2024-2025学年广东省深圳市云端学校七年级(下)期末数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行,由广东、香港、澳门三地共同举办.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神,下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“一道残阳铺水中,半江瑟瑟半江红”,水是诗人钟爱的写作意象.经测算,一个水分子的直径约为0.0000004cm,则一个水分子的直径用科学记数法表示为( )
A. 4×10-8cm B. 4×10-7cm C. 4×10-6cm D. 0.4×10-6cm
3.下列计算正确的是( )
A. a3 a3=a9 B. a4+a2=a6 C. (ab)3=a3b3 D. a3÷a3=a
4.下列各图形中,∠1=∠2,能确定AB∥CD的是( )
A. B.
C. D.
5.迈尔斯-布里格斯性格分类测试(MBTI)中包含四大类十六种人格类型.分别是分析家(INTJ、INTP、ENTJ、ENTP)、外交家(INFJ、INFP、ENFJ、ENFP)、守护者(ISTJ、ISFJ、ESTJ、ESFJ)、探险家(ISTP、ISFP、ESTP、ESFP),若小云同学参与MBTI测试,则他的人格类型是“外交家”的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图,“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.若“弦图”中的大正方形的面积为81,小正方形的面积为9.则一个直角三角形的面积为( )
A. 18
B. 24
C. 36
D. 72
7.如表是化学有机物及其结构式,若结构式中的C(碳原子)的个数记为x,H(氢原子)的个数记为y,则由结构式可知C与H满足的关系式是( )
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
A. y=4x B. y=2x+2 C. y=2x2 D. y=3x
8.定义:等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为13cm,AB=5cm,则它的“优美比”k为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
9.计算:(-2)0-3-2= ______.
10.用一根长度为x cm小木棒与两根长度分别为4cm,7cm的小木棒组成一个三角形,那么这根小木棒的长度x可以是______.
11.在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时,小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义:(a,b)=(ax+b)(bx+a).则(1,2)的化简结果是______.
12.如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC.若∠A=75°,则∠BPC的度数是______.
13.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线,若△ABQ的周长为18,BP=4,则AB的长为______.
三、解答题:本题共7小题,共61分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
小端同学在计算:x(x-2)-(x+2)2时,解答过程如下.
解:x(x-2)-(x+2)2
=x2-2x-(x2+4)……第一步
=x2-2x-x2+4……第二步
=-2x+4……第三步
(1)小端同学的解答从第______步开始出错.
(2)请写出正确的解答过程.并求出当x=-2时,该代数式的值.
15.(本小题8分)
(1)在如图1所示的方格纸中(单位长度为1),仅用直尺,不用量角器与三角尺,经过线段AB外一点C,画线段AB的垂线EF和平行线GH.
(2)直接写出EF、GH的位置关系是______.
(3)在图2中,连接AC和BC,则三角形ABC的面积是______.
16.(本小题7分)
我们在研究多边形的相关性质时,经常会将多边形分割成三角形进行研究,利用这样的思维方式,思考下面的问题.
(1)如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,试说明AB∥CD.
解:如图,连接AC.
(请你补充完整…)
(2)小云同学又连接了BD,与AC交于点O,通过观察、分析,他得出以下结论:
①∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA;
②AO=CO,BO=DO;
③图中共有两对全等三角形;
④△AOB和△AOD的面积相等;
请你通过观察、测量、分析等方法,判断结论正确的有______.(填写序号即可)
17.(本小题7分)
THE MONSTERS(精灵天团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP,主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等.
某商场推出了“购物抽盲盒”活动,每个盲盒包含其中一个角色,且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下:
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到LABUBU的频率 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161
(1)表中的a=______,b=______.
(2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是______(精确到0.01);
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完,除LABUBU外,若顾客抽到其他三种角色的概率相同,则抽到ZIMOMO的次数是多少个?
18.(本小题10分)
云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动(图1).下午13:30小鹏同学到达出发点,以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览,小鹏同学步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分图象如图2所示(图象不完整).根据图回答下列问题:
(1)图2中反映了两个变量之间的关系,其中自变量为______,因变量为______;
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时;
(3)图2中点A表示的意义是______.
(4)A点与出口之间的距离为3000米,小鹏同学按第一段(入口到经纬寻踪)的步行速度从A点出发,可以在18点前到达出口吗?
19.(本小题10分)
“用一根长度为16米的绳子如何围一个面积最大的长方形?”通过小学的学习,我们知道:周长一定的长方形中,正方形的面积最大.小云、小鲲、小锦三位同学从三个不同的方向对这个问题进行了研究.
小云 我尝试围出不同长宽比例的长方形,以下是我选取的长、宽数据表: 长(单位:m)12344.556宽(单位:m)7654a32面积(单位:m2)7121516b1512
我发现当长、宽都等于4米时,围成的长方形区域的面积最大,所以用长度为16米的绳子围一个长方形区域,当围成一个正方形区域时可使面积最大.
小鲲 我用的是逆用完全平方公式的方法进行验证,做法如下:
设绳子围成的长方形区域的长为y米,则宽为(8-y)米,根据题意,该长方形区域的面积为(8y-y2)平方米.
8y-y2=-(y2-8y)=-(y2-8y+▲-▲)=-[(y2-8y+▲)-▲]
=-(y-■)2+★
∵(y-■)2≥0
∴当y=4时,代数式8y-y2有最大值16.
(说明:其中▲、■、★表示一个数)
当y=4时,8-y=4,即当长、宽都等于4米时,围成的长方形区域的面积最大,最大面积为16平方米.
小锦 我用的是数形结合的方法进行验证.
已知长方形的周长是16,设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(8-x).
①当0<x<4时,如图1,将此长方形进行如下割补.如图2,长方形B的一边长是x,相邻一边长是______.如图3,将长方形B割补到长方形A的右侧,阴影部分是一个边长为______的正方形(以上两空,均用含x的代数式表示).通过上述割补,图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差.所以当小正方形面积越小时,原面积越大.
②当4<x<8时,类似上述过程及图示进行割补.当小正方形面积越小时,原面积越大.
③当x=4时,该长方形即为正方形.
综上分析,周长是16的长方形的最大面积是16;
请根据以上的研究完成下面的问题:
(1)小云同学的数据表中a= ______、b= ______;
(2)小鲲同学的解题过程中,▲、■、★表示的数分别为______、______、______;
(3)补全小锦同学的做法.
①______、______;②请画出当4<x<8时的三个图示说明.
20.(本小题12分)
在综合实践课上,老师让同学们以一个长方形为操作对象,进行相关问题的研究.
已知长方形ABCD中,AD=10,AB=4,在AD上找一点P,以BP为对称轴将△ABP进行翻折.
【初步感知】若点P与点D重合,如图1所示,试说明△BFE≌△PFC;
【类比探究】若点P为边AD上一个点,如图2所示;
①△BPF是______三角形;
②连接EC,则EC的最小值为______;
③当点P满足PF=FC时,DP的长度是______;
【拓展应用】若点P为边AD上一个点,如图3所示,当射线PE恰好经过BC的中点M时,求AP的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】4(答案不唯一)
11.【答案】2x2+5x+2
12.【答案】150°
13.【答案】7
14.【答案】一;
计算过程见解析;8.
15.【答案】见解析;
垂直;
10.
16.【答案】见解析;
①②④.
17.【答案】0.11,33;
0.16;
560个.
18.【答案】游览时间,步行的路程;
4;
出发3.5时,步行的路程为7千米;
可以在18点前到达出口.
19.【答案】3.5,15.75;
16,4,16;
①4-x,4-x;
②当4<x<8时,
图2中,长方形B的一边长为8-x,相邻一边长为x-4,
图3中,阴影部分是一个边长为(x-4)的正方形,
图1中,长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差,
所以当小正方形面积越小时,原面积越大.
20.【答案】等腰 6 2
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