期末专题训练（一） 三角形 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

期末专题训练
专题训练（一）　三　角　形
考点一　三角形三边关系
1 （2025宿迁泗洪二模）已知某三角形的三边长分别为3，7，m，则m的值可以是(　　)
A. 1 B. 4 C. 7 D. 10
2 （2025连云港期末）利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得　
　　　1＋.（填“＞”“＜”或“＝”）
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
考点二　三角形中的重要线段
3 （2024扬州江都期末）如图，D，E分别是△ABC中边AB，BC上的点，AD＝BD，BE＝2CE，AE与CD相交于点F.若四边形BEFD的面积为10，则△ABC的面积为(　　)
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
4 （2025泰州期末） 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的高和中线．若AD＝5，BE＝4，则△AEC的面积是　　　　．
考点三　全等三角形的性质与判定
5 （2025盐城一模）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝14，则BC的长为(　　)
A. 9 B. 4 C. 5 D. 6
6 （2024镇江句容期末）如图，∠1＝∠2，AE＝AC，要使△ADE≌△ABC，则可添加的一个条件是　　　　　　　Ｗ．（写出一个即可）
7 （2025苏州相城月考）如图，在等腰三角形ACD和等腰三角形AEB中，AC＝AD，AE＝AB，且∠1＝∠2.
(1) 求证：ED＝BC；
(2) 若∠2＝50°，∠BCD＝10°，试计算∠ADE的大小．
考点四　垂直平分线的性质、角平分线
8 （2025镇江丹徒一模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，连接CD.若∠A＝70°，∠ABC＝60°，则∠ACD＝　　　　．
（第8题） （第9题）（第11题） （第13题） （第14题）
9 如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC＝10 cm，则点P到点B的距离为　　　　cm.
10 （2025苏州虎丘月考）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN相交于点P.
(1) 求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
(2) 已知∠FAN＝56°，求∠FPN的度数．
考点五　等腰三角形的性质与判定
11 （2024常州钟楼期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有(　　)
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
12 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为　　　　．
13 （2025扬州期末）如图，点C，E在OA上，点D在OB上，且OC＝CD＝DE，若∠EDB＝75°，则∠AOB＝　　　　．
14 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD的度数为　　　　．
15 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC.
(1) 求证：AD⊥BC.
(2) 若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
考点六　等边三角形的性质与判定
16 如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是(　　)
A. 3 B． C. 6 D. 8
（第16题） （第17题）
17 （2024常州梁溪月考）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在边AC上，点F在边AB上，沿EF折叠，使点A落在边BC上点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝　　　　．
18 （2025苏州吴江月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，在边AC上取点D，使BD＝BC.以AD为一边作等边三角形ADE，且使点E与点B位于直线AC的同侧．
(1) 若点D与点E关于直线AB轴对称，求∠BDE的度数；
(2) 若∠ACB＝80°，写出线段BA，BD，BE之间的数量关系，并说明理由．
考点七　直角三角形的性质
19 （2025南通海门月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝2，S△ABD＝，则AD的长为(　　)
A. B. C. 1 D．
（第19题） （第20题）
20 （2024徐州沛县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝56°，则∠EDB的度数为　　　　．
期末专题训练
专题训练(一)　三　角　形
1. C　2. ＜　3. D　4. 10　5. C
6. AD＝AB(答案不唯一)
7. (1) 证明：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
所以∠BAC＝∠EAD.
在△EAD和△BAC中，
所以△EAD≌△BAC(SAS)，
所以ED＝BC.
(2) 解：因为AC＝AD，∠1＝∠2＝50°，∠BCD＝10°，
所以∠ADC＝∠ACD.
因为∠ADC＋∠ACD＋∠1＝180°，
所以2∠ACD＋50°＝180°，
所以∠ACD＝65°，
所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝65°＋10°＝75°，
由(1)可得△EAD≌△BAC，
所以∠ADE＝∠ACB＝75°，
所以∠ADE的度数是75°.
8. 20°　9. 5
10. (1) 证明：连接BP，AP，PC.
因为PE垂直平分线段AB，PM垂直平分线段AC，
所以PA＝PB，PA＝PC，
所以PB＝PC，
所以点P在线段BC的垂直平分线上．
(2) 解：因为PE垂直平分线段AB，PM垂直平分线段AC，
所以FA＝FB，NA＝NC，∠AEP＝∠AMP＝∠BEF＝∠CMN＝90°，
所以∠ABC＋∠BFE＝∠ACB＋∠MNC＝90°.
设∠ABC＝x，∠ACB＝y，
所以∠ABC＝∠BAF＝x，∠ACB＝∠CAN＝y，∠BFE＝90°－x，∠MNC＝90°－y，
所以∠PFN＝∠BFE＝90°－x，∠PNF＝∠MNC＝90°－y.
因为∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°，∠FAN＝56°，
所以2x＋2y＋56°＝180°，
则2(x＋y)＝124°，
解得x＋y＝62°.
因为∠PFN＋∠PNF＋∠FPN＝180°，
所以90°－x＋90°－y＋∠FPN＝180°，
所以∠FPN＝180°－180°＋(x＋y)＝62°.
11. B　12. 45°或135°　13. 25°　14. 15°
15. (1) 证明：如图，连接AE.
因为EF垂直平分线段AB，
所以AE＝BE.
因为BE＝AC，
所以AE＝AC.
因为D是线段EC的中点，
所以AD⊥BC.
(2) 解：设∠B＝x.
因为AE＝BE，
所以∠BAE＝∠B＝x，
所以由三角形的外角的性质，得∠AEC＝2x.
因为AE＝AC，
所以∠C＝∠AEC＝2x，
在△ABC中，3x＋75°＝180°，解得x＝35°，
所以∠B＝35°.
16. D　17. 45°
18. 解：(1) 因为△ADE是等边三角形，
所以∠ADE＝∠EAD＝60°.
因为点D与点E关于直线AB轴对称，
所以∠EAB＝∠DAB＝∠EAD＝30°.
因为AB＝AC，
所以∠C＝∠ABC＝(180°－∠BAC)＝75°.
因为BD＝BC，
所以∠BDC＝∠C＝75°，
所以∠ADB＝180°－∠BDC＝105°，
所以∠BDE＝∠ADB－∠ADE＝45°.
(2) BA＝BD＋BE.理由如下：
在AB上取点F，使BF＝BD，连接DF，BE，
又∠ACB＝80°，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB＝80°.
因为BD＝BC，
所以∠BDC＝∠BCD＝80°，
所以∠CBD＝20°，
所以∠DBF＝60°，
所以△BDF是等边三角形．
又因为△ADE是等边三角形，
所以∠BDF＝∠ADE＝60°，BD＝DF，DE＝DA，
所以∠BDE＝∠ADF，
所以△BDE≌△FDA(SAS)，
所以BE＝FA.
又因为AB＝AF＋BF，
所以BA＝BD＋BE.
19. A　20. 34°