期末专题训练(五)　一次函数 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

期末专题训练（五）　一 次 函 数
考点一　变量与函数
1 （2024南通崇川月考）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(　　)
A B C D
2 （2024江西）将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（单位：℃）与时间x（单位：min）的关系用图象可近似表示为(　　)
A B D C
考点二　正比例函数与一次函数的图象与性质
3 （2025苏州模拟）若点(3，－4)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　　)
A. －12 B. 12 C. － D. －
4 （2024扬州邗江期末）对于一次函数y＝－2x－3，下列说法中不正确的是(　　)
A. 图象不经过第一象限
B. 图象与y轴的交点坐标为(0，－3)
C. 若点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝－2x－3的图象上，则y1＜y2
D. 图象可由直线y＝－2x向下平移3个单位长度得到
5 （2024南通崇川月考）已知直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k一定不经过(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6 （2024无锡月考）在一次函数y＝(a－1)x－3的图象中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是　　　　．
7 已知函数y＝3＋(m－2)xm2－3是一次函数，则m＝　　　　，此函数图象经过第　　　　象限．
8 （2025扬州邗江期末）直线y＝4x＋2沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后的直线与x轴，y轴所围成的三角形面积为　　　　．
9 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝|2x＋5|的图象上，x1＋x2＝m，且当x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为　　　　．
10 （2024常州天宁月考）若直线y＝ax＋b过点(0，2)，且与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为　　　　．
11 （2025宿迁泗洪二模）已知一次函数y＝－x＋5，将其图象绕y轴上的点P(0，a)旋转180°，所得的图象经过点(0，－3)，则a的值为　　　　．
12 （2025泰州兴化期末）函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝　　　　．
（第12题） （第13题） （第14题）
13 （2025泰州靖江期中）如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是　　　　．
14 （2025南通模拟）如图，直线y＝x＋2与坐标轴分别交于A，B两点，在直线AB的上方有一点C(a，a＋1)，若S△ABC＝8，则点C的坐标为　　　　．
考点三　一次函数表达式的求法
15 （2024山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（单位：cm）是尾长x（单位：cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　　)
尾长/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5 C. y＝15x D. y＝15x＋45.5
16 （2025常州溧阳期末）直线y＝kx＋b经过(1，－1)，(－1，3)，(－3，m)三点，则m＝　　　　．
17 （2025镇江丹徒期末）如图，在平面直角坐标系中，一束光经过点A(－3，1)照射在平面镜（x轴）上的点B(－1，0)处，其反射光线BC交y轴于点C（0，），再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为　　　　．
18 （2024北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1) 求k，b的值；
(2) 当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围．
考点四　一次函数与二元一次方程
19 （2025扬州期末）若直线y＝3x＋a与直线y＝－x的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　)
A. 　 　 　B. 　 　 　
C. 　 　 D.
20 （2024泰州泰兴期末）一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n－3＝0的解是　　　　．
考点五　一次函数的应用
21 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知，在甲商店购买该水果的费用y1（单位：元）与该水果的质量x（单位：kg）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（单位：元）与该水果的质量x（单位：kg）之间的函数表达式为y2＝10x(x≥0).
(1) 求y1与x之间的函数表达式；
(2) 现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
22 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．为了响应“当好东道主，热情迎嘉宾”的号召，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买A种食材1 kg和B种食材1 kg共需68元，购买A种食材5 kg和B种食材3 kg共需280元．
(1) 求A，B两种食材的单价；
(2) 该小吃店计划购买两种食材共36 kg，其中购买A种食材的千克数不少于B种食材的千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
期末专题训练(五)　一 次 函 数
1. B　2. C　3. D　4. C　5. C　6. a＜1　7. －2　一、二、四
8. 　9. m>－5　10. ±1　11. 1　12. 2　13. (－2，－6)
14. (10，11)　15. A　16. 7　17. y＝－0.5x＋0.5
18. 解：(1) 因为直线y＝－kx＋3经过点(2，1)，
所以－2k＋3＝1，
解得k＝1，
将点(2，1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1，
解得b＝－1.
(2) m≥1
19. D　20. x＝0
21. 解：(1) 当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx(k≠0)，
把(5，75)代入表达式，得5k＝75，解得k＝15，
所以y1＝15x.
当x＞5时，设y1与x之间的函数表达式为y1＝mx＋n(m≠0)，
把(5，75)和(10，120)代入表达式，
得解得
所以y1＝9x＋30.
综上所述，y1与x之间的函数表达式为
y1＝
(2) 令9x＋30＝600，解得x＝，
所以在甲商店用600元可以购买 kg水果．
令10x＝600，解得x＝60，
所以在乙商店用600元可以购买60 kg水果．
因为＞60，
所以在甲商店购买该水果更多一些．
22. 解：(1) 设A种食材的单价为x元/kg，B种食材的单价为y元/kg，
由题意，得解得
所以A种食材的单价是38元/kg，B种食材的单价是30元/kg.
(2) 设A种食材购买m kg，B种食材购买(36－m)kg，总费用为w元，
由题意，得w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080，
因为m≥2(36－m)，所以24≤m＜36，
因为w随m的增大而增大，
所以当m＝24时，w有最小值为8×24＋1 080＝1 272，
所以A种食材购买24 kg，B种食材购买12 kg时，总费用最少，为1 272元．