期中综合测试卷 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

期中综合测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025苏州工业园月考)下列实数中，是无理数的是(　　)
A. 3.141 592 6 B. C. － D.
2. (2025盐城射阳月考)估计的值在(　　)
A. 6到7之间 B. 7到8之间
C. 4到5之间 D. 8到9之间
3. (2025无锡宜兴期末)下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是(　　)
A. 3，5，7 B. 6，8，9 C. 2，， D. ，，
4. 如图，在△ABC和△ABD中，AC＝BD，AD＝BC，则能说明△ABC≌△BAD的依据是(　　)
A. SSS　　 B. ASA　　 C. AAS　　 D. SAS
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝3，AC＝6，则△ACD的面积为(　　)
A. 6　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 9
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数为(　　)
A. 10°　　 B. 15°　　 C. 20°　　 D. 25°
7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB＝6，BM＝2，则AC的长为(　　)
A. 10　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9
8. 如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点．若∠B＝40°，则∠EPF的度数为(　　)
A. 90°　　 B. 95°　　 C. 100°　　 D. 105°
二、 填空题(每小题3分，共30分)
9. (2025徐州一模)已知△ABC的两边长为2和4，第三边的长为偶数，则第三边的长为________．
10. 若等腰三角形的一个外角是50°，则这个等腰三角形的底角为________．
11. 如图，已知∠CAB＝∠DBA，只需补充条件________，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD.
(第11题) (第15题) (第16题)
12. 若一个正数的两个平方根为a＋2和a－6，则这个数为________．
13. (2025南通海安月考)已知与互为相反数，则2a＋b的立方根是________．
14. 若m，n为实数，且|m＋4|＋＝0，则mn的值为________．
15. (2024连云港期中)如图，在公园内有两棵树相距8 m，一棵树高15 m，另一棵树高9 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞________m.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为________cm.
17. (2025徐州新沂期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，以斜边AC和直角边BC为直径的半圆面积分别记为S1，S2，则S1－S2＝________．(结果保留π)
(第17题) (第18题)
18. 如图，已知点E在线段AB上，D是直线AB上方的一动点，且AD＝AE，连接DE，过点E作∠DEC＝135°，以点B为圆心，BE的长为半径作弧交EC于点C，连接BC，CD.若AE＝3，BE＝4，则CD的最大值是________．
三、 解答题(共96分)
19. (10分)(2025盐城建湖月考)计算：
(1) ＋|2－π|－； (2) －()-2＋|－1|.
20. (10分)(2025盐城建湖月考)解方程：
(1) (x－1)2＝16; (2) (x－3)3＝32.
21. (10分)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1) 求证：△ABE≌△DCE；
(2) 当AB＝10时，求CD的长．
22. (10分)如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE.求证：
(1) △ABC是等腰三角形；
(2) AF＝CE.
23. (10分)(2025宿迁泗阳期中)善于观察思考的小明发现，悬挂在墙上点O处的钟摆OA处于竖直位置，当钟摆分别摆动到OB，OC处，且当OB⊥OC时，测得点B，C距离竖直位置OA的水平距离分别为18 cm和24 cm.
(1) 小明想知道CE和OD的大小关系？请你帮帮他，并说明理由；
(2) 求钟摆OA的长．
24. (10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫作格点．现要求用无刻度的直尺在网格内作图：
(1) 画一个直角三角形，要求各顶点都在格点上，且三边长都是无理数；
(2) 作出(1)中直角三角形斜边上的中线．
25. (10分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝42°，点D在边BC上运动，以AD为边作△ADE，且AD＝AE，DE与AC相交于点G，连接CE.
(1) 当BD＝CE时，求∠ADE的度数；
(2) 当∠BAC＝∠DAE，且AC⊥DE时，求的值．
26. (12分)(2025扬州邗江期中)
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．
【知识运用】
(1) 如图，铁路上A，B两点(看作直线上的两点)相距40 km，C，D为两个村庄(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B.若AD＝25 km，BC＝16 km，则两个村庄的距离为________km；
(2) 在(1)的条件下，若AB＝40 km，AD＝24 km，BC＝16 km，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图中作出点P的位置并求出AP的距离；
【知识迁移】
(3) 借助上面的思考过程与几何模型，则代数式＋(0＜x＜9)的最小值为________．
27. (14分)(2024常州钟楼期中)用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.
(1) 如图1，若O为AB的中点，则直线OC________△ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”)；
(2) 如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝PA，求出CP的长；
(3) 如图3，在△ABC中，Q是边AB上的一点，若直线CQ是△ABC的等腰分割线，则线段BQ的长为________．
图1 图2 图3 备用图
期中综合测试卷
1. D　2. B　3. D　4. A　5. D　6. C　7. A　8. C
9. 4　10. 25°　11. AC＝BD　12. 16　13. －2　14. 16
15. 10　16. 4　17. 　18. 12
19. 解：(1) 原式＝3＋π－2－2
＝3－2－2＋π
＝π－1.
(2) 原式＝5－4＋－1
＝5－4－1＋
＝.
20. 解：(1) 因为(x－1)2＝16，
所以x－1＝±4，
解得x＝5或x＝－3.
(2) 因为(x－3)3＝32，
所以(x－3)3＝64，
所以x－3＝4，
解得x＝7.
21. (1) 证明：在△ABE和△DCE中，
所以△ABE≌△DCE(SAS).
(2) 解：因为△ABE≌△DCE，所以AB＝DC.
因为AB＝10，所以CD＝10.
22. 证明：(1) 因为AE∥BC，
所以∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB.
因为E为△ABC的外角平分线上的一点，
所以∠DAE＝∠EAC，
所以∠B＝∠ACB，所以AB＝AC，
所以△ABC是等腰三角形．
(2) 在△ABF和△CAE中，
所以△ABF≌△CAE(SAS)，
所以AF＝CE.
23. 解：(1) CE＝OD.理由如下：
由题意可知，CE⊥OA，BD⊥OA，
所以∠CEO＝∠ODB＝90°，
所以∠COE＋∠OCE＝90°.
因为OB⊥OC，
所以∠BOC＝90°，
所以∠COE＋∠BOD＝90°，
所以∠OCE＝∠BOD.
在△COE和△OBD中，
所以△COE≌△OBD(AAS)，
所以CE＝OD.
(2) 由题意可知，OA＝OB，BD＝18 cm，CE＝24 cm.
由(1)可知，OD＝CE＝24 cm，
在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB＝＝＝30(cm)，
所以OA＝30 cm，
所以钟摆OA的长为30 cm.
24. 解：(1) 如图1，△ABC即为所求．(答案不唯一)
(2) 如图2，取格点D，E，连接DE与AB，交于点F，连接CF，则CF即为所求．(答案不唯一)
图1 图2
25. 解：(1) 在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SSS)，
所以∠BAD＝∠CAE，
所以∠BAC＝∠DAE＝42°.
因为AD＝AE，
所以∠ADE＝×(180°－42°)＝69°.
(2) 因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD＝CE.
因为AD＝AE，AC⊥DE，
所以AC垂直平分DE，
所以CD＝CE，所以BD＝CD，
所以BC＝BD＋CD＝2BD，所以＝.
26. 解：(1) 41　提示：如图1，连接CD，作CE⊥AD于点E.因为AD⊥AB，BC⊥AB，所以BC＝AE，CE＝AB，所以DE＝AD－AE＝25－16＝9(km)，所以CD＝＝＝41(km).故两个村庄相距41 km.
(2) 如图2，设AP＝x km，则BP＝(40－x) km，
在Rt△ADP中，DP2＝AP2＋AD2＝x2＋242，
在Rt△BPC中，CP2＝BP2＋BC2＝(40－x)2＋162.
因为PC＝PD，
所以x2＋242＝(40－x)2＋162，
解得x＝16，所以AP＝16 km.
(3) 15　提示：如图3，先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，过点F作EF⊥AD交AD的延长线于点E，则DF就是代数式＋(0＜x＜9)的最小值．代数式＋(0＜x＜9)的几何意义是线段AB上一点到点D，C的距离之和，而它的最小值就是点C的对称点F和点D的距离，所以最小值为＝＝15.
图1 图2 图3
27. 解：(1) 是
(2) 由题意可知PA＝PB，BC＝6，
设CP＝x，则PA＝PB＝8－x，
在Rt△BPC中，BC2＋PC2＝PB2，
所以62＋x2＝(8－x)2，
解得x＝，
所以CP＝.
(3) 5或2或6或　提示：若△ACQ为等腰三角形，如图1，当AC＝AQ时，AQ＝8，BQ＝AB－AQ＝2；如图2，当QC＝QA时，Q为AB的中点，BQ＝AB＝5；当CA＝CQ时，点Q不在线段AB上，故舍去；若△BCQ为等腰三角形，如图3，当CQ＝CB时，过点C作CM⊥AB于点M，此时M为BQ的中点，所以S△ABC＝BC·AC＝AB·CM，即×6×8＝×10CM，解得CM＝.在Rt△CMQ中，由勾股定理，得BM＝＝，所以BQ＝2QM＝；如图4，当BC＝BQ时，BQ＝BC＝6；如图5，当QC＝QB时，Q为AB的中点，BQ＝AB＝5.综上，BQ＝2或BQ＝5或BQ＝或BQ＝6.
图1 图2 图3 图4 图5