八年级数学上册沪科版 第11章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册沪科版 第11章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 668.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-20 22:33:48 | ||
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文档简介
第11章《平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
3．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（ ）
A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点
4．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
7．点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若有一直线l经过点且与y轴垂直，则直线l也经过（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．在直角坐标平面内，将点先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若点的坐标是，则它到轴的距离是 ．
12．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点，．若直线与轴平行，则的值为 ．
14．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ．
15．如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到．如果，那么的长为 ．
16．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）写出图中的多边形各个顶点的坐标．
18．（6分）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且．
(1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)平移，使点C移动到点．
①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）；
②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标．
19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长；
(2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．
(1)求的值及；
(2)若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标．
21．（10分）在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．
(1)求点的坐标及四边形的面积；
(2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由．
23．（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
24．（12分）平面直角坐标系中，A点为，D 点为，将线段平移至线段，连，．
(1)如图1，若B 点为．
①直接写出图中相等和平行的线段和C点坐标；
②求四边形的面积；
(2)如图2，若平分，求证：平分．
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】本题考查的是点的坐标，根据各象限内点的坐标特点即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴点P在第四象限．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可．
【详解】解：∵第一象限内的点到轴的距离是个单位长度，
∴，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键．
根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴．
【详解】，
轴，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
∴，
即棋子“马”所在的点的坐标为．
故选C．
5．A
【分析】本题考查了坐标的规律变化，找出规律是关键，根据题意，点的横坐标为（是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环，由此即可求解．
【详解】解：第次运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
∴横坐标的变化规律是：第次的横坐标为（是正整数），
纵坐标的变化规律是：，每次一循环，
∴点的横坐标是，
∵，
∴纵坐标为：，
∴，
故选：A ．
6．B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂线段最短的性质可得，当轴，线段有最小值，再根据点的坐标即可解答．
【详解】解：∵点的坐标为，点是轴上任意一点，
∴当轴，线段有最小值，最小值为．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了点的坐标，结合一条直线l过点且与y轴垂直，得这个直线上的点的纵坐标都是，再根据四点的坐标情况进行分析，即可作答．
【详解】解： ∵一条直线l过点且与y轴垂直，
∴这个直线上的点的纵坐标都是，
∵点A、B、C、D的坐标分别为、、、，
∴直线l也会经过的点是点D，
故选：D．
8．B
【分析】将A（-1，-2）向上平移3个单位长度得到（-1，1），再向右平移4个单位长度得到（3，1）即可得到答案；
【详解】由平移的性质可知，
将A（-1，-2）向上平移3个单位长度得到（-1，1），
再向右平移4个单位长度得到（3，1），
故选B．
9．B
【分析】本题考查的是坐标与图形，根据由于长方形的边与坐标轴平行，其顶点坐标由两组不同的x值和y值组合而成，而顶点为对角顶点，在确定长方形的另外两个顶点即可.
【详解】解：如图，长方形的边均与某坐标轴平行．是该长方形的两个顶点坐标，
∴另外两个顶点坐标为：，，
∴B符合题意；
故选：B
10．D
【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征．
由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．
【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，
若点与点关于轴对称，则，．
故选：．
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
12．天安门
【分析】根据表示东直门的点的坐标和表示宣武门的点的坐标确定原点的位置即可．
【详解】解：∵表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，
∴坐标原点所在的位置是天安门．
故答案为：天安门．
13．1
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行x轴 的点的纵坐标相等，构建方程求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
故答案为：1．
14．
【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，根据轴求出b的值，根据点B到x轴的距离是4求出m的值，进而可求出点B的坐标．
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵点B到x轴的距离是4，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点B的坐标是，
故答案为：.
15．4
【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键；根据点B的坐标求出，再根据，求出，最后根据平移性质得出即可得解．
【详解】解：顶点的坐标为，
，
，
，
沿x轴向右平移得到，
；
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查了坐标与图形．
先设，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵点B在x轴正半轴上，
∴可设，
∵三角形的面积等于3，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
三．解答题
17．解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，．
18．（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系．
∴点C的坐标；
（2）解：已知点，平移到点，
∴右移个单位，下移个单位，
①如图所示，即为所求；
②的坐标为．
19．（1）解： 轴，
，点的纵坐标相等，
，点，
，
，
，
，
线段的长度；
（2）点到y轴的距离为1，
，
或，
或，
或，
或．
20．（1），且在左侧，，
，即，
解得．
点
；
（2）解：设的坐标为，则．
，，
．
以为底，高为点到轴的距离3，
．
即，
解得；．
的坐标为或．
21．（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
22．（1）解： 点的坐标分别为，
现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是，
四边形的面积；
（2）解：设时点到的距离为，
则，
解得，
点的坐标为或．
23．（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，
是“完美点”．
24．（1）解：①由平移的性质可得；
∵A点为，D 点为，将线段平移至线段，B 点为，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴点C的坐标为，即；
②如图所示，过点A，C分别作y轴的平行线，过点B、D分别作x轴的平行线，
∴，
∴
；
（2）证明：∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
3．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（ ）
A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点
4．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
7．点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若有一直线l经过点且与y轴垂直，则直线l也经过（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．在直角坐标平面内，将点先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若点的坐标是，则它到轴的距离是 ．
12．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点，．若直线与轴平行，则的值为 ．
14．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ．
15．如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到．如果，那么的长为 ．
16．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）写出图中的多边形各个顶点的坐标．
18．（6分）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且．
(1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)平移，使点C移动到点．
①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）；
②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标．
19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长；
(2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．
(1)求的值及；
(2)若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标．
21．（10分）在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．
(1)求点的坐标及四边形的面积；
(2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由．
23．（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
24．（12分）平面直角坐标系中，A点为，D 点为，将线段平移至线段，连，．
(1)如图1，若B 点为．
①直接写出图中相等和平行的线段和C点坐标；
②求四边形的面积；
(2)如图2，若平分，求证：平分．
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】本题考查的是点的坐标，根据各象限内点的坐标特点即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴点P在第四象限．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可．
【详解】解：∵第一象限内的点到轴的距离是个单位长度，
∴，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键．
根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴．
【详解】，
轴，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
∴，
即棋子“马”所在的点的坐标为．
故选C．
5．A
【分析】本题考查了坐标的规律变化，找出规律是关键，根据题意，点的横坐标为（是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环，由此即可求解．
【详解】解：第次运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
∴横坐标的变化规律是：第次的横坐标为（是正整数），
纵坐标的变化规律是：，每次一循环，
∴点的横坐标是，
∵，
∴纵坐标为：，
∴，
故选：A ．
6．B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂线段最短的性质可得，当轴，线段有最小值，再根据点的坐标即可解答．
【详解】解：∵点的坐标为，点是轴上任意一点，
∴当轴，线段有最小值，最小值为．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了点的坐标，结合一条直线l过点且与y轴垂直，得这个直线上的点的纵坐标都是，再根据四点的坐标情况进行分析，即可作答．
【详解】解： ∵一条直线l过点且与y轴垂直，
∴这个直线上的点的纵坐标都是，
∵点A、B、C、D的坐标分别为、、、，
∴直线l也会经过的点是点D，
故选：D．
8．B
【分析】将A（-1，-2）向上平移3个单位长度得到（-1，1），再向右平移4个单位长度得到（3，1）即可得到答案；
【详解】由平移的性质可知，
将A（-1，-2）向上平移3个单位长度得到（-1，1），
再向右平移4个单位长度得到（3，1），
故选B．
9．B
【分析】本题考查的是坐标与图形，根据由于长方形的边与坐标轴平行，其顶点坐标由两组不同的x值和y值组合而成，而顶点为对角顶点，在确定长方形的另外两个顶点即可.
【详解】解：如图，长方形的边均与某坐标轴平行．是该长方形的两个顶点坐标，
∴另外两个顶点坐标为：，，
∴B符合题意；
故选：B
10．D
【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征．
由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．
【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，
若点与点关于轴对称，则，．
故选：．
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
12．天安门
【分析】根据表示东直门的点的坐标和表示宣武门的点的坐标确定原点的位置即可．
【详解】解：∵表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，
∴坐标原点所在的位置是天安门．
故答案为：天安门．
13．1
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行x轴 的点的纵坐标相等，构建方程求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
故答案为：1．
14．
【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，根据轴求出b的值，根据点B到x轴的距离是4求出m的值，进而可求出点B的坐标．
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵点B到x轴的距离是4，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点B的坐标是，
故答案为：.
15．4
【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键；根据点B的坐标求出，再根据，求出，最后根据平移性质得出即可得解．
【详解】解：顶点的坐标为，
，
，
，
沿x轴向右平移得到，
；
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查了坐标与图形．
先设，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵点B在x轴正半轴上，
∴可设，
∵三角形的面积等于3，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
三．解答题
17．解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，．
18．（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系．
∴点C的坐标；
（2）解：已知点，平移到点，
∴右移个单位，下移个单位，
①如图所示，即为所求；
②的坐标为．
19．（1）解： 轴，
，点的纵坐标相等，
，点，
，
，
，
，
线段的长度；
（2）点到y轴的距离为1，
，
或，
或，
或，
或．
20．（1），且在左侧，，
，即，
解得．
点
；
（2）解：设的坐标为，则．
，，
．
以为底，高为点到轴的距离3，
．
即，
解得；．
的坐标为或．
21．（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
22．（1）解： 点的坐标分别为，
现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是，
四边形的面积；
（2）解：设时点到的距离为，
则，
解得，
点的坐标为或．
23．（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，
是“完美点”．
24．（1）解：①由平移的性质可得；
∵A点为，D 点为，将线段平移至线段，B 点为，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴点C的坐标为，即；
②如图所示，过点A，C分别作y轴的平行线，过点B、D分别作x轴的平行线，
∴，
∴
；
（2）证明：∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．