2026届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次适应性考试数学试题(含解析)

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2026届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为( )
A． B． C． D．
2．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
3．“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，则( )
A． B． C． D．
5．设、为两个平面，、为两条直线，则下列结论中正确的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则 或
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A． B． C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知双曲线，右焦点，过点且斜率为的直线交于、两点，且，则的离心率为( )
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则( )
A． B．
C． D．
10．设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是( )
A．为偶函数 B．关于对称
C． D．的导函数的周期为
11．已知正实数、满足，则下列说法正确的有( )
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，则 ．
13．已知，则 ．
14．已知函数，，若恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)
已知函数，且的最小正周期是．
(1)求的值，并求此时的对称轴；
(2)，求函数的单调递减区间．
16．(15分)
某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：
性别 愿意参与 不愿意参与 合计
男生
女生
合计
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？
(2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
17．(15分)
已知椭圆过点，离心率为，过点的直线l与椭圆交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为，且，求实数的值．
18．(17分)
已知函数，．
(1)当时，求图象在处的切线方程；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19．(17分)
在蜜蜂群体中，侦察蜂发现食物源后，通过“蜜蜂舞”向同伴(观察蜂)指示食物源的距离(单位：百米)．设食物源距离为随机变量，其概率分布为：，，，．在每次“蜜蜂舞”中，侦察蜂选择摇摆的概率为，选择直线奔跑的概率为，通过3次“蜜蜂舞”叠加传递距离信息，且每次“蜜蜂舞”中侦察蜂选择直线奔跑或摇摆相互独立，即摇摆次数服从二项分布，其中、、．
(1)求食物源距离的方差；
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望；
(3)观察蜂需要根据观察到的摆动次数 来判断食物源的距离 ，设判断函数为，，其中，若损失函数为，求的值使得最小．
参考数据：，参考公式：对任意两个随机变量、有．高2026届高三第一次适应性考试数学参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A B C A C D B B AB BCD BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由 得，函数的定义域为
2．【答案】B
【解析】，
3．【答案】C
【解析】由，是单调递增函数，故为充要条件
4．【答案】A
【解析】由，，得，
5．【答案】C
【解析】对于A：若，则或，错误；
对于B：若，则或与相交，错误；
对于C：两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个平面，
若，故，故C正确；
对于D：若，则与不一定垂直，错误．
6．【答案】D
【解析】对于A，是奇函数，但，
故在其定义域上不单调递增，故A错误；
对于B，是偶函数，故B错误；
对于C，在其定义域上不单调，故C错误；
对于D，是奇函数，在其定义域上单调递增，故D正确．
7．【答案】B
【解析】根据函数的部分图象，
可得，，∴．再根据五点法作图，可得，
∴，．在上，，
方程在上有两个不相等的实数根，则实数
8．【答案】B
【解析】
∴，故，解得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【解析】选项A：右边最高次为7，故，A正确．选项B：令，则，B正确．
选项C：的系数为 ，C错误．选项D：令 则，D错误
10．【答案】BCD
【解析】∵，函数为奇函数，
∵为奇函数，对恒成立，
∴，∴对恒成立，∴关于 对称，B正
∵，
函数是周期为8的周期函数，
∴．对于D，，∴，∴的周期为8
11．【答案】BCD
【解析】对于：，∴，
则，当且仅当、时取等，故的最小值为，则错误
对于：，故的最小值为，则正确
对于：，显然不成立，故，令，故，即，
则，当且仅当、，即、时取等，则正确
对于：，当且仅当、，即、时取等，则正确
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．【答案】
【解析】∵，，
13．【答案】
【解析】，，
，，
14．【答案】
【解析】①当时，则不能恒成立
②当时，，，，故要恒成立
需满足，即，故
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【答案】(1)，，；(2)，．
【解析】(1)，，解得，则 2分
令解得，，即的对称轴为， 5分
(2)
10分
令，得
所以的单调递减区间为， 13分
16．【答案】(1)愿意参与数学建模竞赛与性别无关联；(2)答案见解析
【解析】(1)零假设：愿意参与数学建模竞赛与性别有关联与性别无关 1分
4分
根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立，
即认为愿意参与数学建模竞赛的意愿与性别有关联与性别无关 5分
(2)根据分层抽样的性质可知：愿意参与的学生中男生与女生的比例为6：5
因此选出11人中，男生人数为人，女生人数为人 6分
由题意可知： 7分
， 10分
， 13分
所以这3人中满意人数的概率分布列为：
15分
17．【答案】(1)；(2)或
【解析】(1)由题意得，解得，椭圆C： 5分
(2)由题知直线的斜率不为0，故设直线， 6分
由可得，故 7分
且， 9分
故，解得 12分
，，
，，或 15分
18．【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)时，，故，则，即 2分
则 3分
则切线方程为 4分
(2)，，即，∴ 5分
令，，故 7分
当时，，即在递增
当时，，即在递减 9分
则，故 10分
(3)方法1：，令在上递增，故与一一对应，且
令，，故有两个零点，等价于在上有两个零点 11分
处理方式1：
①当时，，则在上递减，最多有一个零点，故不满足 12分
②当时，令可得，即在递增
令可得，即在递减 14分
且当时，，则
当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，故 15分
要使在上有两个零点，则，解得 17分
处理方式2：在上有两个零点，等价于方程有两个实根，即有两个根 13分
也等价于与图象有两个公共点
，则可得在递增，递减 14分
且，当时，，则 15分
当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，故 16分
则的大致图象为
故当时，与图象有两个公共点，即有两个零点 17分
方法2：， 11分
①当时，，即在单调递增，最多1个零点，故不成立 12分
②当时，令，显然在递增，
且时，，时，，
故使得，即 14分
∴在递减，递增，且时，，时，
处理方式1：要使在上有两个零点，则
解得 17分
处理方式2：要使在上有两个零点，则，
即，显然函数在递增，
且，，故使得，，即，即
则不等式的解为
令，则，故在递减
且，且时，，故 17分
19．【答案】(1)；(2)分布列见解析，；(3)
【解析】(1)期望，方差 3分
(2)由题知，时，，则
时，，则
时，，则
的取值为，，，
即 5分
7分
9分
11分
故的分布列为
0 1 2 3
故 12分
方法2：
(3)由(1)(2)知，，，，
，故 13分
则
16分
由二次函数的性质可知，当时，最小 17分
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