湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·平南期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·灌阳期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·拱墅期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
4．（2015七下·茶陵期中）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2
5．用提取公因式法分解因式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 ， 则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．-6 D．-5
7．单项式 与单项式 的公因式是
8．把多项式 分解因式， 所得的结果是
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---提高篇）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为
10．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
二、能力提升
11．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
12．要使式子成立，则“（ ）” 内应填的式子是 （ ）
A． B． C． D．
13．把多项式 分解因式， 提取公因式 后， 另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
14．计算(-2)2020-2×(-2)2019的值是（ ）
A．-22020 B．-4 C．0 D．22021
15．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．填空：
多项式 应提取的公因式是 .
多项式 应提取的公因式是 .
多项式 应提取的公因式是 .
17．⑴ 分解因式：
⑵ 已知 ， 则
18．一个长方形的面积为 (其中 ， 若其中一边长为 ， 则与其相邻的另一边长为
19． 已知实数 满足 ， 那么代数式 的值为
20．分解因式．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
三、拓展创新
21．（2023七下·南京期末）已知.
（1）填空：a a2；（填“＞”“＜”或“＝”号）
（2）比较与的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
2．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
【分析】本题考查公因式的定义及应用，先找出多项式中各项的系数的最大公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，得到多项式的公因式，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =x（x-1），
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法分解即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
B、x2+2x可以提取公因式x，正确；
C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先找出多项式的公因式n，再用多项式的各项分别除以n，将剩下的商式写在一起作为另一个因式，即可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】将 因式分解为，再整体代数计算即可.
7．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：单项式 与单项式 ，系数可提取3，a的最低次为2，b的最低次为1，所以公因式为3a2b.
故答案为：3a2b．
【分析】按公因式的意义找出两个单项式的公因式.
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先确定公因式，再将公因式提取出来.
9．【答案】12
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，
∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．
故答案为：12．
【分析】直接提取公因式2a因式分解所求式子，再代入求值即可.
10．【答案】（1）解：原式=m(m-3)
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；
(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；
(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；
(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.
11．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
12．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵-7ab-14abx+49aby=-7ab（1+2x-7y），
∴“（ ）”内应填：1+2x-7y.
故答案为：D.
【分析】通过观察可以发现，多项式-7ab-14abx+49aby中，每一项都含有公因式-7ab，所以可以用提取公因式法变形为：-7ab（1+2x-7y）.
13．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2=2ab2c（6ab-4a+3bc）.
故选：A.
【分析】提取公因式2ab2c即可退出另一个因式.
14．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（-2）2020-2×（-2）2019
=（-2）2019×[（-2）-2]
=（-2）2019×（-4）
=-22019×（-22）
=22021；
故答案为：D.
【分析】先提取公因式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解.
15．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】利用提取公因式法分别将各项分解因式，再比较结果，即可判断.
16．【答案】2；；
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：（1）、，即多项式 应提取的公因式是2.
故答案为：2；
（2）、 ， 即多项式 应提取的公因式是x.
故答案为：；
（3）、， 即多项式 应提取的公因式是.
故答案为：.
【分析】公因式：多项式各项所共有的因式.
17．【答案】x（x-3）；42
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）、.
故答案为：x（x-3）；
（2）、根据条件，有.
故答案为：42.
【分析】（1）直接运用提公因式法分解；
（2）先因式分解，后代入条件计算.
18．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：，∵ 长方形的面积为 (其中 ， 若其中一边长为 ， ∴与其相邻的另一边长为.
故答案为：．
【分析】先将表示长方形的面积的多项式因式分解，再写出与其相邻的另一边长.
19．【答案】2024
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
故填：2024．
【分析】先根据变形得到，再将变形为，最后代入数据计算即可．
20．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原式 ．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提取公因式法的一般步骤：
(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
21．【答案】（1）＞
（2）解：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】实数的大小比较；同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）∵0
∴a>a2.
故答案为：>.
【分析】（1）根据a的范围进行比较即可；
（2）an-an+1=an(1-a) ，结合a的范围可得1-a>0，据此进行比较.
1 / 1湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·平南期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
2．（2024七下·灌阳期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
【分析】本题考查公因式的定义及应用，先找出多项式中各项的系数的最大公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，得到多项式的公因式，即可得到答案．
3．（2023七下·拱墅期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =x（x-1），
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法分解即可.
4．（2015七下·茶陵期中）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
B、x2+2x可以提取公因式x，正确；
C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．
5．用提取公因式法分解因式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先找出多项式的公因式n，再用多项式的各项分别除以n，将剩下的商式写在一起作为另一个因式，即可得到答案.
6．若 ， 则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．-6 D．-5
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】将 因式分解为，再整体代数计算即可.
7．单项式 与单项式 的公因式是
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：单项式 与单项式 ，系数可提取3，a的最低次为2，b的最低次为1，所以公因式为3a2b.
故答案为：3a2b．
【分析】按公因式的意义找出两个单项式的公因式.
8．把多项式 分解因式， 所得的结果是
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先确定公因式，再将公因式提取出来.
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---提高篇）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为
【答案】12
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，
∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．
故答案为：12．
【分析】直接提取公因式2a因式分解所求式子，再代入求值即可.
10．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式=m(m-3)
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；
(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；
(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；
(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.
二、能力提升
11．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
12．要使式子成立，则“（ ）” 内应填的式子是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵-7ab-14abx+49aby=-7ab（1+2x-7y），
∴“（ ）”内应填：1+2x-7y.
故答案为：D.
【分析】通过观察可以发现，多项式-7ab-14abx+49aby中，每一项都含有公因式-7ab，所以可以用提取公因式法变形为：-7ab（1+2x-7y）.
13．把多项式 分解因式， 提取公因式 后， 另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2=2ab2c（6ab-4a+3bc）.
故选：A.
【分析】提取公因式2ab2c即可退出另一个因式.
14．计算(-2)2020-2×(-2)2019的值是（ ）
A．-22020 B．-4 C．0 D．22021
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（-2）2020-2×（-2）2019
=（-2）2019×[（-2）-2]
=（-2）2019×（-4）
=-22019×（-22）
=22021；
故答案为：D.
【分析】先提取公因式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解.
15．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误.
故答案为：B.
【分析】利用提取公因式法分别将各项分解因式，再比较结果，即可判断.
16．填空：
多项式 应提取的公因式是 .
多项式 应提取的公因式是 .
多项式 应提取的公因式是 .
【答案】2；；
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：（1）、，即多项式 应提取的公因式是2.
故答案为：2；
（2）、 ， 即多项式 应提取的公因式是x.
故答案为：；
（3）、， 即多项式 应提取的公因式是.
故答案为：.
【分析】公因式：多项式各项所共有的因式.
17．⑴ 分解因式：
⑵ 已知 ， 则
【答案】x（x-3）；42
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）、.
故答案为：x（x-3）；
（2）、根据条件，有.
故答案为：42.
【分析】（1）直接运用提公因式法分解；
（2）先因式分解，后代入条件计算.
18．一个长方形的面积为 (其中 ， 若其中一边长为 ， 则与其相邻的另一边长为
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：，∵ 长方形的面积为 (其中 ， 若其中一边长为 ， ∴与其相邻的另一边长为.
故答案为：．
【分析】先将表示长方形的面积的多项式因式分解，再写出与其相邻的另一边长.
19． 已知实数 满足 ， 那么代数式 的值为
【答案】2024
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
故填：2024．
【分析】先根据变形得到，再将变形为，最后代入数据计算即可．
20．分解因式．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原式 ．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提取公因式法的一般步骤：
(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
三、拓展创新
21．（2023七下·南京期末）已知.
（1）填空：a a2；（填“＞”“＜”或“＝”号）
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）＞
（2）解：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】实数的大小比较；同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）∵0∴a>a2.
故答案为：>.
【分析】（1）根据a的范围进行比较即可；
（2）an-an+1=an(1-a) ，结合a的范围可得1-a>0，据此进行比较.
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