八年级数学上册沪科版 第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册沪科版 第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 778.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-20 22:31:11 | ||
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文档简介
第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或3 D．2或3
2．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．3 C．0 D．
6．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）．
A． B． C． D．
7．红军长征的胜利，使中国革命转危为安．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 在平面直角坐标系中， 点 点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ．
14．公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
（1）若，则 ；
（2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在y轴上；
(3)点P在过点且与x轴平行的直线上．
18．（6分） 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
(1)填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ；
(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积．
19．（8分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为
(1)已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________；
(2)若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离；
(3)已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值．
20．（8分）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为．
(1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系．
(2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点．
(3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限．
21．（10分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：
(1)_____；
(2)若，，则点坐标为_____；
(3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标；
(4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______．
(2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______；
(3)的面积为______
23．（12分）（项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务．
探究方阵中各位置点的坐标表示
素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下．
素材二：1945方阵图
解决问题
任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置；
任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点C、点D的坐标．
(2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．
【详解】解：点到轴的距离为1，
则，
故或，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴在第二象限，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的关系，以及如何通过代数不等式判断点可能所在的象限．明确各象限坐标符号特征∶第一象限第二象限，第三象限，第四象限 ．分析点的坐标符号，分别假设点P在四个象限，建立不等式组，判断是否存在解．若某个象限对应的不等式组无解，则点P一定不在该象限．
【详解】解：假设点P在第一象限：
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
假设点P在第二象限
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
假设点P在第三象限
则且，
解不等式∶ 且，矛盾，无解．
假设点P在第四象限：
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
综上，点一定不在第三象限．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征．
由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．
【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，
若点与点关于轴对称，则，．
故选：．
5．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为3，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是根据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是；
……
按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置，
∵，
∴小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为；
故选：B
8．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴四边形的周长为，
∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动，
∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，，
∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度，
即第2025秒点所在的位置是，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查新定义，根据新定义正确列出方程是解题的关键．根据是第四象限内的点，得出点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，根据点是“垂距点”，得出，解方程即可．
【详解】解：∵是第四象限内的点，
∴点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，
∵点是“垂距点”，
∴，
解得：，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键．依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为 ，
由此可知，点的坐标为，(为正整数)，
又∵，
∴，
∴点的坐标为．
故选：C
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查了坐标系中原点的变化，求点的坐标变化，关键在于理解原点平移后点的坐标与原坐标的关系．
【详解】解：方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．
故答案为：
12．或
【分析】本题考查了坐标与图形．先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为4，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解．
【详解】解：点的坐标为，且轴，
点和点的纵坐标相同，为4，
，
当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，
当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
13．或3
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可．
【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等，
，
或
解得或，
故答案为：或3．
14．
【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可．
【详解】解：设中转站的坐标为，
∵中转站到点A和点B的距离相等，
∴中转站为的中点，
∴，
∴中转站的坐标为．
故答案为：．
15．或或
【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标．
先根据得到m，n同号，再根据得到m，n均为正数，最后列出所有情况即可．
【详解】∵，
∴m，n同号．
∵，
∴m，n均为正数．
∵m，n都为整数，
∴或或，
∴点A的坐标可能是或或．
故答案为：或或．
16． 10 2
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离的定义是解题的关键．
（1）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，，据此代入t的值求解即可；
（2）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得，，再根据建立方程求解即可．
【详解】（1）∵点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作，
，，
，
，，
，
故答案为：10．
（2）点在第二象限，
，，
，，
，
，
解得，
故答案为：2．
三．解答题
17．（1）解：根据题意得：，
解得，
∴，，
∴P点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，
解得，
∴，
∴P点的坐标为；
（3）解：根据题意得：，
解得，
∴，
∴P点的坐标为．
18．（1）解：由图可得：；，
故答案为：；；
（2）如图，即为所作，
由图可得：，，；
（3）∵，
∴的面积为．
19．（1）解：∵，
∴，即：，；
（2）∵，
∴将点上平移1个单位长度得到，
此时对应的，即，，
∴向上平移了个单位，向左平移了1个单位；
（3）∵，
∴，
当轴时，则：，解得：；
当轴时，则：，解得：；
综上：或．
20．（1）
解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：的坐标为，
横、纵坐标看反了，
故正确的点为，应在第四象限，
故答案为：四．
21．（1）解：∵点A坐标为点B坐标为，
∴，
故答案为：8，
（2）解：∵，
∴点P在x轴上，
∵
∴，
设，
∴，
解得：，
∴或，
故答案为：或，
（3）解：设点P的坐标为：，
，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴或．
（4）解：解：设点P坐标为，则：，
∴．
∴或，
即为一三象限和二四象限的角平分线．
画图如下：
22．（1）解：、、．
的横坐标为：，纵坐标为：3．
故点的坐标为：．
又、、．
的横坐标为：，纵坐标为：0．
故点的坐标为：．
的面积为
故答案为：，，48；
（2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3．
故的坐标为：，
由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．
故的坐标为：；
故答案为：，；
（3）解：的坐标为：，的坐标为：，
的面积为．
故答案为：．
23．任务一：建立平面直角坐标系如图所示：
∴，，；
任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，，.
24．（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，
∴；
（2）解：理由如下：
过点F作，如图所示：
由平移的性质得：，
∴，
∴
∵
∴，
即：；
（3）解：存在；理由如下：
由平移的性质得：．
∵
∴，边上的高为2，
∴．
①当点P在x轴上时，如图所示：
则，
∴，
∴点P的坐标为：或；
②当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
若点P在y轴负半轴，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
点P在y轴正半轴时，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
综上所述，点P的坐标为：或或或．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或3 D．2或3
2．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．3 C．0 D．
6．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）．
A． B． C． D．
7．红军长征的胜利，使中国革命转危为安．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 在平面直角坐标系中， 点 点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ．
14．公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
（1）若，则 ；
（2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在y轴上；
(3)点P在过点且与x轴平行的直线上．
18．（6分） 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
(1)填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ；
(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积．
19．（8分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为
(1)已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________；
(2)若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离；
(3)已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值．
20．（8分）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为．
(1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系．
(2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点．
(3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限．
21．（10分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：
(1)_____；
(2)若，，则点坐标为_____；
(3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标；
(4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______．
(2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______；
(3)的面积为______
23．（12分）（项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务．
探究方阵中各位置点的坐标表示
素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下．
素材二：1945方阵图
解决问题
任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置；
任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点C、点D的坐标．
(2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．
【详解】解：点到轴的距离为1，
则，
故或，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴在第二象限，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的关系，以及如何通过代数不等式判断点可能所在的象限．明确各象限坐标符号特征∶第一象限第二象限，第三象限，第四象限 ．分析点的坐标符号，分别假设点P在四个象限，建立不等式组，判断是否存在解．若某个象限对应的不等式组无解，则点P一定不在该象限．
【详解】解：假设点P在第一象限：
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
假设点P在第二象限
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
假设点P在第三象限
则且，
解不等式∶ 且，矛盾，无解．
假设点P在第四象限：
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
综上，点一定不在第三象限．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征．
由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．
【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，
若点与点关于轴对称，则，．
故选：．
5．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为3，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是根据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是；
……
按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置，
∵，
∴小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为；
故选：B
8．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴四边形的周长为，
∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动，
∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，，
∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度，
即第2025秒点所在的位置是，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查新定义，根据新定义正确列出方程是解题的关键．根据是第四象限内的点，得出点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，根据点是“垂距点”，得出，解方程即可．
【详解】解：∵是第四象限内的点，
∴点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，
∵点是“垂距点”，
∴，
解得：，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键．依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为 ，
由此可知，点的坐标为，(为正整数)，
又∵，
∴，
∴点的坐标为．
故选：C
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查了坐标系中原点的变化，求点的坐标变化，关键在于理解原点平移后点的坐标与原坐标的关系．
【详解】解：方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．
故答案为：
12．或
【分析】本题考查了坐标与图形．先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为4，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解．
【详解】解：点的坐标为，且轴，
点和点的纵坐标相同，为4，
，
当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，
当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
13．或3
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可．
【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等，
，
或
解得或，
故答案为：或3．
14．
【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可．
【详解】解：设中转站的坐标为，
∵中转站到点A和点B的距离相等，
∴中转站为的中点，
∴，
∴中转站的坐标为．
故答案为：．
15．或或
【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标．
先根据得到m，n同号，再根据得到m，n均为正数，最后列出所有情况即可．
【详解】∵，
∴m，n同号．
∵，
∴m，n均为正数．
∵m，n都为整数，
∴或或，
∴点A的坐标可能是或或．
故答案为：或或．
16． 10 2
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离的定义是解题的关键．
（1）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，，据此代入t的值求解即可；
（2）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得，，再根据建立方程求解即可．
【详解】（1）∵点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作，
，，
，
，，
，
故答案为：10．
（2）点在第二象限，
，，
，，
，
，
解得，
故答案为：2．
三．解答题
17．（1）解：根据题意得：，
解得，
∴，，
∴P点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，
解得，
∴，
∴P点的坐标为；
（3）解：根据题意得：，
解得，
∴，
∴P点的坐标为．
18．（1）解：由图可得：；，
故答案为：；；
（2）如图，即为所作，
由图可得：，，；
（3）∵，
∴的面积为．
19．（1）解：∵，
∴，即：，；
（2）∵，
∴将点上平移1个单位长度得到，
此时对应的，即，，
∴向上平移了个单位，向左平移了1个单位；
（3）∵，
∴，
当轴时，则：，解得：；
当轴时，则：，解得：；
综上：或．
20．（1）
解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：的坐标为，
横、纵坐标看反了，
故正确的点为，应在第四象限，
故答案为：四．
21．（1）解：∵点A坐标为点B坐标为，
∴，
故答案为：8，
（2）解：∵，
∴点P在x轴上，
∵
∴，
设，
∴，
解得：，
∴或，
故答案为：或，
（3）解：设点P的坐标为：，
，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴或．
（4）解：解：设点P坐标为，则：，
∴．
∴或，
即为一三象限和二四象限的角平分线．
画图如下：
22．（1）解：、、．
的横坐标为：，纵坐标为：3．
故点的坐标为：．
又、、．
的横坐标为：，纵坐标为：0．
故点的坐标为：．
的面积为
故答案为：，，48；
（2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3．
故的坐标为：，
由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．
故的坐标为：；
故答案为：，；
（3）解：的坐标为：，的坐标为：，
的面积为．
故答案为：．
23．任务一：建立平面直角坐标系如图所示：
∴，，；
任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，，.
24．（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，
∴；
（2）解：理由如下：
过点F作，如图所示：
由平移的性质得：，
∴，
∴
∵
∴，
即：；
（3）解：存在；理由如下：
由平移的性质得：．
∵
∴，边上的高为2，
∴．
①当点P在x轴上时，如图所示：
则，
∴，
∴点P的坐标为：或；
②当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
若点P在y轴负半轴，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
点P在y轴正半轴时，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
综上所述，点P的坐标为：或或或．