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分数混合运算（三）
北师大版六年级上册第二单元第三课
激趣导入
你了解水资源吗？
月份
用水量/吨
七月
八月
九月
12
九月比八月节约了 。
探究新知
你发现了哪些数学信息？能提出什么问题？
八月份的用水量是多少吨？
探究新知
你能画线段图表示八月份和九月份用水量之间的关系吗？
小组比赛（3分钟）
比赛规则
画得又快又好就是小组冠军。
探究新知
八月：
九月：
12吨
比 八 月
节 约
吨
“1”
怎样准确地画线段图呢？
节约 是指九月比八月节约的占八月的 。
探究新知
找出不同的等量关系，用方程解答。
同桌交流：
看谁想到的方法最多。
探究新知
方 法 一
八月的用水量－八月用水量的
=九月的用水量
解：设八月份用水 吨。
答：八月份用水14吨。
探究新知
也可以看作九月的用水量是八月用的（1- ）。
解：设八月份用水 吨。
答：八月份用水14吨。
方 法 二
探究新知
试一试：画图并解答。
淘气家八月份用水14吨，比九月份多用 ，九月份用水多少吨？
？吨
九月
八月
多用
“1”14吨
多用 是指八月比九月多用的占九月的 。
探究新知
解：设九月份用水 吨。
答：九月份用水12吨。
解：设九月份用水 吨。
答：九月份用水12吨。
探究新知
甲比乙多几分之几，是指甲比乙多的占乙的几分之几。
方程：（1+ ）×乙=甲
甲比乙多几分之几，求乙。
甲比乙少几分之几，是指甲比乙少的占乙的几分之几。
方程：（1- ）×乙=甲
甲比乙少几分之几，求乙。
这类问题有什么特点？
探究新知
1.杨树比柏树多 ，是指杨树比柏树多的占柏树的 。（ ）
2.红花比黄花少 ，是指红花占黄花的 。（ ）
3.男生比比女生多 ，女生就比男生少 。（ ）
4.甲数的 等于乙数的 ，甲数比乙数大。（ ）
火眼金睛辨对错。
√
×
×
×
拓展提高
星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，五年级上交作品140件，六年级比五年级多 。本次活动中，五、六年级学生作品总数占全校学生作品总数的 。全校学生作品一共有多少件？
温馨提示
1.找出等量关系。
2.说出解题思路。
3.列出算式解答。
拓展提高
全校作品总数× =五年级的作品数+六年级的作品数
答：全校学生作品一共750件。
解：设全校学生作品一共 件。
先求出六年级作品数
答案揭晓
课堂练习
一件上衣售价
一件上衣成本价
？元
120元
低了
1.看图列式计算。
答：一件上衣售价200元。
课堂练习
2.一份稿件，李刚录入了 ，还剩4万字。这份稿件有多少万字？
解：设这份稿件有 万字。
答：这份稿件有10万字。
稿件总字数
录入的字数
剩下的字数
－
＝
课堂总结
1.画线段图，分析数量关系。
2. 根据线段图找出等量关系。
3.列式解答，进行检验。
列方程解决稍复杂的问题解题步骤：
作业布置
完成教材29页4、7、8题。
板书设计
解：设八月份用水 吨。
答：八月份用水14吨。
分数混合运算(三）
1.画图，分析。
2.找等量关系。
3.解答，检验。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《分数混合运算（三）》练习
一、填空题。
1、5吨的与（ ）的相等。
2、比6千米的还多米是（ ）米。
3、甲数的是乙数的，乙数是18，甲数是（ ）。
4、300千米比（ ）千米少 。
5、小虎在计算除法时，把一个数除以错看成乘以，结果得，这道题正确的结果是（ ） 。
二、判断题。
1、“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。 ( )
2、1米增加它的就是1米。 ( )
3、一堆煤运走了,还剩下吨。 ( )
4、20千克减少后再增加 ，结果还是20千克。 （ ）
5、一桶油用去它的 后，剩下的比用去的多。 （ ）
三、解方程。
X+x=140 x-x=6
(1+)x=180 (1-)x=12
四、解答题
1、果园有桃树168棵，桃树比枣树多,枣树有多少棵？
2、学校图书馆购进科技书60本，比购进的故事书少 。学校图书馆购进故事书多少本？
3、某商站运进一批红糖，第一天卖出250千克，第二天卖出200千克，两天正好卖出了这批红糖的 ，这批红糖有多少千克？21教育网
4、一把椅子120元，是桌子价钱的，一套课桌多少元？
参考答案
一、填空题。
1、3
解析：5吨的，是已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法，求出后，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法或者方程。列式：x=5×
2、2000
解析：先把单位名称千米化成米，然后求6000米的，是已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法，求出后再加上多的米数即可。6千米=6000米，6000×+。
3、25
解析：由题意，可知乙数的是18×=15，也就是甲数的是15，要求甲数是多少，可以用方程解答或者用除法。21世纪教育网版权所有
4、360
5、因为被除数不变，由“乘以，结果得”可得被除数为÷，然后再除以即可。
二、判断题。
1、×
解析：甲比乙多，单位“1”是乙，乙比甲少，单位“1”是甲，单位“1”不同，结果就不同。
2、×
解析：1米增加它的，是指增加的占1米的，而不是米，不能直接相加。
3、×
解析：一堆煤运走了,还剩下，而不是吨。
4、×
解析：20×（1-）×（1+）=19（千克），单位1变了，结果也要变化。
三、解方程。
X=100 x=18
X=140 x=20
四、解答题
1、解：设枣树有x棵。
（1+）x=168
x=147
2、解：设学校图书馆购进故事书x本。
（1-）x=168
X=210
解析：根据题意找出等量关系，故事书的本数×（1-）=科技书的本数
3、解：设这批红糖有x千克。
x=250+200
X=1800
解析：根据题意找出等量关系，这批红糖的质量×=两天一共卖出的质量。
4、120÷+100=280（元）
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《分数混合运算（三）》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的稍复杂分数除法问题的解题思路和方法，能比较熟练的解答一些简单的实际问题。21教育网
2.过程与方法
在解决问题过程中，培养学生的动手操作、合作探究和独立思考能力。
3.情感态度与价值观
培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
【教学重点】
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
【教学难点】
会分析题中的数量关系。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。
师：同学们，水是生命之源，你了解水资源吗？我们一起通过观看图片来了解一下吧！
课件出示图片：
提问：看了这些图片，你有什么想法？
生互相交流。
师：我们要节约用水，从自我做起。小明就是节约用水的模范标兵，我们一起去看看。
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（二）探究新知
1. 观察情境图，提出问题。
师：仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？能提出什么问题？
学生互相交流，然后汇报：
八月份的用水量是多少吨？
2.画图分析数量关系。
师：你能画线段图表示八月份和九月份用水量之间的关系吗？我们小组之间进行一场比赛吧！
比赛规则：看谁画得又快又好，谁就是小组冠军。比赛时间为时间3分钟。
3. 小组活动，师巡视指导。
汇报交流：怎样准确地画线段图呢？
课件演示：
( http: / / www.21cnjy.com )
师讲解：节约是指九月比八月节约的占八月的。
谈话：你画得怎么样？谁是小组冠军，请登台亮相，同学们把最热烈的掌声送给他们。
4.探索解法：
师：你能找出不同的等量关系，用方程解答吗？同桌相互交流。
汇报交流不同的解法：
方法一：八月的用水量－八月用水量的=九月的用水量
解：设八月份用水x吨。
X-x=12
x=12
X=14
方法二：也可以看作九月的用水量是八月用的（1-）。
（1-）x=12
x=12
X=14
5. 试一试：画图并解答。
淘气家八月份用水14吨，比九月份多用，九月份用水多少吨？
学生独立完成，师巡视指导，然后汇报交流。（课件出示不同的解法）
师讲解：多用是指八月比九月多用的占八月的。
6.师归纳总结：这类问题有什么特点？
学生交流后课件展示：
甲比乙多几分之几，是指甲比乙多的占乙的几分之几。
甲比乙少几分之几，是指甲比乙少的占乙的几分之几。
甲比乙多几分之几，求乙。方程：（1+ ）×乙=甲
甲比乙少几分之几，求乙。方程：（1- ）×乙=甲
7. 火眼金睛辨对错。
（1)杨树比柏树多，是指杨树比柏树多的占柏树的。（ ）
（2）红花比黄花少 ，是指红花占黄花的。（ ）
（3）男生比比女生多，女生就比男生少。（ ）
（4）甲数的等于乙数的，甲数比乙数大。（ ）
（三）拓展提高。
星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，五年级上交作品140件，六年级比五年级多。本次活动中，五、六年级学生作品总数占全校学生作品总数的。全校学生作品一共有多少件？
温馨提示：
1.找出等量关系。
2.说出解题思路。
3.列出算式解答。
学生独立完成后汇报交流，师重点讲解。
（四）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1. 看图列式计算。
( http: / / www.21cnjy.com )
2. .一份稿件，李刚录入了，还剩4万字。这份稿件有多少万字？
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
列方程解决稍复杂的问题解题步骤：
1.画线段图，分析数量关系。
2. 根据线段图找出等量关系。
3.列式解答，进行检验。
（六）板书设计
分数混合运算(三）
（1-）x=12 1.画图，分析。
x=12 2.找等量关系。
X=14 3.解答，检验。
【教学反思】
教材通过节约用水的情境，引出本节要研究的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题。这类问题用算术方法解，较难理解，学生往往难于判断究竟把哪个数量作为单位“1”，就是找对了单位“1”的数量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。其中的“几分之几”，可能是已知的，也可能需要计算得到，比较复杂。交学费时多，学习效果差。本课采用方程解，化难为易，思路比较统一，可以根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程，教学效果更好。在解决问题过程中，培养学生的动手操作、合作探究和独立思考能力。并且体会到数学与生活的密切联系。21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
