1．2　全等三角形 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1．2　全等三角形
1. 理解全等三角形的概念，并能识别对应边、对应角．
2. 掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算．
建议用时：15分钟
1 (2025扬州邗江期末)如图，△ABC≌△FED，则下列结论中错误的是(　　)
A. DF＝BD B. EF∥AB C. EC＝BD D. AC∥FD
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
2 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　)
A. 72°　　 B. 60°　　 C. 58°　　 D. 50°
3 如图，已知图中有两对三角形全等．
(1) △ABM≌________，在这两个全等三角形中，AB的对应边是________，BM的对应边是________，MA的对应边是________；
(2) △ABN≌________，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是________，∠B的对应角是________，∠ANB的对应角是________．
4 (2025泰州海陵期末)如图，点E，F分别在线段AC，AB上，若△ABE≌△ACF，且AB＝10，AE＝4，则EC的长为________．
5 (2025盐城月考)如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2.
(1) 求AC的长；
(2) 求证：AE∥DF.
6 (2024苏州工业园区期末)如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的．
(1) 在图1中，把该三角形分割成2个全等的三角形；
(2) 在图2中，把该三角形分割成3个全等的三角形；
(3) 在图3中，把该三角形分割成4个全等的三角形．
图1 图2 图3
建议用时：20＋5分钟
7 如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∠D＝35°，则∠E的度数为(　　)
A. 35°　　 B. 45°　　 C. 55°　　 D. 无法计算
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为(　　)
A. 65°　　 B. 70°　　 C. 85°　　 D. 110°
9 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为________．
10 (2025宜兴月考)如图，△AOB≌△ADC，∠O＝90°，若∠OAD＝α，∠ABO＝β.当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为________．
11 如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.
(1) 线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由；
(2) 请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并说明理由．
12 (2025广陵月考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动．同时，点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向A点运动，设运动的时间为t s.
(1) ①BP＝________cm；②CP＝________cm；③CQ＝________cm；(用含t，a的式子表示)
(2) 若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a，t的值．
1．2　全等三角形
1. A　2. D　3. (1) △ACN　AC　CN　NA
(2) △ACM　∠CAM　∠C　∠AMC　4. 6
5. (1) 解：因为△ACE≌△DBF，
所以AC＝DB.
因为AC＋BD＝AD＋BC，
所以2AC＝AD＋BC.
因为AD＝8，BC＝2，
所以2AC＝8＋2＝10，
所以AC＝5.
(2) 证明：因为△ACE≌△DBF，
所以∠A＝∠D，
所以AE∥DF.
6. 解：(1) 如图1，作高，图1即为所求．
(2) 如图2，作角平分线，图2即为所求．
(3) 如图3，连接各边中点，图3即为所求．
图1 图2 图3
7. B　8. B　9. 12　10. α＝2β
11. 解： (1) DE＝CE＋BC.理由如下：
因为△ABC≌△DAE，
所以AE＝BC，DE＝AC.
因为A，E，C三点在同一直线上，
所以AC＝AE＋CE，
所以DE＝CE＋BC.
(2) 当△ADE满足∠AED＝90°时，DE∥BC.理由如下：
因为△ABC≌△DAE，∠AED＝90°，
所以∠C＝∠AED＝90°，∠DEC＝180°－∠AED＝90°，
所以∠C＝∠DEC，
所以DE∥BC，
即当△ADE满足∠AED＝90°时，DE∥BC.
12. 解：(1) 4t　16－4t　at
(2) 因为BP＝4t cm，BD＝12 cm，CP＝(16－4t) cm，CQ＝at cm，
所以∠B＝∠C，
可分为两种情况，
①若△DBP≌△QCP,
则
所以
所以
②若△DBP≌△PCQ，
则
所以
所以
综上，a的值为6，t的值为2或a的值为4，t的值为1.