2024-2025学年山东省淄博市桓台二中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

2024-2025学年山东省淄博市桓台二中高一（下）月考数学试卷（6月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，则的虚部为（　　）
A. 1 B. i C. D.
2.如图，在△ABC中，AD=AB，E是CD的中点，设，，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
3.若，则=（　　）
A. B. C. - D.
4.已知扇形的半径为2cm，面积为8cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=，AB=AC=2，则点A到平面PBC的距离为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
7.已知平面向量，满足 （2-）=5，且||=2，||=3，则向量与的夹角的余弦值为（　　）
A. 1 B. -1 C. D. -
8.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3：4，则该汝窑双耳罐的体积是（　　）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中是真命题的是（　　）
A. 若m⊥n,n α，则m⊥α B. 若m⊥α，n α，则m⊥n
C. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n D. 若m α，n β，α∥β，则m∥n
10.已知向量=（-1，1），=（-2，3），=（m,n-1），则（　　）
A. |-|=
B. 当（+）⊥时，4n-3m=4
C. 当∥时，m-n=1
D. 在上的投影向量的坐标为
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（　　）
A. AC⊥B1E B. B1C∥平面A1BD
C. 三棱锥C1-B1CE的体积为 D. 异面直线B1C与BD所成的角为45°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E、F分别为BC、CD的中点，则= ______.
13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，b=3，c=4，则= ______.
14.如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
（1）求角A；
（2）若，b=2，求边c及△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，求sin（2B-A）的值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求的值及f（x）的对称轴；
（2）求f（x）在上的值域；
（3）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间.
17.(本小题15分)
如图，已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为侧棱SC的中点.
（1）求证：SA∥平面EDB；
（2）若F为侧棱AB的中点，求证：EF∥平面SAD；
（3）设平面SAB∩平面SCD=l,求证：AB∥l.
18.(本小题17分)
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，CD=2AB=2AD=2，侧面PAD是正三角形且垂直于面ABCD，E是PC中点.
（1）求证：BE∥面PAD；
（2）求证：BE⊥平面PCD；
（3）求BD与平面PDC所成角的正弦值.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且AB=3，AD=2，侧面PAD是等腰三角形，且PA=PD=，侧面PAD⊥底面ABCD.（Ⅰ）求证：AP⊥平面PCD；
（Ⅱ）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的正弦值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为acosC+ccosA=2bcosA，
由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，
即sin（A+C）=2sinBcosA，
即sinB=2sinBcosA，
又B∈（0，π），
所以sinB＞0，
则，
又A∈（0，π），
所以．
（2）由余弦定理得，
整理得c2-2c-3=0，
解得c=3或c=-1（舍去），
所以△ABC的面积．
（3）由正弦定理得，
即，
解得，
因为c＞a＞b,
故∠B为锐角，故，
所以，
，
所以sin（2B-A）=sin2BcosA-cos2BsinA
=．
16.【答案】，对称轴方程为；
；
．
17.【答案】证明：（1）设AC∩BD=O，连接AC，OE，因为ABCD是平行四边形，故AO=OC，
又E为侧棱SC的中点，故SA∥EO
又SA 平面EDB，EO 平面EDB，
故SA∥平面EDB；
（2）若F为AB的中点，DO=BO，则AD∥FO，
又FO 平面SAD，AD 平面SAD，故FO∥平面SAD．
又SA∥EO，EO 平面SAD，SA 平面SAD，
故EO∥平面SAD．
又EO∩FO=O，EO，FO 平面EOF，
故平面EOF∥平面SAD，
又EF 平面EOF，
故EF∥平面SAD；
（3）因为AB∥CD，AB 平面SCD，CD 平面SCD，故AB∥平面SCD．
又平面SAB∩平面SCD=l,AB 平面SAB，
故AB∥l.
18.【答案】证明：取PD的中点F，连接AF、EF，
因为E是PC中点，所以EF∥CD，，
因为AB∥CD，CD=2AB，所以EF∥AB，EF=AB，
所以四边形ABEF是平行四边形，所以BE∥AF，
又因为BE 平面PAD，AF 平面PAD，
所以BE∥平面PAD；
证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，
因为AF 平面PAD，所以CD⊥AF，
因为等边三角形PAD，F为PD的中点，所以AF⊥PD，
又因为CD∩PD=D，CD、PD 平面PCD，所以AF⊥平面PCD，
因为AF∥BE，所以BE⊥平面PCD；
．
19.【答案】（Ⅰ）证明：在△APD中，AD=2，，
∴AD2=AP2+DP2，∴AP⊥DP，
又∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
AD⊥CD，CD 平面ABCD，∴CD⊥平面APD，∴CD⊥AP，
∵CD∩DP=D，∴AP⊥平面PCD；
（Ⅱ）解：取AD的中点为M，连接PM，∵PA=PD，所以PM⊥AD，
又∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PM⊥平面ABCD，过点M作MG⊥BC，垂足为G，连接PG，
∴BC⊥平面PMG，∴∠PGM为侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，
在直角△PMG中，AD=1，MG=3，∴，
∴，
即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的正弦值为．
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