2024-2025学年山东省泰安十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）(含答案)

2024-2025学年山东省泰安十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列结论中正确的是（　　）

A. sinA= B. cosA= C. tanC= D. cosC=
2.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα=（　　）
A. 2
B.
C.
D.
3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
A. 6米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
4.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MW方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为（　　）米．（结果保留根号）．
A. 200 B. 300 C. 100+100 D. 100+
5.在△ABC中，，则∠A的度数为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，sinC的值是（　　）
A. B. C. 1 D.
7.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.式子2cos30°-tan45°-的值是（　　）
A. 0 B. 2 C. 2 D. -2
9.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，坡面的坡度t=1：，测得BC=6米，CD=4米，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（　　）米.
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
10.计算cos60°-sin30°+tan45°的值为______.
11.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG= ．

12.如图，△ABC中，AH⊥BC，垂足H在BC边上，如果∠B=α，∠C=β，AB=5，那么AC=______（用含α和β的式子表示）.
13.锐角△ABC中，sinA=tanC=，则△ABC的形状是______.
14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是 米．

15.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为______海里．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=3，BC=4，则cosB的值是______．
17.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为______km.
18.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6米，AO：OB=2：1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°，此时点B到水平地面EF的距离为______米.（结果保留根号）
19.如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？______.（填是或否）（可能用到的参考数值：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题.
方案名称 滑梯安全改造
测量工具 测角仪、皮尺等
方案设计 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG，（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上）
测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m；
【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°；
【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°.
解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）
参考数据：
，，，，，.
21.(本小题8分)
无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）.
22.(本小题8分)
图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m,BC=0.6m,∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°.
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.（结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）
23.(本小题8分)
如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）
（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；
（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25°继续航行，通过计算说明船是否安全？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】等边三角形
14.【答案】20
15.【答案】50
16.【答案】
17.【答案】50
18.【答案】（3+）
19.【答案】否
20.【答案】1.88m．
21.【答案】解：如图所示：
过P作 PH⊥AB于H，过C作CG⊥PH于G，而 CB⊥AB，
则四边形 CGHB是矩形，
∴GH=BC，BH=CG，
由题意可得：AP=80米，∠PAH=60°，∠PCG=30°，AB=70米，
∴PH=APsin60°=80×=40（米），AH=APcos60°=40米，
∴CG=BH=70-40=30（米），
∴PG=CG tan30°=10米，
∴BC=GH=40-10=30（米），
∴大楼的高度BC为30米.
22.【答案】解：（1）如图，作B′E⊥AD，垂足为点E，
在Rt△AB′E中，
∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，
∴sin27°=，
∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454（m)，
∵平行线间的距离处处相等，
∴B′E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15(m)，
答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m.
（2）没有危险，理由如下：
过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，
∵∠B′AD=27°，∠B′EA=90°，
∴∠AB′E=63°，
∵∠AB′C′=∠ABC=123°，
∴∠C′B′F=∠AB′C′-∠AB′E=60°，
在Rt△B′FC′中，B′C′=BC=0.6m，
∴B′F=B′C′ cos60°=0.3m．
∵平行线间的距离处处相等，
∴C′到地面的距离为2.15-0.3=1.85(m)．
∵1.85＞1.8，
∴没有危险．
23.【答案】解：（1）如图，过点C作CM⊥AD于M，
由题意得，∠ACM=70°，∠CBD=90°-45°=45°，AB=14×2=28（海里），
∵∠CBD=45°，
∴CM=BM，
在Rt△CAM中，
∵tan∠ACM=，
∴tan70°=，
解得CM≈16，
在Rt△BCM中，
BC=CM=16≈22.6（海里），
答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；
（2）过点C作CN⊥BE于N，
在Rt△BCN中，∠CBN=45°+25°=70°，BC=16海里，
∴CN=BC sin∠CBN
≈16×0.94
≈21.2（海里），
∵21.2＞20，
∴能安全通过，
答：能安全通过．
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