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专题04 充分条件与必要条件四大常考题型
题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围
题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
1．已知命题，，命题，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
2．已知命题：，；命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是假命题
C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题
3．下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列四个命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数，，若，都有；
(4)存在一个实数x，使得．
6．下列全称量词命题中真命题有（ ）
A．负数不能开根号
B．对任意的实数，，都有
C．二次函数的图象与x轴恒有交点
D．，，都有
7．下列含有量词的命题中为真命题的是（ ）
A．任意实数的平方都大于0
B．，
C．存在整数，使得
D．，一元二次方程有实根
8．下列命题是真命题的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C．{是无理数}，是无理数
D．是的必要不充分条件
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．， B．，
C．所有菱形的四条边都相等 D．，
11．下列四个命题中真命题是（ ）
A．， B．，
C．，使 D．，
12．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题
C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题
13．下列说法正确的是（ ）
A．所有的素数都是奇数 B．，
C．不存在整数n，使是4的倍数 D．，为偶数
14．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
15．下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（ ）
A．
B．任意两个无理数之和仍是无理数
C．
D．至少存在两个质数的平方是偶数
题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围
16．已知命题.
(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围.
17．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为
19．已知集合，集合，．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;
(3)若，求实数的取值范围．
20．命题，为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
21．已知集合，非空集合
(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；
(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.
22．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ；
23．已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
25．已知命题，，．
(1)若命题为真命题，求的取值范围；
(2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围．
26．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ．
27．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
28．已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
29．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 .
30．已知集合，集合或，全集.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围.
题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围
31．“，使”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．或
32．若命题“，”是真命题，则（ ）
A． B． C． D．
33．已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．无法确定
34．若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
35．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .
36．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
37．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
38．若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（ ）
A． B．
C． D．
39．已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
40．已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
41．若命题“，”为真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
42．已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为 .
43．已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
44．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
45．若命题“”为真命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
46．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
47．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
48．命题的否定为（ ）
A． B． C． D．
49．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
50．命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
51．若命题，，则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
52．命题：，使得，则的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
53．命题：，的否定是 ．
54．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
55．已知命题p：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
56．命题“”的否定为（ ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
57．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
58．命题p:，则它的否定为（ ）
A． B．
C． D．
59．命题p：，的否定为 ．
60．已知命题，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
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专题04 充分条件与必要条件四大常考题型
题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围
题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
题型一：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
1．已知命题，，命题，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】B
【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题.
【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题，
命题，时，，故满足，为真命题.
故选：B
2．已知命题：，；命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是假命题
C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题
【答案】C
【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解.
【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题，
又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确，
故选：C.
3．下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】AC
【分析】取特殊值可判断B为假命题，C为真命题，由绝对值的性质可得A正确，根据二次函数性质可判断D错误.
【详解】对于A，易知对，和不同时为0，所以，即A为真命题；
对于B，当时，，所以，为假命题；
对于C，易知当时，，即C为真命题；
对于D，若，易知在或时，取得最小值为，
因此，，即D为假命题.
故选：AC
4．下列四个命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BCD
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假.
【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题；
对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题；
对于C，易知当时，，因此C为假命题；
对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题.
故选：BCD
5．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数，，若，都有；
(4)存在一个实数x，使得．
【答案】(1)全称量词命题，真命题；
(2)存在量词命题，真命题；
(3)全称量词命题，假命题；
(4)存在量词命题，假命题.
【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假.
【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题．
（2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题．
（3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题．
（4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题．
6．下列全称量词命题中真命题有（ ）
A．负数不能开根号
B．对任意的实数，，都有
C．二次函数的图象与x轴恒有交点
D．，，都有
【答案】BC
【分析】在实数范围内，负数可以开奇次方根，即可判断A；作差比较可得B为真命题；根据，可得C为真命题；当时，可得D为假命题.
【详解】对于A：在实数范围内，负数只是不能开偶次方根，可以开奇次方根，故A为假命题；
对于B：对任意的实数，，，即，故B为真命题；
对于C：因为，所以二次函数的图象与轴恒有交点，故C为真命题；
对于D：当时，，故D为假命题.
故选：BC
7．下列含有量词的命题中为真命题的是（ ）
A．任意实数的平方都大于0
B．，
C．存在整数，使得
D．，一元二次方程有实根
【答案】B
【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断.
【详解】A选项，0的平方等于0，A错误；
B选项，当时，，满足要求，B正确；
C选项，，
均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；
D选项，当时，，
此时一元二次方程无实根，D错误.
故选：B
8．下列命题是真命题的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】AD
【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，解方程，即可判断C.
【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误；
对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误；
对于D：因为，所以，所以，，故D正确.
故选：AD
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C．{是无理数}，是无理数
D．是的必要不充分条件
【答案】ABC
【分析】ABC选项可举出例子；D选项，根据推出关系得到是的充分不必要条件.
【详解】A选项，，故，，A正确；
B选项，1既不是合数也不是质数，B正确；
C选项，时，是无理数，C正确；
D选项，，但，
故是的充分不必要条件，D错误.
故选：ABC
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．， B．，
C．所有菱形的四条边都相等 D．，
【答案】AC
【分析】根据题意，逐一判断命题的真伪，即可得到结果.
【详解】对于A，，恒成立，真命题；
对于B，由得，这样的整数不存在，假命题；
对于C，真命题；
对于D，，都有，假命题．
故选：AC．
11．下列四个命题中真命题是（ ）
A．， B．，
C．，使 D．，
【答案】C
【分析】利用全称命题、特称命题的概念一一判定选项真假即可.
【详解】对于A，显然，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，当时，，故C正确；
对于D，由，故D错误.
故选：C
12．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题
C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题
【答案】B
【分析】根据全称命题及特称命题的特征，分别举例子判断命题的真假即可，
【详解】若，则，得，故命题为真，
若，则，故命题为假，
故选：B.
13．下列说法正确的是（ ）
A．所有的素数都是奇数 B．，
C．不存在整数n，使是4的倍数 D．，为偶数
【答案】BCD
【分析】根据2是偶数可得选项A错误；分和两种情况讨论，可得选项B正确；分为奇数和偶数两种情况讨论，可得选项C正确；根据相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数可得选项D正确.
【详解】A.2是素数，2也是偶数，故A错误.
B.当时，，当时，，故B正确.
C.当时，，不是的倍数，
当时，，不是的倍数，
故C正确.
D. ，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，选项D正确.
故选：BCD.
14．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】C
【分析】代入或1并结合全称命题的否定判断即可；
【详解】当时，成立，所以命题为真命题；
当或1时，命题为假命题，所以为真命题；
故选：C.
15．下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（ ）
A．
B．任意两个无理数之和仍是无理数
C．
D．至少存在两个质数的平方是偶数
【答案】C
【分析】根据全称量词命题、存在量词命题以及真假命题的定义即可求解.
【详解】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题，
C，存在使得，故C正确；
对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误.
故选：C.
题型二：由全称量词命题的真假确定参数取值范围
16．已知命题.
(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解；
（2）求出命题q为真命题时参数的取值范围，即可得解.
【详解】（1）命题为真命题，即，
因为在上单调递增，所以当时取得最小值，
所以，即m的取值范围.
（2）若命题为真命题，则，
解得或，
若命题p为假命题，则，
因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以，
即m的取值范围为.
17．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解.
【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，
故，则，
故选：A
18．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为
【答案】
【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值.
【详解】命题“，”为真命题，
所以，又在上单调递增，
所以，所以，
所以实数k的最大值为.
故答案为：.
19．已知集合，集合，．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;
(3)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解；
（2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解；
（3）讨论和，列不等式组即可求解.
【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围为；
（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集，
当时，，得；
当时，，不等式组无解，
综上实数的取值范围为；
（3）若，
当时，，得；
当时，或，解得或无解，
综上，
所以实数的取值范围为.
20．命题，为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全称量词命题为真求出的范围，再利用充分不必要条件的定义求解即得.
【详解】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得，
因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是.
故选：C
21．已知集合，非空集合
(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；
(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据且列不等式组求解；
（2）由求解．
【详解】（1）解得，则，
“命题”是真命题，且，
，解得;
（2）；
由为真，则，
.
22．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ；
【答案】
【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可.
【详解】因为，要使“恒成立”，
只需，因为的最小值为，即，
故答案为：.
23．已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果.
【详解】因为命题为真命题，
则对恒成立，
所以，
即的取值范围是.
故选：D
24．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围.
【详解】若，则对有，不满足条件；
若，则对任意有，满足条件；
若，则对有，不满足条件.
综上，的取值范围是.
故答案为：.
25．已知命题，，．
(1)若命题为真命题，求的取值范围；
(2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解；
（2）首先求出命题为真命题时参数的取值范围，即可得解.
【详解】（1）命题为真命题，则，，
因为在上单调递增，所以当时取得最小值，
所以，即的取值范围；
（2）若命题，为真命题，则，
解得或；
若命题为假命题，则；
因为命题为假命题且命题为真命题，所以，
即的取值范围为.
26．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果.
【详解】由命题为真命题，得，解得，
由命题为真命题，得，解得，
因为命题、一真一假，所以真假，或假真，
当真假时，，得，
当假真时，，得，
综上，或.
故答案为：或.
27．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案.
（2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果.
【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则，
即命题，则命题，
所以实数的取值范围是.
（2）由，得，解得，
即命题，则命题，由（1）知命题，
由命题和均为真命题，得，
所以实数的取值范围是.
28．已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据判别式求解出为真命题时的范围，再根据补集思想求得结果；
（2）分析条件得到 ，列出不等式组求解出结果.
【详解】（1）当为真命题时，即“，”为真命题，
所以，所以或，
所以若为假命题，则的范围是，
所以.
（2）因为是的必要不充分条件，所以 ，
因为时，若 ，只需，解得，
经检验，和时满足条件，
综上所述，的取值范围是.
29．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【分析】即无解，据此可得答案
【详解】因，，则在R上无解，
则.
故答案为：
30．已知集合，集合或，全集.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）直接根据两个集合的交集是空集求解即可；
（2）根据题意可得，进而结合包含关系求解即可.
【详解】（1）因为对任意恒成立，所以，
又，则，解得，
所以实数的取值范围为
（2）若，是真命题，则有，
则或，所以或，
即实数的取值范围为或.
题型三：由存在量词命题的真假确定参数取值范围
31．“，使”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】当时，有解；
当时，二次函数开口向上，所以有解；
当时，有解，则，解得；
综上可得；
因为真包含于，
所以“，使”的一个充分不必要条件是.
故选：C.
32．若命题“，”是真命题，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据命题为真命题得出即可求解．
【详解】因为，，
则当时，，
故选：B．
33．已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．无法确定
【答案】B
【分析】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，求解即可.
【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，
，
，
，
综上且．
故选：B.
34．若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用判别式法求解.
【详解】解：因为，成立，
所以，解得，
故选：B
35．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】.
【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解.
【详解】解：若“存在，使得”是假命题，
则“任意，使得”是真命题，
所以，即.
故答案为：.
36．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】分析可知，运算求解即可.
【详解】若命题“，”是真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
37．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出的最小值即可得．
【详解】，的最小值是，因此，
故选：B．
38．若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由特称量词命题的真假性对分类讨论即可得解.
【详解】当时，方程无解，当时，方程的解为，
所以实数a的范围为.
故选：C.
39．已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解；
（2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解．
【详解】（1）命题为真命题，，解得，
又；
（2）是的必要不充分条件，是的真子集，
解得，故实数的取值范围为
40．已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解.
【详解】当时，显然，使得；
当时，，.
综上，命题为真命题的充要条件是，
故选：.
41．若命题“，”为真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】问题等价于方程有解，利用判别式求解.
【详解】根据题意，命题为真等价于方程有解，
，解得.
故选：B.
42．已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为 .
【答案】/
【分析】依题意可得，由此求出的取值范围，进而可知的最小值.
【详解】依题意可得,
解得,
故的最小值为.
故答案为：
43．已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先求出原命题为假时的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义判断各个选项.
【详解】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题.
当时，若，则，满足条件.
若，则在上单调递增，的最小值为，
要使成立，则，即，则，
若，则在上单调递减，的最小值为，
要使成立，则，即，则，
综上，当原命题为假时的取值范围是，
下面判断各个选项：
选项A：，不能推出，且也不能推出，
所以既不是充分条件也不是必要条件，
选项B：，能推出，但不能推出，
所以是充分不必要条件，
选项C：，不能推出，且不能推出，
所以是既不是充分条件也不是必要条件，
选项D：范围就是，为充要条件.
故选：B.
44．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用判别式列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】由于命题“，使”是假命题，
所以，
解得.
故选：B
45．若命题“”为真命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据判别式大于等于，可求参数的取值范围.
【详解】因为命题“”为真命题，
所以即或，
故选：B.
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
46．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】特称命题的否定为全称命题，即将存在量词改为全称量词，并否定结论.
【详解】原命题是一个特称命题，根据特称命题的否定规则，
将存在量词改为全称量词，结论的否定为：
.
故选：D.
47．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据特称命题的否定即可得答案.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：C.
48．命题的否定为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】特称命题的否定是全称命题，同时需要否定结论，由此即可得出答案.
【详解】特称命题的否定是全称命题，需要将特称改为全称，并将结论否定，
即将“”改为“”，将“”改为“”，
所以原命题的否定为，
故选：A.
49．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可．
【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题知，
“，”的否定为“，”．
故选：C．
50．命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是，．
故选：A.
51．若命题，，则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据全称命题否定的规则，将全称量词变为存在量词，并否定原命题的结论，从而得到命题.
【详解】的否定为，的否定为，所以命题为，．
故选：D.
52．命题：，使得，则的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】根据特称命题的否定规则来求解命题的否定.特称命题的否定是全称命题，即将存在量词“”改为全称量词“”，并否定结论.
【详解】存在量词命题：，使得的否定为“，”．
故选：A．
53．命题：，的否定是 ．
【答案】，
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得结果.
【详解】命题：，的否定是，.
故答案为：，.
54．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】利用量词命题的否定规则即可得解.
【详解】量词命题的否定规则为：改量词，否结论，
所以“，”的否定是，.
故选：C.
55．已知命题p：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果.
【详解】因为命题p：“”，则其否定是.
故选：C
56．命题“”的否定为（ ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.
【详解】因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，
故选：D.
57．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由存在量词命题的否定为全程量词命题判断即可.
【详解】由存在量词命题的否定的定义知：命题“”的否定是,
故选：A.
58．命题p:，则它的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中结论的变化．
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定．
故.
故选：A.
59．命题p：，的否定为 ．
【答案】，
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可写出.
【详解】原命题的否定为：，．
故答案为为：，．
60．已知命题，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题的否定为，.
故选：B.
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