴|a|+2＞0，
∴ 这个代数式可以是 |a|+2
故答案为：|a|+2.
【分析】利用绝对值的非负性可知|a|≥0，再根据非负数加上一个正数，结果为正数，即可求解.
17．【答案】③④
【知识点】有理数的乘方法则；代数式的概念；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：①∵-a可以为负数，可以为正数，也可以为0，∴①不正确；
②∵a2 为非负数，∴②不正确；
③∵，∴③正确；
④∵与a4 互为相反数，∴④正确；
综上，正确的结论是③④，
故答案为：③④.
【分析】利用代数式的定义及表示方法，有理数的乘方及相反数的定义逐项分析判断即可.
18．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可得
故答案为： .
【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求解.
19．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米
即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为
则甬道的面积为：=
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
20．【答案】（1）1.22a元。
（2）0.037a元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，再进行整理即可；
（2）先求出减价后的价格，再减去成本即可.
21．【答案】；；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：当时，该户居民应付水费为；
当时，该户居民应付水费为：
；
当时，该户居民应付水费为：．
故答案为：；；．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
22．【答案】解： 如图所示图形的周长为2(m+6)=2m+12（cm）.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据图形的周长的意义，只需将围成的边都相加即可.
1 / 1湘教版（2024）数学七年级上册 2.1 代数式的概念和列代数式 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·紫金期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A：不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
B：符合题意代数式书写规范，符合题意；
C：个不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
D： 不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据代数式的定义即可求出答案.
2．（2023七上·射洪期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：①应写成，故①不符合书写要求；
②应写成，故②不符合书写要求；
③④⑤符合书写要求；
⑥应写成，故⑥不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求．
书写符合要求的是③④⑤共3个；
故答案为：C．
【分析】根据代数式的书写要求“数字写在字母的前边，除号用分数线表示，带分数作系数时化为假分数，有单位时加减法要有括号”逐项判断解题即可．
3．（2024七上·盘州期末）小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】∵小明步行上学，速度为米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，
∴小亮乘车的速度可表示为米/秒，
故答案为：C.
【分析】利用“小亮乘车上学，速度是小明的5倍”直接表示出小亮的速度即可.
4．在式子，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：下列各式子：，， ，，中，
代数式有：，，共3个；
故答案为 ：C．
【分析】根据代数式的概念逐一进行判断即可.
5．（2024七上·花溪期末）篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（ ）
A．（10x+12y）元 B．（10x﹣12y）元
C．（12x+10y）元 D．（12x﹣10y）元
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：买足球与买篮球共付的钱的式子是：10x+12y
故答案为： A.
【分析】分别表示出买篮球的费用与买足球的费用，再相加即可。
6．（2021七上·普陀期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ．
【答案】2x-y
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，
故答案为：2x﹣y．
【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可。
7．（2020七上·宝山期末）用代数式表示“ 的倒数与 的相反数的和” ．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：用代数式表示“ 的倒数与 的相反数的和”为
故答案为： ．
【分析】根据 的倒数与 的相反数的和 进行求解即可。
8．（2024七上·邵阳期末）一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为 ．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵百位数字是，十位数字是，个位数字是，
∴这个三位数可以表示为，
故答案为：.
【分析】利用“三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数”列出代数式即可.
9．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
【答案】①②③⑤⑦⑧
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：①，是代数式，符合题意；②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；④，不是代数式，不符合题意；
⑤，是代数式，符合题意；⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．
故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【分析】用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式，根据代数式的概念逐一进行判断即可.
10．用字母表示数来表示下列数学规律或公式．
（1）加法结合律．
（2）分配律．
（3）三角形的面积公式．
【答案】（1）解：（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）解：a（b+c）=ab+ac.
（3）解：S= ah.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】 （1）根据加法的结合律列式表示；
(2)根据分配律表示．
(3)三角形的面积=底×高.
二、能力提升
11．（2022七上·孝义期中）如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ，
，
∴这四个数中最大的数为，
故答案为：D．
【分析】先求出其它三个数为， ， ，再根据求解即可。
12．（2021七上·陵城期中）某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
【答案】B
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：某商品原价为元，以元出售，
原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
13．若是整数，则，表示（ ）
A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵是整数，
当为偶数时，设（为整数），
∴，，∴，表示两个奇数，
当为奇数时，设（为整数），
∴，，∴，表示两个偶数，
综上：，表示两个整数.
故答案为：C.
【分析】根据代数式，整数的定义解答即可.
14．某工厂有煤m(t)，计划每天用煤a(t)，实际每天节约用煤b(t)，那么这些煤可比原计划多用( )
A．天 B．天 C．天 D．天
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵计划每天用煤a吨，工厂有煤m吨，
∴计划用的天数为：，
∵实际每天节约用煤b吨，
∴实际用的天数为：
∴实际比原计划多用天 ，
故答案为：A.
【分析】根据计划每天用煤a吨，工厂有煤m吨，得到计划用的天数，根据实际每天节约用煤b吨，得到实际用的天数，再用实际的天数减去计划的天数即可.
15．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（ ）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；
故答案为：A.
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2.
16．（2024七上·龙岗期末）写一个含的代数式，使无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 ．
【答案】答案不唯一
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：∵|a|≥0，
∴|a|+2＞0，
∴ 这个代数式可以是 |a|+2
故答案为：|a|+2.
【分析】利用绝对值的非负性可知|a|≥0，再根据非负数加上一个正数，结果为正数，即可求解.
17．已知a是有理数，下列说法正确的是 (填序号).
①-a为负数； ②a2 为正数；
与a4 互为相反数.
【答案】③④
【知识点】有理数的乘方法则；代数式的概念；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：①∵-a可以为负数，可以为正数，也可以为0，∴①不正确；
②∵a2 为非负数，∴②不正确；
③∵，∴③正确；
④∵与a4 互为相反数，∴④正确；
综上，正确的结论是③④，
故答案为：③④.
【分析】利用代数式的定义及表示方法，有理数的乘方及相反数的定义逐项分析判断即可.
18．（2023七上·晋城月考）一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为 ．（用含有的式子表示，要求化简）
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可得
故答案为： .
【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求解.
19．（2022七上·凤台期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米
即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为
则甬道的面积为：=
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
20． 一种商品每件的成本为a元，原来按成本增加22%定出价格。
（1）请问每件的售价为多少元
（2）现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元
【答案】（1）1.22a元。
（2）0.037a元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，再进行整理即可；
（2）先求出减价后的价格，再减去成本即可.
三、拓展创新
21．（2022七上·黄浦期中）某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：
年用水量（） 不超过的部分 超过，不超过的部分 超过的部分
收费标准（元/） 4.1 5.7 8.6
设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为 （用x的代数式表示）．
【答案】；；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：当时，该户居民应付水费为；
当时，该户居民应付水费为：
；
当时，该户居民应付水费为：．
故答案为：；；．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
22．求如图所示图形的周长．
【答案】解： 如图所示图形的周长为2(m+6)=2m+12（cm）.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据图形的周长的意义，只需将围成的边都相加即可.
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