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专题03集合的基本运算五大常考题型
题型一：根据交集结果求集合或参数
题型二：根据并集结果求集合或参数
题型三：根据补集结果求集合或参数
题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数
题型五：韦恩图在集合运算中的应用
题型一：根据交集结果求集合或参数
1．已知集合. 若，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】利用给定的交集的结果，结合元素与集合的关系列式求解.
【详解】依题意，，则，
所以的取值范围为.
故答案为：
2．设集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用集合的运算求解即可；
（2）分类讨论集合是否为空集即可.
【详解】（1）当时，，
因此，
所以或.
（2）由，得，
当时，则，解得，满足，因此；
当时，由，得，解得，
所以实数的取值范围是.
3．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）确定集合、，根据并集的概念求解.
（2）确定集合、的关系，根据集合的包含关系求参数的取值范围.
【详解】（1）由或，所以；
当时，由，所以.
所以
（2）由，所以.
若，则方程无解，所以；
若，则；
若，则.
综上可得：的取值范围为或.
4．已知，，若，则实数可能取的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】根据，对集合A进行分类讨论，结合二次方程根的判别式和韦达定理计算.
【详解】当时，，解得；
当时，即或时，此时方程的两个根需满足小于等于，
则，，得，，
综上，.
故选：ACD.
5．已知集合.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由，可得，即可得解.
【详解】，
因为，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故选：D.
6．集合，，若，则 .
【答案】
【分析】根据集合的交集以及并集的定义即可求解.
【详解】由知，.
故答案为：
7．集合，.
(1)若只有一个整数，求实数的取值范围；
(2)若，且，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可知满足即可，因此；
（2）利用并集的结果可得，对是否为空集进行分类讨论，即可解得实数的取值范围.
【详解】（1）只有一个整数，又包含不止一个整数，
，且，
，
可得实数的取值范围是.
（2）由，可得.
①若，此时，解得
②若，此时需满足，此时不等式无解.
综上可知.
8．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）当时，求出，再根据交并补概念计算；（2）由，可得，分类讨论计算即可.
【详解】（1）当时，可得集合，
所以.
，．
（2）由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上，实数的取值范围是．
9．已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据题意求集合B，再结合集合间的运算求解；
（2）由题意可得，分类讨论和，结合包含关系分析求解.
【详解】（1）因为，
若，则，则或，
所以，.
（2）若，可知，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
所以的取值范围为.
10．设全集为，集合，，其中．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）根据集合的补集和并集运算求解；
（2）根据题意可得，分和讨论求解.
【详解】（1）当时，，
或，又，
．
（2），，
当，即，即时，符合题意；
当，即时，，无解．
实数的取值范围是．
题型二：根据并集结果求集合或参数
11．已知集合，集合，若，则实数 .
【答案】-3
【分析】根据得，再讨论元素间的关系可解.
【详解】，即，若，则，不符合；
若，则，经检验符合题意.
故答案为：-3.
12．设集合或，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】依题意有即．
13．已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【分析】先求出集合A，再结合并集的定义，即可求解．
【详解】由题意有，
因为，所以，则满足条件的集合B为，，共2个．
故选：B.
14．已知集合，若，则实数的取值范围为
【答案】
【分析】根据，即，可得实数的取值范围.
【详解】根据，可得，
即，故实数的取值范围为.
故答案为：
15．已知集合，集合B满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据并集的运算即可求解.
【详解】由于，，
故，
故选：A
16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用集合并集的定义，再结合数轴可得.
【详解】根据，结合数轴（如图）可知，在2的左侧或与2重合，故，
即实数的取值范围是．
故答案为：
17．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的取值范围；
(4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)．
【分析】（1）由，结合数轴即可求解；
（2）结合数轴即可求解；
（3）由条件得到或，进而可求解；
（4）由和两种情况讨论即可.
【详解】（1）因为，所以，画出数轴如图：
所以，解得，故实数的取值范围是．
（2）画出数轴如图，因为，
所以，解得．
（3）因为，所以或．
又因为，所以或．
故实数的取值范围是．
（4）①若，则，所以．
②若，因为，所以，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
18．已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过和两类情况讨论即可.
【详解】由题得，因为，所以.
当时，，满足；
当时，，因为，所以或，解得1或，
综上的取值构成的集合为.
故选：D.
19．已知集合，，则B可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，进而可得.
【详解】由题意，观察选项只有选项符合题意，
故选：C
20．设，，若，则实数a的值为 .
【答案】或或
【分析】化简集合，讨论，，两种情况，即可求得a的值．
【详解】集合，
由可得，
若，，满足，
若，，若，
则或
得或．
综上，实数a的取值为或0或1．
故答案为：或0或1．
题型三：根据补集结果求集合或参数
21．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若存在集合，使得，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据交集概念求出答案；
（2）根据补集的概念求出，结合，从而得到，得到答案.
【详解】（1）当时，，所以．
（2）因为集合，所以，
又，所以，解得．
22．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不存在
【答案】B
【分析】根据补集的定义可得，即可求解.
【详解】由可得，若，则,故，
故选：B
23．设全集，集合满足，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据补集的含义即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得，解得.
故选：A.
24．已知集合，，，求实数a的值.
【答案】
【分析】根据补集的定义得出关于a的方程，分类讨论两种情况：且或且，对每一种情况求解a的值，并且代入集合中进行验证得解.
【详解】由已知得：
（1）且，由解得，代入中不满足，故不成立；
（2）且，由得或，
当时，不满足，
当时，满足，
且时，，，满足题意，
所以.
25．已知全集，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解.
【详解】由集合，，
因为，可得.
故选：B.
26．已知全集，集合A满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据全集和集合在全集中的补集易得集合，逐一判断选项即可.
【详解】由，，可得或
则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的.
故选：B.
27．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 .
【答案】或且
【分析】先考虑A，B为空集得出a的范围，再利用补集思想求得结果.
【详解】对于集合A，由，解得;
对于集合B，由，解得.
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集,
所以a的取值范围是或，且
故答案为：或且
28．若全集，，且，求实数的值
【答案】
【分析】根据补集运算求解即可.
【详解】由题意可知：，
则，解得，
所以实数的值为.
29．设全集，集合．若，则的值分别为（ ）
A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3
【答案】D
【分析】根据集合关系得到，且，再得到，且，，，，分类讨论得到的值.
【详解】因为，所以，且．
由题意得，，且，，，．
若，则，不满足，不符合题意；
若，则，此时，符合题意；
若，则，此时，，符合题意．
故选：D．
30．设全集，集合，则实数 .
【答案】
【分析】根据已知可得，解方程求参数，结合集合中元素的互异性确定参数值.
【详解】由且，则，
当，则，不满足集合元素的互异性；
当，此时，满足题设；
综上，.
故答案为：
题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数
31．已知或，，若，则m的取值范围是 .
【答案】
【分析】求出，由建立不等式即可得解.
【详解】由或，可得，
因为，，
所以且，
解得，
故答案为：
32．设全集，集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1),;
(2).
【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算.
（2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可.
【详解】（1）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以或，所以.
（2）因为.
①当时，满足，此时，解得；
②当时，要满足，则解得.
综上所述，实数的取值范围是.
33．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】求出集合，根据可得出实数的取值范围.
【详解】因为全集，集合，则，
因为集合，，所以，.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
34．已知全集，，，且.
(1)求实数，的值；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用集合的混合运算集结果求得，进而得到关于的方程组，解之即可得解；
（2）利用（1）中结论，结合集合的交并补运算即可得解.
【详解】（1）因为全集，且，
所以，则，
又，，
所以，解得.
（2）由（1）可知，，
，
所以，故.
35．已知集合，若，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】确定，结合，即可求解.
【详解】，
所以或，又
所以，
故答案为：
36．已知全集，集合，．
(1)求；
(2)若集合，，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）确定集合，由并集运算即可；
（2）由条件分别判断0，1是否属于集合即可.
【详解】（1）由题意得，，
所以．
（2）由，又，得，
由，得，
所以．
37．已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)，或
(2)
【分析】（1）根据并集和补集的概念计算；
（2）根据，可以知道两个集合数轴上表示，要有公共部分，比较端点即可.
【详解】（1）因为
所以，所以或
（2）因为，且，即集合数轴表示要有公共部分，
所以，即的取值范围是.
38．设全集，集合，.
(1)若集合A中恰有一个元素，求实数的值；
(2)若，求.
【答案】(1)9
(2)
【分析】（1）即方程只有一个实数根，由判别式等于0可得答案；
（2）由题可得，据此可得及集合B，后由题意可得答案.
【详解】（1）由题意，即只有一个实数解，
（2）由题意知， 得
的根为或，
又
得
39．设集合，．
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可；
（2）由可得，分和两种情况讨论即可.
【详解】（1）当时，，
所以，
（2）由题意，得或，
因为，所以
①当时，，满足；
②当时，，
所以，
所以，解得
综上所述，实数的取值范围是.
40．设集合，.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围；
(3)若全集，，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得；
（2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求；
（3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得.
【详解】（1），.
，，则，
即，解得或.
验证：当时，，
则，满足题意；
当时，，
则，不满足题意.
综上可知，若，则.
（2）若，则，又，
①当时，则关于的方程没有实数根，
则，解得，
故当时，满足题意；
②当，即时，
若集合中只有一个元素，则，
即当时，，，满足题意；
若集合中有两个元素，则，
即当时，要使，则，
所以和是方程的两根，
则由韦达定理得，解得，满足条件.
综上所述，或.
所以，若，则实数a的取值范围为.
（3）若全集，，则，即.
，.
故，且，
则，且，
解得且且.
若，则实数a的取值范围为.
题型五：韦恩图在集合运算中的应用
41．为提升学生学习双语的热情“G11 四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写” “英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【分析】利用venn图，结合集合的运算求解.
【详解】设擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合，20人代表队构成全集，
则，，，，
，
，
所以语文和英语均不擅长的同学人数为人.
故选：C.
42．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
【答案】25
【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可．
【详解】根据题意，画出Venn图如下：
所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为.
故答案为：25.
43．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为，作出韦恩图，可得出该班学生人数.
【详解】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为，
如下图所示：
由图可知，该班学生人数为.
故选：B.
44．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为( ).
A．10 B．9 C．7 D．4
【答案】A
【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解.
【详解】有15人参加篮球社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋
社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以只参加篮球社团的9人；
设同时参加AI社团和围棋社团有人，因为有8人参加AI社团，
同时参加篮球社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社团的有人；
又因为有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，
所以只参加围棋社团的有人.综上所述，共有30人参加了学校社团，
所以，解得，
故只参加围棋社团的人数为人.
故选：A.
45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ）
A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人
【答案】BC
【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案.
【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学，
则，，，
又，，
所以，
所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人．
故选：BC
46．高中学生运动会，某班54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，总共有35人，而参加比赛的人数为27人，则多出来的人数为田赛和径赛都参加的人数.
【详解】54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的有27名学生，
参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，
则田赛和径赛都参加的学生人数为人,
故选：B
47．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（ ）人
A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】C
【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解.
【详解】设心理社为A，地理社为B，动漫社为C，
则，
，
得
即，得，
所以只参加一个社团的人数共有.
故选：C
48．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ）
A．25 B．30 C．24 D．23
【答案】A
【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可．
【详解】根据题意，画出Venn图如下：
所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为.
故选：A.
49．为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有 人．
【答案】4
【分析】设同时参加军棋和跳棋比赛的有人，参加象棋的同学组成集合，参加军棋的同学组成集合，参加跳棋比赛的同学组成集合，再根据题意列式求解即可．
【详解】解：设同时参加军棋和跳棋比赛的有人，参加跳棋比赛的同学组成集合，参加军棋的同学组成集合，参加象棋的同学组成集合，
所以集合中有14个元素，中有8个元素，中有15个元素，
由题意可知中有3个元素，有1个元素，由3个元素，，
所以，解得，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人，
故答案为：4．
50．学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人.
【答案】
【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，作出韦恩图，根据题意可得出关于的方程，解出的值即可.
【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，
设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，由题意作出如下韦恩图，
由题意可得，解得.
因此，同时参加游泳和球类比赛的有人.
故答案为：.
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专题03集合的基本运算五大常考题型
题型一：根据交集结果求集合或参数
题型二：根据并集结果求集合或参数
题型三：根据补集结果求集合或参数
题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数
题型五：韦恩图在集合运算中的应用
题型一：根据交集结果求集合或参数
1．已知集合. 若，则的取值范围为 .
2．设集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
3．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
4．已知，，若，则实数可能取的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．集合，，若，则 .
7．集合，.
(1)若只有一个整数，求实数的取值范围；
(2)若，且，求实数的取值范围.
8．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
9．已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
10．设全集为，集合，，其中．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
题型二：根据并集结果求集合或参数
11．已知集合，集合，若，则实数 .
12．设集合或，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
14．已知集合，若，则实数的取值范围为
15．已知集合，集合B满足，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．
17．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的取值范围；
(4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围．
18．已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
19．已知集合，，则B可能为（ ）
A． B． C． D．
20．设，，若，则实数a的值为 .
题型三：根据补集结果求集合或参数
21．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若存在集合，使得，求．
22．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不存在
23．设全集，集合满足，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
24．已知集合，，，求实数a的值.
25．已知全集，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．已知全集，集合A满足，则（ ）
A． B．
C． D．
27．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 .
28．若全集，，且，求实数的值
29．设全集，集合．若，则的值分别为（ ）
A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3
30．设全集，集合，则实数 .
题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数
31．已知或，，若，则m的取值范围是 .
32．设全集，集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
33．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 .
34．已知全集，，，且.
(1)求实数，的值；
(2)求.
35．已知集合，若，则的取值范围是 .
36．已知全集，集合，．
(1)求；
(2)若集合，，求．
37．已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
38．设全集，集合，.
(1)若集合A中恰有一个元素，求实数的值；
(2)若，求.
39．设集合，．
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围．
40．设集合，.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围；
(3)若全集，，求实数a的取值范围.
题型五：韦恩图在集合运算中的应用
41．为提升学生学习双语的热情“G11 四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写” “英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
42．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
43．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（ ）
A． B． C． D．
44．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为( ).
A．10 B．9 C．7 D．4
45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ）
A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人
46．高中学生运动会，某班54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
47．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（ ）人
A．16 B．18 C．20 D．24
48．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ）
A．25 B．30 C．24 D．23
49．为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有 人．
50．学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人.
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