湘教版（2024）数学八年级上册 1.1 多项式的因式分解 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·汉阳期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
3．下列因式分解正确的个数是（ ）
①；
②；
③．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·上城期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
9．分解因式：
（1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2，
∴x2+x-2=
（2）∵(m+5n)( )=m2-25n2，
∴m2-25n2=
10．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？
① ；
③； ④．
二、能力提升
11．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（ ）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
12．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
13．下列变形是因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6
C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
15．（2021七下·温州期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A．x2-x=x（x-1） B．x2+3x-1=x（x+3）-1
C．x2-y2=（x+y）（x-y） D．x2+2x+1=（x+1）2
16．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：
17．
（1）若多项式ax2- 可分解为(3x+ )(3x- )，则a= ，b= ．
（2）若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k= ．
18．
（1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，这种从左到右的变形是
（2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是
（3）依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是
19．检验下列因式分解是否正确。
（1）
（2）
三、拓展创新
20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
21．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：选项A，B，D中等号的右边都不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
选项C中等号的右边是几个整式积的形式，是因式分解，符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解逐项分析即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式的乘法互为逆运算，据此判断即可得出结论.
3．【答案】A
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：①，不是因式分解，不符合题意；
②，错误，不符合题意；
③，不能因式分解，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、 是因式分解，则此项不符题意；
B、 的右边不是积的形式，不是因式分解，则此项符合题意；
C、 是因式分解，则此项不符题意；
D、 是因式分解，则此项不符题意.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2，
∴m=﹣3．
故答案为：C．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
7．【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
8．【答案】15
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
9．【答案】（1）（x-1）（x+2）
（2）m-5n；（m+5n）（m-5n）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+2）=x2+x-2；
∴x2+x-2=（x-1）（x+2），
故答案为：（x-1）（x+2）.
（2）（m+5n）（m-5n）=m2-（5n）2=m2-25n2；
∴m2-25n2=（m+5n）（m-5n），
故答案为：m-5n；（m+5n）（m-5n）.
【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解.
10．【答案】解：(1) 是整式的乘法， 故 (1) 不是因式分解；
(2)一个多项式转化成几个整式积的形式， 故 (2) 是因式分解；
(3) 没把一个多项式转化成几个整式积的形式， 故 (3) 不是因式分解；
(4) 等式的左边不是多项式，故 (4)不是因式分解．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
12．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.
13．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、∵不符合因式分解的定义，不是因式分解，∴A不符合题意；
B、∵是整式的乘法，不是因式分解，∴B不符合题意；
C、∵是因式分解，∴C符合题意；
D、∵因式分解错误，正确的是4x2 y2＝（2x＋y）（2x y），∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
14．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），
∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
15．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、 x2-x=x（x-1）为提公因式法因式分解，故A不符合题意；
B、 x2+3x-1=x（x+3）-1不是因式分解，故B符合题意；
C、 x2-y2=（x+y）（x-y）为公式法因式分解，故C不符合题意；
D、 x2+2x+1=（x+1）2为公式法因式分解，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】运用因式分解的定义逐一判断即可.
16．【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
17．【答案】（1）9；25
（2）-2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a=9，b=25；
故答案为：9；25.
（2）∵（x+5）（x-3）
=x2+2x-15，
=x2-kx-15，
∴-k=2，
解得：k=-2；
故答案为：-2.
【分析】（1）根据平方差公式展开计算即可求解；
（2）根据多项式乘多项式展开计算即可求解.
18．【答案】（1）因式分解
（2）整式乘法
（3）（x+2y）（x-2y）
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴ 这种从左到右的变形是：因式分解.
（2）∵（a+b）（2a-b）=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2，
∴这种从左到右的变形是：整式的乘法.
（3）∵x2-4y2=x2-（2y）2，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
故答案为：（1）因式分解.（2）整式乘法.（3）（x+2y）（x-2y）.
【分析】（1）根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式，叫做因式分解。可以判断出结果.
（2）根据题意可知，把几个多项式的积展开、合并同类项，写成一个多项式的形式，这种变形是整式的乘法.
（3）通过观察可以发现：x2-4y2符合平方差公式，可以写成x2-（2y）2，所以x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
19．【答案】（1）解：因为，
所以因式分解不正确；
（2）解：因为，
所以因式分解正确.
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此只需要将各个小题右边两个整式的乘积利用多项式乘以多形式法则展开化简后与左边比较即可判断即可得出结论.
20．【答案】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
21．【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a，右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
1 / 1湘教版（2024）数学八年级上册 1.1 多项式的因式分解 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·汉阳期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：选项A，B，D中等号的右边都不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
选项C中等号的右边是几个整式积的形式，是因式分解，符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解逐项分析即可得出答案.
2．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式的乘法互为逆运算，据此判断即可得出结论.
3．下列因式分解正确的个数是（ ）
①；
②；
③．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】A
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：①，不是因式分解，不符合题意；
②，错误，不符合题意；
③，不能因式分解，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案.
4．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
5．（2022七下·上城期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、 是因式分解，则此项不符题意；
B、 的右边不是积的形式，不是因式分解，则此项符合题意；
C、 是因式分解，则此项不符题意；
D、 是因式分解，则此项不符题意.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2，
∴m=﹣3．
故答案为：C．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
【答案】15
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
9．分解因式：
（1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2，
∴x2+x-2=
（2）∵(m+5n)( )=m2-25n2，
∴m2-25n2=
【答案】（1）（x-1）（x+2）
（2）m-5n；（m+5n）（m-5n）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+2）=x2+x-2；
∴x2+x-2=（x-1）（x+2），
故答案为：（x-1）（x+2）.
（2）（m+5n）（m-5n）=m2-（5n）2=m2-25n2；
∴m2-25n2=（m+5n）（m-5n），
故答案为：m-5n；（m+5n）（m-5n）.
【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解.
10．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？
① ；
③； ④．
【答案】解：(1) 是整式的乘法， 故 (1) 不是因式分解；
(2)一个多项式转化成几个整式积的形式， 故 (2) 是因式分解；
(3) 没把一个多项式转化成几个整式积的形式， 故 (3) 不是因式分解；
(4) 等式的左边不是多项式，故 (4)不是因式分解．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
二、能力提升
11．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（ ）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
12．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.
13．下列变形是因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、∵不符合因式分解的定义，不是因式分解，∴A不符合题意；
B、∵是整式的乘法，不是因式分解，∴B不符合题意；
C、∵是因式分解，∴C符合题意；
D、∵因式分解错误，正确的是4x2 y2＝（2x＋y）（2x y），∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
14．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6
C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），
∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
15．（2021七下·温州期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A．x2-x=x（x-1） B．x2+3x-1=x（x+3）-1
C．x2-y2=（x+y）（x-y） D．x2+2x+1=（x+1）2
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、 x2-x=x（x-1）为提公因式法因式分解，故A不符合题意；
B、 x2+3x-1=x（x+3）-1不是因式分解，故B符合题意；
C、 x2-y2=（x+y）（x-y）为公式法因式分解，故C不符合题意；
D、 x2+2x+1=（x+1）2为公式法因式分解，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】运用因式分解的定义逐一判断即可.
16．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：
【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
17．
（1）若多项式ax2- 可分解为(3x+ )(3x- )，则a= ，b= ．
（2）若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k= ．
【答案】（1）9；25
（2）-2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a=9，b=25；
故答案为：9；25.
（2）∵（x+5）（x-3）
=x2+2x-15，
=x2-kx-15，
∴-k=2，
解得：k=-2；
故答案为：-2.
【分析】（1）根据平方差公式展开计算即可求解；
（2）根据多项式乘多项式展开计算即可求解.
18．
（1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，这种从左到右的变形是
（2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是
（3）依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是
【答案】（1）因式分解
（2）整式乘法
（3）（x+2y）（x-2y）
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴ 这种从左到右的变形是：因式分解.
（2）∵（a+b）（2a-b）=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2，
∴这种从左到右的变形是：整式的乘法.
（3）∵x2-4y2=x2-（2y）2，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
故答案为：（1）因式分解.（2）整式乘法.（3）（x+2y）（x-2y）.
【分析】（1）根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式，叫做因式分解。可以判断出结果.
（2）根据题意可知，把几个多项式的积展开、合并同类项，写成一个多项式的形式，这种变形是整式的乘法.
（3）通过观察可以发现：x2-4y2符合平方差公式，可以写成x2-（2y）2，所以x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
19．检验下列因式分解是否正确。
（1）
（2）
【答案】（1）解：因为，
所以因式分解不正确；
（2）解：因为，
所以因式分解正确.
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此只需要将各个小题右边两个整式的乘积利用多项式乘以多形式法则展开化简后与左边比较即可判断即可得出结论.
三、拓展创新
20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
【答案】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
21．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a，右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
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