2024-2025学年江苏省苏州外国语实验学校宿迁分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含部分答案)

2024-2025学年江苏省苏州外国语实验学校宿迁分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数为无理数的是（　　）
A. B. 0.2 C. -5 D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. x2 x3=x5 B. 4x2+x2=5x4 C. （x3）2=x9 D. x6÷x2=x3
3.下列图形是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　）
A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是300
C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体
5.抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）
A. B. C. -4 D. 4
6.如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（　　）
A. 14°
B. 40°
C. 30°
D. 15°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，CE⊥AB于点E，若2AE=BE，则tan∠ACD的值为（　　）
A. B. C. D.
8.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；
②△BGH的周长为18；
③；
④GH的长为，
其中所有正确的结论有（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.分解因式：3x2-12= ．
10.《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林771000公顷，则数据771000用科学记数法表示为______.
11.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一个根为1，则另一个根为______.
12.用半径为3cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是______cm.
13.在平面直角坐标系中，函数y=x-1与y=（x＞0）的图象交于点P（a,b）.则代数式的值为______.
14.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则图中阴影部分的面积是______.
15.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx-b＜0的解集为______.
16.如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为______.
17.如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC=BC，∠ACB=90°.若CD=4，tan∠CBD=，则AD的长是______.
18.已知对于任意实数a,关于x的方程x2+（a-1）x+ab-2=0总有两个不相等的实数根，直线y=bx+4b与x轴、y轴相交于A、B两点，则△AOB的面积为整数值的三角形个数有______个.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）2cos45°-（π-3）0-|-3|；
（2）.
20.(本小题8分)
（1）解方程：+1=；
（2）解不等式组：.
21.(本小题8分)
已知，如图所示，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上.∠BAE=∠DCF，连接AF、EC，求证：
（1）AE=FC；
（2）四边形AECF是平行四边形.
22.(本小题8分)
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等.）
（1）如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为______.
（2）如图2，请用列表或画树状图的方法求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率.
23.(本小题10分)
某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
24.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
（1）在图1中的值为______；
（2）在图2作出AC边上的点E，使得AE=3CE；
（3）在图3中作出BC边上的点F（不与点B重合），使得BD=DF.
25.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E.
（1）求证：∠ABD=2∠CAB；
（2）连接AD，若sin∠BAD=，且BF=2，求⊙O的半径.
26.(本小题10分)
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示.
（1）AB两地相距______km,b= ______；
（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程.
27.(本小题12分)
主题式学习：苏外九年级某学习小组围绕“半角”问题开展主题学习活动.
如图（1），E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连接AE、AF、EF，且满足∠EAF=45°.
【常规探究】在图（1）中，求线段BE、DF、EF之间的数量关系.
【变式思考】如图（2），正方形ABCD的边长为6，点E为边BC上的点，连接AE，取AE的中点G，F为CD边上的点，且∠EGF=45°，若BE=2，求CF的长.
【拓展应用】如图（3），点E为正方形ABCD的BC边上的点，点F在直线BC上，求的最大值，请直接写出结果.
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）经过A（-2，-4）和B（3，1）两点.
（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m-3，n），D（7-2m,n）两点，当k-3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）已知点M（-6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】3（x+2）（x-2）
10.【答案】7.71×105
11.【答案】-3
12.【答案】1
13.【答案】-
14.【答案】6
15.【答案】x＞2
16.【答案】3
17.【答案】2a
18.【答案】15
19.【答案】-4；
a-3．
20.【答案】解：（1）+1=；
变形为：+1=；
去分母得：2x+x-2=-5，
合并同类项得：3x=-3，
化系数得：x=-1．
经检验x=-1是原分式方程的解．
∴x=-1．
（2）解①得x＞1，
解②得x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4．
21.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE=CF．
（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22.【答案】（1）；
（2）画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中C、D之间的两个元件都通过电流才能正常通过的有3种结果，
∴C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．
23.【答案】（1）300，8%；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，
1800×31%=558（人），
答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．
24.【答案】； 见解析．
25.【答案】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠1，
∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CF，
∵DB⊥CF，
∴OC∥DB，
∴∠ABD=∠2，
∴∠ABD=2∠CAB；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，
∵DE⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠BAD=∠F，
在Rt△BEF中，
∵∠BEF=90°，BF=2，sin∠F=sin∠BAD=，
∴BE=BF sin∠F=2×=，
∵OC∥BE，
∴△FBE∽△FOC，
∴=，
设⊙O的半径为r，则=，
解得r=3，
∴⊙O的半径为3．
26.【答案】540，6；
y=；
48 km．
27.【答案】【常规探究】BE+DF=EF；
【变式思考】；
【拓展应用】．
28.【答案】解：（1）把A（-2，-4）和B（3，1）代入y=ax2+bx+c,
得：，
解得：；
（2）∵抛物线经过C（2m-3，n），D（7-2m,n）两点，
∴抛物线的对称轴为：直线，
∵抛物线开口向下，
当k-3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，
∴k-3≥2，即k≥5；
（3）①当a＞0时，x=-6，y≥5，即a×（-6）2+（1-a）×（-6）-6a-2≥5，
解得：，抛物线不经过点 N，
如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：；
②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则==5，
解得：a1=-1，a2=，
当a1=-1时，==1，
此时，定点横坐标满足-6≤-≤2，符合题意；
当a1=-1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，
如图③，
当a2=时，==13，
此时顶点横坐标不满足-6≤≤2，不符合题意，舍去；
若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点 N时，把N（2，5）代入y=ax2+（1-a）x-6a-2，得：
5=a×22+（1-a）×2-6a-2，
解得：a=，
当a=时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点 N，
结合图象可知：a＜时，抛物线与线段MN有一个交点，
综上所述：a的取值范围为：a≥或a=-1或a＜．
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