1．1～1.3　阶段提优 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1．1～1.3　阶段提优
一、 选择题
1 （2024盐城亭湖月考）如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝25°，∠B＝65°，则∠DCE度数为(　　)
A. 20° B. 30° C. 18° D. 15°
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2 （2024济南）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为(　　)
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
3 （2025泰州兴化期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是(　　)
A. SAS B. ASA C. AAS D. HL
4 （2025盐城东台期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不一定能得到△ABC≌△AED的是(　　)
A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C. AB＝AE D. BC＝ED
5 （2025无锡宜兴期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．∠C＝90°，AB＝6 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D. AB＝3，BC＝4，CA＝8
二、 填空题
6 （2024牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件　　　　，使得AE＝CE.（只添一种情况即可）
（第6题） （第8题） （第9题） （第10题）
7 （2024盐城大丰期中）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b－2|＋(c－3)2＝0，且a为方程|a－5|＝1的解，则△ABC的周长为　　　　．
8 （2025宿迁泗阳一模）如图，在边长为1的正方形网格图中，A，B，C，D均在正方形网格的格点上，则∠B＋∠D＝　　　　．
9 （2025宿迁期末）如图，在△ABC中，AD，CE分别是边BC和AB上的高，AD与CE相交于点H，若AE＝CE＝10，CH＝4，则BE＝　　　　．
10 （2025扬州邗江期末）如图，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∠B＝∠C，AP＝PQ，如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q从点C出发沿射线CD运动，若经过t s后，△ABP与△CQP全等，则t的值是　　　　．
三、 解答题
11 （2024淄博）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE.
请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE.
你添加的条件是：　　　　　　　（只填写一个序号），求证：AE∥CF.
12 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE，AC，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝EC.
(1) 求证：△ABC≌△DEC；
(2) 若AB＝2，AD＝7，求AE的长．
13 （2025镇江期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD，BE交于点F，BD＝CD.求证：
(1) △BDF≌△CDA；
(2) BF＝2CE.
14 （2025宿迁期末）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD.试猜想BD，CE的数量和位置关系，并证明．
1．1～1.3　阶段提优
1. A　2. C　3. B　4. D　5. C　6. DE＝EF(答案不唯一)
7. 9　8. 45°　9. 6　10. 1或2
11. 解：当选择①BF＝DE时，
在△ABF和△CDE中，
所以△ABF≌△CDE(SSS)，
所以∠B＝∠D.
因为BF＋EF＝DE＋EF，
所以BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
所以△ABE≌△CDF(SAS)，
所以∠AEB＝∠CFD，
所以AE∥CF.
当选择②∠BAF＝∠DCE时，
在△ABF和△CDE中，
所以△ABF≌△CDE(SAS)，
所以∠B＝∠D，BF＝DE，
同理可证△ABE≌△CDF(SAS)，
所以∠AEB＝∠CFD，
所以AE∥CF.
当选择③AF＝CF时，不能判定△ABF≌△CDE.
12. (1) 证明：因为∠BCE＝∠ACD，
所以∠ACB＝∠DCE.
在△ABC与△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(AAS).
(2) 解：因为△ABC≌△DEC，
所以DE＝AB＝2.
又因为AD＝7，
所以AE＝AD－DE＝7－2＝5.
13. 证明：(1) 在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠BDF＝∠ADC＝∠FEC＝90°.
因为∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
所以∠DBF＝∠DCA，
在△DFB和△DAC中，
所以△DFB≌△DAC(ASA).
(2) 由(1)可知△DFB≌△DAC，
所以BF＝AC.
因为BA＝BC，BE⊥AC，易得△ABE≌△CBE，
所以CE＝AE＝AC，
所以2CE＝AC＝BF.
14. 解：BD＝CE，BD⊥CE.证明如下：
在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C，D，E在同一直线上，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
所以∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
所以△BAD≌△CAE(SAS)，
所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
因为∠ABC＋∠ACB＝180°－90°＝90°，
所以∠ABD＋∠CBD＋∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠CBD＋∠ACB＝90°，
所以∠CBD＋∠BCD＝90°，
所以∠BDC＝180°－90°＝90°，
所以BD⊥CE.
综上，BD，CE的关系为BD＝CE，BD⊥CE.