1．1　三角形中的线段和角 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1．1　三角形中的线段和角
第1课时　三角形的边和角
1. 掌握三角形的三边关系和三角形边和角的关系．
2. 能根据三角形的三边关系判断已知三边能否构成三角形，已知两边能求第三边长的取值范围．
建议用时：15分钟
1 (2024淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)
A. 9 cm B. 7 cm C. 2 cm D. 1 cm
2 如图，AB＝6，AD＝5，BC＝3，CD＝12，则BD的长度可能是(　　)
A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
(第2题) (第5题) (第6题)
3 (2024镇江)若等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________．
4 (2024徐州邳州一模)若三角形的两边长分别为2和9，周长为偶数，则第三边长为________．
5 (1) 如图，共有________个三角形，其中以线段BC为一边的三角形是______
__________________，以∠EAD为一内角的三角形是______________；
(2) 如图，在△ABD中，∠BAD的对边是________，在△ABE中，∠ABE的对边是________；
(3) 如图，AB既是三角形________中角________的对边，又是三角形________中角________的对边，还是三角形________中角________的对边．
6 如图，共有________个三角形，其中________是锐角三角形，____________________是直角三角形，________是钝角三角形．
7 (2024扬州邗江期中)已知△ABC的三边长是a，b，c.
(1) 若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
(2) 化简|a＋b－c|＋|c－a－b|.
8 (教材P5例1变式)如图，已知D为△ABC内一点，求证：AB＋AC＞BD＋CD.
建议用时：20＋5分钟
9 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则线段AC，AB，BC，CD中长度最短的是(　　)
A. AB B. AC C. BC D. CD
(第9题) (第10题)
10 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(　　)
A. 7 B. 10 C. 11 D. 14
11 (2025宿迁泗洪期中)若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12∶9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰长为________．
12 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|3－b|＋a2－12a＋36＝0，c为奇数，则c的值为________．
13 已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且不是最短边，则满足条件的三角形有________个．
14 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC，BD相交于点O.求证：
(1) AB＋CD＜AC＋BD；
(2) AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋AD).
15 将长度为2n(n为不小于4的自然数)的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形．把三边长分别为a，b，c且满足a≤b≤c的三角形简记为数组(a，b，c)，如当n＝4时，有(2，3，3).
(1) 当n＝5或n＝6时，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；
(2) 根据前面的结果猜想：当铅丝的长度为2n(n为不小于4的自然数)时，对应(a，b，c)的个数是________，为了检验这个的猜想是否正确，请分别写出当n＝8或n＝10时，所有可能的(a，b，c)，并判断这个猜想________．(填“正确”或“不正确”)
第2课时　三角形的中线、角平分线、高
1. 掌握三角形三线的特征．
2. 会解与中线有关的三角形面积问题．
建议用时：15分钟
1 (2024南通崇川期末)在△ABC中，作出边AC上的高，下列图象中正确的是(　　)
A B C D
2 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　　)
A. BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D. S△ABC＝2S△ABF
(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)
3 如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD.
(1) 在△ABC中，边BC上的高是________；
(2) 在△AEC中，边AE上的高是________；
(3) 在△FEC中，边EC上的高是________．
4 如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10 cm，AC＝7 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为________cm.
5 (2024宿迁)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点B，E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF＝________．
6 如图1，已知在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB.
(1) 试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2) 如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE与CD相交于点F.求证：∠CFE＝∠CEF.
图1 图2
建议用时：20＋5分钟
7 (2025无锡新吴期中)如图，若△ABC的三条角平分线AD，BE，CF相交于点G，则与∠FAG互余的角是(　　)
A．∠CGD B．∠AGE C．∠EGC D．∠AFG
(第7题) (第8题) (第9题)
8 (2024徐州期中)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，∠BAO＝45°，则∠C＝________．
9 (2025扬州邗江月考)如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为线段BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S阴影＝________ cm2.
10 (2024淮安清江浦期末)三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．请应用这个结论解决以下问题：
(1) 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点________；
(2) 请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).
①如图2，在△ABC中，∠ACB＞90°，已知两条高CD，AE，请你画出△ABC的第三条高BF；
②如图3，在给定的正方形网格中，△ABC的三个顶点均为格点，请你画出△ABC的高BH.
图1 图2 图3
11 (2024无锡惠山期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE所在直线相交于点F.
(1) 当∠BAC＝45°时，求∠BFC的度数；
(2) 若在∠BFC，∠BAC这两个角中，有一个角是另一个角的2倍，求α的值；
(3) 若∠ABD的平分线与∠ACE的平分线交于点G，则∠BGC的度数是否是一个定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
1．1　三角形中的线段和角
第1课时　三角形的边和角
1. B　2. B　3. 6　4. 9
5. (1) 8　△BCE，△BCD，△ABC　△ADE，△AEC
(2) BD　AE　(3) ABE　AEB　ABD　ADB　ABC　ACB
6. 6　△ADC　△ABE，△ADE，△AEC，△ABC　△ABD　
7. 解：(1) 因为a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
所以2＜c＜14.
因为三角形的周长是小于22的偶数，
所以2＜c＜8，
所以c＝4或c＝6.
(2) |a＋b－c|＋|c－a－b|
＝a＋b－c－c＋a＋b
＝2a＋2b－2c.
8. 证明：延长BD与AC相交于点E.
因为AB＋AE＞BD＋DE，DE＋EC＞DC，
所以AB＋AE＋DE＋EC＞DC＋BD＋DE，
所以AB＋AC＞DC＋BD.
9. D　10. B　11. 6或8　12. 5或7　13. 10
14. 证明：(1) 因为在△ABO和△COD中，AO＋BO＞AB，CO＋DO＞DC，
所以AO＋CO＋BO＋DO＞AB＋DC，
即AB＋CD＜AC＋BD.
(2) 由(1)，得AB＋CD＜AC＋BD，
同理可得AD＋BC＜AC＋BD，
则2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋AD，
故AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋AD).
15. 解：(1) 当n＝5时，有(2，4，4)，(3，3，4)；
当n＝6时，有(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4).
(2) n－3　不正确　提示：当n＝8时，有(2，7，7)，(3，6，7)，(4，5，7)，(4，6，6)，(5，5，6)，共5个，5＝8－3，猜想正确；当n＝10时，有(2，9，9)，(3，8，9)，(4，7，9)，(5，6，9)，(4，8，8)，(5，7，8)，(6，6，8)，(6，7，7)，共8个，8≠10－3，猜想不正确．
第2课时　三角形的中线、角平分线、高
1. D　2. C　3. (1) AB　(2) CD　(3) EF　4. 23　5. 10°
6. (1) 解：△ABC是直角三角形．理由如下：
因为在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
所以∠CDA＝90°，
所以∠A＋∠ACD＝90°，
所以∠DCB＋∠ACD＝90°，
所以∠ACB＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
(2) 证明：因为AE是角平分线，
所以∠DAF＝∠CAE.
因为∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
所以∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°，
所以∠AFD＝∠CEA.
因为∠AFD＝∠CFE，
所以∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF.
7. C　8. 45°　9. 1
10. 解：(1) A
(2) ①如图1，BF即为所求．
②如图2，BH即为所求．
图1 图2
11. 解：(1) 因为BD⊥AC，CE⊥AB，
所以∠ADF＝∠AEF＝90°.
因为∠ADF＋∠BAC＋∠DFE＋∠AEF＝360°，∠BAC＝45°，
所以∠DFE＝135°，
所以∠BFC＝∠DFE＝135°.
(2) 因为BD⊥AC，CE⊥AB，
所以∠ADF＝∠AEF＝90°.
因为∠ADF＋∠BAC＋∠DFE＋∠AEF＝360°，
所以∠BAC＋∠DFE＝180°.
因为∠BFC＝∠DFE，
所以∠BAC＋∠BFC＝180°.
当∠BFC＝∠DFE＝2∠BAC＝2α时，3α＝180°，解得α＝60°；
当∠BFC＝∠DFE＝∠BAC＝α时，α＝180°，解得α＝120°.
综上，α＝60°或α＝120°；
(3) 因为BD⊥AC，CE⊥AB，
所以∠ADF＝∠AEF＝90°.
因为∠ADF＋∠BAC＋∠DFE＋∠AEF＝360°，
所以∠BAC＋∠DFE＝180°.
因为∠BFC＝∠DFE，
所以∠BAC＋∠BFC＝180°.
因为∠BAC＝α，∠FBC＋∠FCB＋∠BFC＝180°，
所以∠FBC＋∠FCB＝∠BAC＝α，∠BFC＝180°－α.
因为∠BFE＝∠CFD，
所以∠EBF＝∠DCF，
所以∠EBF＝∠DCF＝∠BFC－∠BEC＝90°－α.
因为∠ABD的平分线与∠ACE的平分线交于点G，
所以∠GBF＝∠GCF＝∠EBF＝∠DCF，
所以∠GBF＋∠GCF＝2×∠EBF＝∠DCF＝90°－α，
所以∠BGC＝180°－∠GBF－∠GCF－∠FBC－∠FCB＝90°.