期末综合测试卷B 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

期末综合测试卷B
（时间：120分钟　满分：150分）
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. 若一个等腰三角形的两边长分别为2 cm，4 cm，则它的周长是　(　　)
A. 8 cm　　 B. 8 cm或10 cm　　
C. 10 cm　　 D. 6 cm或8 cm
2. （2024南京玄武期末）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是(　　)
A. SSS　　 B. SAS　　 C. ASA　　 D. AAS
（第2题） （第5题） （第6题） （第8题）
3. （2024南京玄武期末）若m<A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4
4. （2025泰州姜堰期末）下列各组数中，是“勾股数”的一组是(　　)
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2
5. （2024南京玄武期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的点．若BD＝3，DC＝2，则AB2－AD2的值为(　　)
A. 13　　 B. 21　　 C. 25　　 D. 29
6. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC＋∠BEA的结果为(　　)
A. 180°　　 B. 170°　　 C. 160°　　 D. 150°
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，则当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
8. 如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数为(　　)
A. 33°　　 B. 35°　　 C. 37°　　 D. 39°
二、 填空题（每题3分，共30分）
9. 无理数的整数部分是　　　　．
10. （2024苏州姑苏期末）已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝－x＋2图象上的两个点，若x1－x2＜0，则y1　　　　y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
11. 七大洲的总面积约为1.49亿平方千米，这个数据1.49亿精确到　　　　位．
12. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1，0)，“炮”位于点(－1，1)，则“马”位于点　　　　．
（第12题） （第13题） （第14题）
13. （2024苏州姑苏期末）如图，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝110°，则∠A的度数为　　　　．
14. 如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O按顺时针方向旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝　　　　．
15. 已知一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝2x＋b的图象向上平移5个单位长度，则所得函数的表达式为　　　　．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，3)，将OA绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　　　　．
（第16题） （第17题） （第18题）
17. 如图，已知点A(0，4)，B(2，4)，点P在直线y＝x＋1上，则当PA＝PB时，点P的坐标是　　　　．
18. 如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S2＋S1－S3＝18，则阴影部分的面积为　　　　．
三、 解答题（共96分）
19. （10分）（2025连云港海州期末）
(1) 计算：(4－π)0－＋；
(2) 解方程：49x2－16＝0.
20. （8分）（2024盐城建湖期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1) 在边BC上作一点P，使点P到边AB，AC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在(1)的条件下，若AC＝5，AB＝13，求CP的长．
21. （8分）如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数的图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C.求：
(1) 一次函数的表达式；
(2) △COP的面积．
22. （8分）（2024南京玄武期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，使BC＝CD，连接AD，过点C作CE⊥BD，与AD交于点E.
(1) 求证：∠CAD＝∠ABE；
(2) 探索线段AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
23. （8分）（2025扬州仪征期末）观察下面图形，已知每个小正方形的边长为1.
(1) 图1中阴影正方形的面积是　　　　，边长是　　　　；
(2) 请用无刻度的直尺和圆规在图2的数轴上作出点M，使得点M表示的数为（保留作图痕迹，不写作法）.
图1 图2
24. （10分）（2024盐城建湖期末）“互联网＋”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表所示．
A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价/（元/件） 20 25
销售价/（元/件） 30 37
(1) 网店第一次用1 100元购进A，B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2) 第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款钥匙扣共240件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于5 800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
25. （10分）甲、乙两人在一条长400 m的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3 s，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间x(s)之间的函数关系如图所示．求：
(1) 乙的速度；
(2) 离开起点后，当甲、乙两人第一次相遇时，距离起点多远？
(3) 当乙到达终点时，甲距离终点还有多远？
26. （10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.
(1) 求证：△BEC≌△CDA；
(2) 已知直线l1：y＝－x－4与y轴交于点A. 将直线l1绕点A按逆时针方向旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式．
图1 图2
27. （12分）（2024启东期末）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD为边AC上的中线，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E.
(1) ∠EAD＋∠ABD的度数为　　　　；
(2) 如图2，过点C作CF⊥BD于点F，求证：BF＝2AE；
(3) 在(2)的条件下，如图3，在△ABC的外部作∠BCG＝∠BCF，且满足CG＝CF，连接AG.若AB＝4，求AG的长．
图1 图2 图3
28. （12分）（2025扬州江都期末）
【定义一】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”．
例如：一次函数y＝x－1，它的“友好函数”为y＝
【定义二】在平面直角坐标系中，将经过点(0，b)且垂直于y轴的直线记为直线y＝b.
已知一次函数y＝2x－4，请回答下列问题：
(1) 该一次函数的“友好函数”为　　　　；
(2) 已知点A(a，2)在该一次函数的“友好函数”的图象上，求a的值；
(3) 当－1≤x≤1时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值；
(4) 已知直线y＝b与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围．
期末综合测试卷B
1. C　2. A　3. C　4. C　5. B　6. A　7. C　8. B　9. 2
10. >　11. 百万　12. (4，－2)　13. 70°　14. 3－
15. y＝2x＋7　16. (3，4)　17. (1，)　18.
19. 解：(1) (4－π)0－＋
＝1－6＋3
＝－2.
(2) 因为49x2－16＝0，
所以49x2＝16，即x2＝，
解得x＝或x＝－.
20. 解：(1) 如图，P就是所求的点．
(2) 作PD⊥AB于点D，由尺规作图可知，AP是∠BAC的平分线．
因为∠C＝∠PDA＝90°，所以CP＝DP，
所以BC＝＝＝12.
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
所以△ACP≌△ADP(HL)，
所以AD＝AC＝5.
设CP＝x，
则BP＝BC－CP＝12－x，BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP2＝BD2＋DP2，
即(12－x)2＝x2＋82，解得x＝，
所以CP＝.
21. 解：(1) 因为正比例函数y＝－3x的图象过点P(m，3)，
所以3＝－3m，解得m＝－1，
所以点P的坐标为(－1，3).
因为一次函数y＝kx＋b的图象过点P(－1，3)，B(1，1)，
所以解得
所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.
(2) 由(1)知，一次函数表达式为y＝－x＋2，
令y＝0，即－x＋2＝0，解得x＝2，
所以点C的坐标为(2，0)，
所以OC＝2，
所以S△COP＝×2×3＝3.
22. (1) 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.
因为CE⊥BD，BC＝CD，
所以BE＝DE，所以∠EBD＝∠EDB.
因为∠ABC＝∠ABE＋∠EBD，∠ACB＝∠EDB＋∠CAD，
所以∠CAD＝∠ABE.
(2) 解：BE＝2AE.理由如下：
在AD上截取AH＝BE，连接CH.
在△ABE和△CAH中，
所以△ABE≌△CAH(SAS)，
所以EA＝HC.
因为AH＝BE＝DE，所以AE＝DH，
所以CH＝DH，
所以∠HCD＝∠HDC.
因为CE⊥BD，所以∠ECH＝∠CEH，
所以CH＝HE，所以DE＝2CH，
所以BE＝2AE.
23. 解：(1) 13　
(2) 如图即为所求．
24. 解：(1) 设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件．
由题意，得解得
故购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件．
(2) 设购进m件A款钥匙扣，则购进(240－m)件B款钥匙扣．
由题意，得20m＋25(240－m)≤5 800，
解得m≥40.
设再次购进的A，B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(30－20)m＋(37－25)(240－m)＝－2m＋2 880.
因为－2＜0，
所以w随m的增大而减小，
所以当m＝40时，w取得最大值，最大值为－2×40＋2 880＝2 800(元)，
此时240－40＝200(件).
故当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2 800元．
25. 解：(1) 乙的速度为400÷80＝5(m/s).
(2) 易得甲的速度为＝4(m/s).
设甲、乙两人第一次相遇时，乙用了x s，
则5x＝4(x＋3)，解得x＝12，
所以5x＝60，
所以当甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60 m.
(3) 400－4×(80＋3)＝68(m)，
所以当乙到达终点时，甲距离终点还有68 m.
26. (1) 证明：如图1，因为AD⊥ED，BE⊥ED，
所以∠E＝∠D＝90°，所以∠3＋∠1＝90°.
又∠ACB＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2.
在△BEC和△CDA中，
所以△BEC≌△CDA(AAS).
(2) 解：如图2，过点B作BM⊥AB，交直线l2于点M，过点M作MN⊥x轴于点N.
由题意知，∠BAM＝45°，
所以△ABM为等腰直角三角形．
由(1)可知，△ABO≌△BMN，所以MN＝BO，NB＝OA.
因为直线l1：y＝－x－4，
所以点A，B的坐标分别为(0，－4)，(－3，0)，
所以MN＝BO＝3，BN＝OA＝4，则ON＝7，
所以点M(－7，－3).
设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b，
则解得
所以直线l2的函数表达式为y＝－x－4.
图1 图2
27. (1) 45°
(2) 证明：在BF上取一点P，使得BP＝AE，连接CP，CE.
由题意可得∠EAD＝∠CBD.
因为AE＝BP，AC＝BC，
所以△AEC≌△BPC(SAS)，
所以CE＝CP，∠ACE＝∠BCP，
所以∠ACE＋∠DCP＝∠BCP＋∠DCP＝∠ACB＝90°，即∠ECP＝90°，
所以△CPE是等腰直角三角形，
所以∠CEP＝∠CPE＝45°.
因为CF⊥BD，
所以∠CFD＝90°，∠PCF＝∠ECP＝45°，EF＝PF，
所以CF＝PE＝PF.
因为BD为边AC上的中线，所以AD＝CD.
因为∠AED＝∠CFD＝90°，∠ADE＝∠CDF，
所以△ADE≌△CDF(AAS)，
所以AE＝CF，所以AE＝PF，
所以BF＝BP＋PF＝2AE.
(3) 解：连接BG，取BG的中点H，连接CE，CH，AH，如图所示，
则BH＝BG.
因为CG＝CF，∠BCG＝∠BCF，BC＝BC，
所以△BCF≌△BCG(SAS)，
所以∠FBC＝∠GBC，BF＝BG，
所以BH＝BF.
由(2)，得BF＝2AE，
所以BH＝AE.
因为∠GBC＝∠FBC＝∠EAC，
所以∠EAC＋∠CAB＝∠GBC＋∠ABC，
即∠EAB＝∠HBA.
又因为AB＝BA，
所以△ABE≌△BAH(SAS)，
所以∠BHA＝∠AEB＝90°，
所以AH⊥BG.
因为BH＝GH，
所以AG＝AB＝4.
28. 解：(1) y＝
(2) 当a≥0时，因为点A(a，2)在该一次函数的“友好函数”的图象上，
所以2a－4＝2，
解得a＝3，符合题意；
当a＜0时，因为点A(a，2)在该一次函数的“友好函数”的图象上，
所以－2a＋4＝2，
解得a＝1＞0，不符合题意．
综上，a的值为3.
(3) 当－1≤x<0时，y＝－2x＋4，y随x的增大而减小，
当0≤x≤1时，y＝2x－4，y随x的增大而增大，
且当x＝－1时，y＝6；当x＝0时，y＝－4；
当x＝1时，y＝－2，
所以当x＝－1时，y有最大值6；
当x＝0时，y有最小值－4.
综上，该一次函数的“友好函数”的最大值为6，最小值为－4.
(4) 由题意，画出一次函数y＝2x－4的“友好函数”y＝的图象如图所示．
因为直线y＝b与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点，
所以－4≤b≤4.