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第一章 集合与常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由特称命题的否定定义可判断.
【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定是.
故选：D
2．已知集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据交集定义计算求解.
【详解】集合，集合，则集合.
故选：A.
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据补集定义计算求解.
【详解】因为集合，，故.
故选：B.
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分必要条件关系判断.
【详解】因为，
所以不能推出，而由可以推出，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
5．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图可得阴影部分表示的集合为，利用补集运算求出，由交集运算求出．
【详解】由图知所求阴影部分的集合为，
，，
又，
．
故选：D．
6．对于集合，，定义且，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题设定义求出和，再求出即可．
【详解】对于集合，，定义且，，
设，，
则，，
所以.
故选：C．
7．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意分或分类讨论即可求解.
【详解】由题意有：当时，满足题意，
当时，，
所以，
故选：C.
8．已知是平面内不同的四点，设甲：；乙：四边形为平行四边形，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】根据充分必要条件的定义判断.
【详解】一方面，时，可能四点共线，此时不构成四边形，故充分性不成立；
另一方面，四边形为平行四边形时，则，故，故必要性成立．
所以甲不能推出乙，乙能推出甲，故甲是乙的必要条件但不是充分条件.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，下列选项正确的是（ ）
A．集合的子集个数为4 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AB
【分析】根据集合元素个数求子集个数判断A，根据交集运算结果求出参数范围判断BC，分类讨论判断D.
【详解】因为，
所以集合的子集个数为，故A正确；
当时，，即，故B正确；
当时，，即，故C错误；
对D，当时，，满足，
当时，，当时，，即，
当时，，当时，，即，
综上，，故D错误.
故选：AB
10．下列四个结论正确的是（ ）
A．若，则或
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件”
【答案】AD
【分析】根据并集的定义即可求解A，根据存在性命题的否定为全称命题即可求解B，根据绝对值的性质即可求解C，根据一元二次方程根的情况，即可求解D.
【详解】对于A：或若，则或，A正确
对于B：的否定是，B错误
对于C：若，则一定成立反之，若，则或
“”是“”的充分不必要条件,故C错误，
对于D：对于方程有一正一负根，
其判别式，两根之积为，解得
反之，当时，，两根之积，方程有一正一负根
“是关于的方程有一正一负根的充要条件”，D正确
故选：AD
11．下列命题是真命题的有（ ）
A．“，”是真命题
B．“，”的否定是真命题
C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题
D．命题“，”的否定是“，或”
【答案】ABD
【分析】结合全称量词命题与存在量词命题的真假逐个分析解答．
【详解】对于A，当时，，是真命题，故A正确；
对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确；
对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误；
对于D，命题“”的否定为“或”，故D正确，
故选：ABD．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，则
【答案】
【分析】由并集运算即可求解.
【详解】由，
可得：，
故答案为：
13．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是
【答案】
【分析】由题意得，建立不等式即可求解的取值范围；
【详解】因为“”是 “”的充分条件，
所以，
所以，
故答案为：.
14．已知或，，若，则m的取值范围是 .
【答案】
【分析】求出，由建立不等式即可得解.
【详解】由或，可得，
因为，，
所以且，
解得，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知全集，集合，，求，.
【答案】，或
【分析】直接利用集合交集的运算、集合补集与并集的运算求解即可.
【详解】因为集，集合，，
所以
或
或
16．（15分）已知集合．若，求实数a的取值范围．
【答案】
【分析】由已知可得，分和两种情况列不等式分别求解即可.
【详解】因为，所以，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得；
综上，实数a的取值范围为.
17．（15分）已知集合，.
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)或，且；
(2).
【分析】（1）应用集合的交运算求得，再由补运算求，根据的关系求；
（2）根据集合的包含关系有，即可得参数范围.
【详解】（1）由，
所以或，且；
（2）由，显然不是空集，且，
所以，可得.
18．（17分）已知集合，，，.
(1)求p，a，b的值；
(2)若，且，求m的值.
【答案】(1)，；
(2)或或.
【分析】（1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值；
（2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得.
【详解】（1）由，故，可得，则，
又，则，故；
所以，；
（2）由，
若，即，满足题设，
若，即，则，或，
综上，或或.
19．（17分）设集合，．
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
(3)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)，
(3)
【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意；
（2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可；
（3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可．
【详解】（1）由题意得，因为，所以，，
所以即，
化简得，即，解得或，
检验：当时，，满足，
当时，，满足，
所以或．
（2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根，
所以且，，
所以，．
（3）因为，所以，又，
所以或或或，
当时，，解得，符合题意；
当时，则，无解；
当时，则，所以；
当时，则，无解，
综上，的范围为．
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第一章 集合与常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
6．对于集合，，定义且，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是平面内不同的四点，设甲：；乙：四边形为平行四边形，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，下列选项正确的是（ ）
A．集合的子集个数为4 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列四个结论正确的是（ ）
A．若，则或
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件”
11．下列命题是真命题的有（ ）
A．“，”是真命题
B．“，”的否定是真命题
C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题
D．命题“，”的否定是“，或”
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，则
13．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是
14．已知或，，若，则m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知全集，集合，，求，.
16．（15分）已知集合．若，求实数a的取值范围．
17．（15分）已知集合，.
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数a的取值范围.
18．（17分）已知集合，，，.
(1)求p，a，b的值；
(2)若，且，求m的值.
19．（17分）设集合，．
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
(3)若，求实数的取值范围．
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