2024-2025学年江苏省无锡市新吴实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含部分答案)

2024-2025学年江苏省无锡市新吴实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体
C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各式：，2πr,，中，是分式的共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直
6.下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=2∠FDC，则下列结论不正确的是（　　）
A. BE=DF B. BC=2DF C. AE=2EF D. AB=2CF
8.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上，若∠ECD=49°，∠AEF=34°，则∠B=（　　）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 60°
9.如图，点A坐标为（-8，6），点B坐标为（0，16），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知正方形ABCD中，AB=4，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接CF，设AF与CD相交于点G，连接DF.以下说法：①∠EAF=45°；②点E在BC上运动过程中，始终有∠EFC=45°；③DF最小值为2；④当DF最小时，四边形ECFA的面积是6，其中一定正确的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝.这种了解方式属于______（填“普查”或“抽样调查”）.
12.若分式的值为零，则x的值为______．
13.如图，在 ABCD中，若∠A=4∠B，则∠A的大小为______.
14.二次根式有意义，那么x的取值范围是______.
15.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为______．
16.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值是______.
17.如图，已知菱形ABCD中，，点E为CD中点，连接BE，点P为线段BE上动点，连接PD、PA，若∠APD=60°，则PE=______.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=4.将△ABC绕点A旋转得△AB'C'，连接B'C，B'B，则△B'CB面积的最大值为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）（-）-2+-（-4）0
（2）（-1）2-（3+）（3-）
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD=6，EB=4，求四边形ABCD的周长.
21.(本小题8分)
2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船，迎接神舟十七号乘组返回.为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组60～70分；C组70～80分；D组80～90分；E组90～100分.每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如下图所示的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空并画图：本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
（2）填空：扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为______；
（3）该校要对成绩为E组90～100分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为2：8，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
22.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______.
23.(本小题8分)
如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）.
（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；
（2）若∠C=90°，∠A=60°，AC=3时，则菱形AMNP的面积为______.
24.(本小题8分)
阅读材料：
像，…
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如，、与，2+3与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）计算：=______；（n≥1）=______；
（2）计算：.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（6，3），C（0，3）.
（1）若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动.设运动时间为t（秒）.若以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值；
（2）点M在x轴上，平面内是否存在点N，当以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，则所有满足条件的点N的坐标为______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】抽样调查
12.【答案】1
13.【答案】144°
14.【答案】x＞-5
15.【答案】
16.【答案】4.8
17.【答案】1
18.【答案】12
19.【答案】解：（1）原式=4+3-1
=3+3；
（2）原式=6-2+1-（9-5）
=3-2．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠AED，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=6，
∴AB=AE+EB=6+4=10，
∴四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（10+6）=32．
21.【答案】50；补全频数分布直方图见解答．
86.4°．
约有48 人．
22.【答案】见解答．
见解答．
（2，）．
23.【答案】见解析； 2．
24.【答案】；-；
44．
25.【答案】t=或4时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形．
（-5，3），（5，3），（0，-3）．
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