湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2020七下·泰兴期中）因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（ ）
A．a-b B．xy C．2x+8y D．2（a-b）
2．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）代数式 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·曲阳期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C．m（a-2）（m-1） D．m（a-2）（m＋1）
4．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （ ）
A． B． C． D．
5．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））观察下列各组式子，有公因式的是（ ）
①a+b和2a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④（a+b）2和a2+b2．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．（2021七下·慈溪期中）因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是 .
7．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解质量评估试卷）分解因式：
.
8．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式 ．
9．在括号前填上“+”或“-”号，使等式成立：
（1）b-a= (a-b)
（2）d+c= (d+c)
（3）-z-y= (y+z)
（4）(y-x)2= (x-y)2
（5）-x2+y2= (x2-y2)
（6）(y-x)3= (x-y)3
（7）(x-y)4n= (y-x)4n．
（8）(x-y)2n+1= (y-x)2n+1
10．分解因式：
（1）
（2）
二、能力提升
11．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B．3m（x﹣y）与n（y﹣x）
C．2 与﹣a+3 D．a +b 与ax+by
12．将 因式分解， 应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
13．代数式 能因式分解成 ， 则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
14． 多项式 各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
15．多项式 的公因式是
多项式 的公因式是
16．分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2= ．
17．（2023七下·新邵期末）若，，则多项式的值是 ．
18．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解质量评估试卷）多项式
提出公因式
后，另外一个因式为 .
19． 把下列各式分解因式．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
三、拓展创新
20．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
21．已知 可因式分解成 ， 其中 均为整数， 求 的值．
22．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式2x（a-b）+8y（a-b）分解因式，2，8的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），
故应提出公因式2（a-b）.
故答案为：D.
【分析】多项式2x（a-b）+8y（a-b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），且因式（a-b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a-b）.
2．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵ 都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，
∴该多项式的公因式为 .
故答案为：C.
【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，∴把多项式分解因式等于m(a-2)(a-1).
故答案为：D.
【分析】利用提公因式的方法分解因式即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =
=(a-b)(x2+x+1).
故答案为：B.
【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.
5．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：①a+b和2a+b没有公因式，故①不符合题意；
②因为5m（a﹣b）=﹣5m（﹣a+b），所以5m（a﹣b）和﹣a+b的公因式是（﹣a+b），故②符合题意；
③因为﹣a﹣b=﹣（a+b），所以3（a+b）和﹣a﹣b的公因式是（a+b），故③符合题意；
④（a+b）2和a2+b2没有公因式，故④不符合题意；
综上所述，符合题意的是②③．
故选：B．
【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
6．【答案】4（a﹣b）（a﹣b﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式＝4（a﹣b）2﹣（8a﹣8b），
＝4（a﹣b） （a﹣b）﹣4（a﹣b）×2，
＝4（a﹣b）（a﹣b﹣2），
故答案为：4（a﹣b）（a﹣b﹣2）
【分析】观察多项式可知，可将（a-b）看作一个整体，再用提公因式法分解因式即可求解.
7．【答案】（x+2)(x+3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（x+3）2-（x+3）=（x+3）（x+3-1）=（x+3）（x+2）.
故答案为：（x+3）（x+2）.
【分析】利用提公因式（x+3）进行因式分解，即可得出答案.
8．【答案】2（a+b）
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，
应提出公因式2（a+b）．
【分析】多项式4（a+b）﹣2a（a+b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a+b），且因式（a+b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a+b）．
9．【答案】（1）-
（2）+
（3）-
（4）+
（5）-
（6）-
（7）+
（8）-
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）b-a=-a+b=-（a-b）；
故答案为：-.
（2）d+c=+（d+c）；
故答案为：+.
（3）-z-y=-（z+y）=-（y+z）；
故答案为：-.
（4）（y-x）2=[（-1）（x-y）]2=（-1）2（x-y）2=+（x-y）2；
故答案为：+.
（5）-x2+y2=-（x2-y2）；
故答案为：-.
（6）（y-x）3=[（-1）（x-y）]3=（-1）3（x-y）3=-（x-y）3；
故答案为：-.
（7）（x-y）4n=[（-1）（y-x）]4n=（-1）4n（y-x）4n=+（y-x）4n；
故答案为：+.
（8）（x-y）2n+1=[（-1）（y-x）]2n+1=（-1）2n+1（y-x）2n+1=-（y-x）2n+1；
故答案为：-.
【分析】（1）将多项式b-a，提取公因式-1，即可求解；
（2）将多项式d+c，提取公因式1，即可求解；
（3）将多项式-z-y，提取公因式-1，即可求解；
（4）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解；
（5）将多项式-x2+y2，提取公因式-1，即可求解；
（6）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解；
（7）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解；
（8）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解.
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先找出公因式为x+y，再提取公因式；
（2）先找出公因式为2a-1，再提取公因式.
11．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A、∵（a﹣b）3与（a﹣b）2，∴两个多项式有公因式）a﹣b）2，故此选项错误；
B、∵3m（x﹣y），n（y﹣x）=﹣n（x﹣y），∴两个多项式有公因式（x﹣y），故此选项错误；
C、2 ，﹣a+3=﹣（a﹣3），∴两个多项式有公因式（a﹣3），故此选项错误；
D、∵a +b 与ax+by，没有公因式，故此选项正确；
故选；D．
【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
12．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
13．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】∵，
∴m=2，n=-2，
∴mn=2×（-2）=-4，
故答案为：D.
【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）将原代数式变形为（x+2）（x-2），再利用待定系数法求出m、n的值，最后将其代入mn求解即可.
14．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴ 多项式 各项的公因式是.
故答案为：C.
【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案.
15．【答案】；x-y
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：， 多项式 的公因式是；
， 多项式 的公因式是 x-y.
故答案为：；x-y．
【分析】分别将两个多项式分解因式，再写出公因式即可.
16．【答案】 ab（x﹣y）2（ax﹣ay﹣b）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2=ab（x﹣y）2（ax﹣ay﹣b）．
故答案为：ab（x﹣y）2（ax﹣ay﹣b）．
【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出即可．
17．【答案】
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：-16.
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可.
18．【答案】a-b-c
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a），
=a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c），
=（a-b-c）2.
故答案为：a-b-c.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原式 ．
（5）解：原式 ．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提取公因式法的一般步骤
(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
20．【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
21．【答案】解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先利用提取公因式法因式分解原式，可得从而可得的值，代入计算即可.
22．【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
1 / 1湘教版（2024）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2020七下·泰兴期中）因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（ ）
A．a-b B．xy C．2x+8y D．2（a-b）
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式2x（a-b）+8y（a-b）分解因式，2，8的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），
故应提出公因式2（a-b）.
故答案为：D.
【分析】多项式2x（a-b）+8y（a-b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），且因式（a-b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a-b）.
2．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）代数式 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵ 都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，
∴该多项式的公因式为 .
故答案为：C.
【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.
3．（2023七下·曲阳期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C．m（a-2）（m-1） D．m（a-2）（m＋1）
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，∴把多项式分解因式等于m(a-2)(a-1).
故答案为：D.
【分析】利用提公因式的方法分解因式即可.
4．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =
=(a-b)(x2+x+1).
故答案为：B.
【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.
5．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））观察下列各组式子，有公因式的是（ ）
①a+b和2a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④（a+b）2和a2+b2．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：①a+b和2a+b没有公因式，故①不符合题意；
②因为5m（a﹣b）=﹣5m（﹣a+b），所以5m（a﹣b）和﹣a+b的公因式是（﹣a+b），故②符合题意；
③因为﹣a﹣b=﹣（a+b），所以3（a+b）和﹣a﹣b的公因式是（a+b），故③符合题意；
④（a+b）2和a2+b2没有公因式，故④不符合题意；
综上所述，符合题意的是②③．
故选：B．
【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
6．（2021七下·慈溪期中）因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是 .
【答案】4（a﹣b）（a﹣b﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式＝4（a﹣b）2﹣（8a﹣8b），
＝4（a﹣b） （a﹣b）﹣4（a﹣b）×2，
＝4（a﹣b）（a﹣b﹣2），
故答案为：4（a﹣b）（a﹣b﹣2）
【分析】观察多项式可知，可将（a-b）看作一个整体，再用提公因式法分解因式即可求解.
7．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解质量评估试卷）分解因式：
.
【答案】（x+2)(x+3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（x+3）2-（x+3）=（x+3）（x+3-1）=（x+3）（x+2）.
故答案为：（x+3）（x+2）.
【分析】利用提公因式（x+3）进行因式分解，即可得出答案.
8．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式 ．
【答案】2（a+b）
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，
应提出公因式2（a+b）．
【分析】多项式4（a+b）﹣2a（a+b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a+b），且因式（a+b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a+b）．
9．在括号前填上“+”或“-”号，使等式成立：
（1）b-a= (a-b)
（2）d+c= (d+c)
（3）-z-y= (y+z)
（4）(y-x)2= (x-y)2
（5）-x2+y2= (x2-y2)
（6）(y-x)3= (x-y)3
（7）(x-y)4n= (y-x)4n．
（8）(x-y)2n+1= (y-x)2n+1
【答案】（1）-
（2）+
（3）-
（4）+
（5）-
（6）-
（7）+
（8）-
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）b-a=-a+b=-（a-b）；
故答案为：-.
（2）d+c=+（d+c）；
故答案为：+.
（3）-z-y=-（z+y）=-（y+z）；
故答案为：-.
（4）（y-x）2=[（-1）（x-y）]2=（-1）2（x-y）2=+（x-y）2；
故答案为：+.
（5）-x2+y2=-（x2-y2）；
故答案为：-.
（6）（y-x）3=[（-1）（x-y）]3=（-1）3（x-y）3=-（x-y）3；
故答案为：-.
（7）（x-y）4n=[（-1）（y-x）]4n=（-1）4n（y-x）4n=+（y-x）4n；
故答案为：+.
（8）（x-y）2n+1=[（-1）（y-x）]2n+1=（-1）2n+1（y-x）2n+1=-（y-x）2n+1；
故答案为：-.
【分析】（1）将多项式b-a，提取公因式-1，即可求解；
（2）将多项式d+c，提取公因式1，即可求解；
（3）将多项式-z-y，提取公因式-1，即可求解；
（4）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解；
（5）将多项式-x2+y2，提取公因式-1，即可求解；
（6）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解；
（7）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解；
（8）将括号内的多项式提取公因式-1，根据积的乘方和有理数的乘方即可求解.
10．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先找出公因式为x+y，再提取公因式；
（2）先找出公因式为2a-1，再提取公因式.
二、能力提升
11．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B．3m（x﹣y）与n（y﹣x）
C．2 与﹣a+3 D．a +b 与ax+by
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A、∵（a﹣b）3与（a﹣b）2，∴两个多项式有公因式）a﹣b）2，故此选项错误；
B、∵3m（x﹣y），n（y﹣x）=﹣n（x﹣y），∴两个多项式有公因式（x﹣y），故此选项错误；
C、2 ，﹣a+3=﹣（a﹣3），∴两个多项式有公因式（a﹣3），故此选项错误；
D、∵a +b 与ax+by，没有公因式，故此选项正确；
故选；D．
【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
12．将 因式分解， 应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
13．代数式 能因式分解成 ， 则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】∵，
∴m=2，n=-2，
∴mn=2×（-2）=-4，
故答案为：D.
【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）将原代数式变形为（x+2）（x-2），再利用待定系数法求出m、n的值，最后将其代入mn求解即可.
14． 多项式 各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴ 多项式 各项的公因式是.
故答案为：C.
【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案.
15．多项式 的公因式是
多项式 的公因式是
【答案】；x-y
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：， 多项式 的公因式是；
， 多项式 的公因式是 x-y.
故答案为：；x-y．
【分析】分别将两个多项式分解因式，再写出公因式即可.
16．分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2= ．
【答案】 ab（x﹣y）2（ax﹣ay﹣b）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2=ab（x﹣y）2（ax﹣ay﹣b）．
故答案为：ab（x﹣y）2（ax﹣ay﹣b）．
【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出即可．
17．（2023七下·新邵期末）若，，则多项式的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：-16.
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可.
18．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解质量评估试卷）多项式
提出公因式
后，另外一个因式为 .
【答案】a-b-c
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a），
=a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c），
=（a-b-c）2.
故答案为：a-b-c.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
19． 把下列各式分解因式．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原式 ．
（5）解：原式 ．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提取公因式法的一般步骤
(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
三、拓展创新
20．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
21．已知 可因式分解成 ， 其中 均为整数， 求 的值．
【答案】解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先利用提取公因式法因式分解原式，可得从而可得的值，代入计算即可.
22．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
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