1．3　全等三角形的判定 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1．3　全等三角形的判定
第1课时　用“边角边”判定两个三角形全等
会运用“边角边(SAS)”证明两个三角形全等．
建议用时：15分钟
1 下列选项中，可用“SAS”证明△ABC≌△A′B′C′的是(　　)
A. AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
B. AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
C. AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′
D. AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′
2 (2025南通海安期末)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，若用“SAS”证明△AOB≌△DOC，则还需(　　)
A. AB＝DC B. OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)
3 (2024镇江期中)如图，已知∠1＝∠2，利用“SAS”加上条件________，可以证明△ADB≌△ADC.
4 如图，点E，F在线段BC上，AB＝DC，且BE＝CF，添加一个条件，由“SAS”，得△ABF≌△DCE，则这个条件可以是________.
5 如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD的长为25 m，则池塘宽AB为________m，依据是________________．
6 (教材P17例2变式) 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE.
证明：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋________＝∠2＋________，
即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(________).
7 如图，已知C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B.求证：∠D＝∠E.
建议用时：20＋5分钟
8 (2024无锡锡山期中)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A. 60° B. 90° C. 100° D. 120°
图1 图2
(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)
9 如图1是李明制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠D＝50°，则∠C＝________．
10 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝52°，点B，D，E在同一条直线上，则∠BEC的度数为________．
11 如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D→A向终点A运动，设点P的运动时间为t s，则当t的值为________时，△ABP和△DCE全等．
12 (2025宿迁泗阳一模)如图，已知点E，F在线段CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.求证：AC＝BD.
13 如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.
(1) 求证：∠ABE＝∠ACG；
(2) 试判断AG与AD的数量和位置关系，并说明理由．
第2课时　用“角边角”判定两个三角形全等
会运用“角边角(ASA)”证明两个三角形全等．
建议用时：15分钟
1 (教材P20练习2变式)如图，已知∠CAB＝∠DBA，若直接用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要添加条件(　　)
A. ∠C＝∠D　　 B. ∠1＝∠2　　 C. AC＝BD　　 D. BC＝AD
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
2 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事的是(　　)
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ①③
3 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，则用“ASA”证明△AOB≌△DOC，还需要添加条件________．
4 (2024宿迁泗阳期末)如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5 cm，BD＝3 cm，则ED的长为________cm.
5 如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：AC＝DC.
6 (2025无锡期末)如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，AE＝BE，点D在边AC上．
(1) 求证：△ACE≌△BDE；
(2) 若∠BDE＝68°，求∠1的度数．
建议用时：20＋5分钟
7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB的中点，D为AC上的一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是(　　)
A. 21　　 B. 16　　 C. 17　　 D. 15
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)
A. 2对　　 B. 3对　　 C. 4对　　 D. 5对
9 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为________.
10 如图，在Rt△ABC中，直角边AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度匀速运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，则当点E的运动时间为________s时，CF＝AB.
11 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，DF⊥AB，垂足为D，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F.
(1) 判断∠1与∠B有什么关系？请说明理由；
(2) 若DE＝CE，求证：AD＝FC.
12 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为F，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E.求证：
(1) ∠ABD＝∠CAE；
(2) AB＝2CE.
第3课时　用“角角边”判定两个三角形全等
会运用“角角边(AAS)”证明两个三角形全等，并会运用“AAS”解决有关问题．
建议用时：15分钟
1 如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，还可以给出的条件是(　　)
A. ∠D＝∠A　　 B. BC＝DE　　 C. AB＝EF　　 D. CD＝AF
(第1题) (第2题) (第3题)
2 (2025扬州期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)
A. AB＝DC B. BE＝CE C. AC＝DB D．∠A＝∠D
3 如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，要推得△ABC≌△EDC.
(1) 若以“SAS”为依据，则可添加条件________；(写一个即可，以下同)
(2) 若以“ASA”为依据，则可添加条件________；
(3) 若以“AAS”为依据，则可添加条件________．
4 在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3 cm，AC＝5 cm，那么DE＝________cm.
5 (2025常州期末)如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S，N，Q，且MS＝PS.求证：△MNS≌△SQP.
6 (2024镇江)如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB.
(1) 求证：△ABC≌△BAD；
(2) 若∠DAB＝70°，则∠CAB＝________．
建议用时：20＋5分钟
7 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是(　　)
甲 乙 丙
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
8 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为(　　)
A. 10　　 B. 16　　 C. 8　　 D. 5
（第8题） （第9题） （第10题）　
9 如图，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AE＝BD，则图中的全等三角形共有(　　)
A. 4对　　 B. 3对　　 C. 2对　　 D. 1对
10 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB＝DE.若BD＝8 cm，则AC的长为　　　　cm.
11 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：
(1) BD＝CE；
(2) ∠M＝∠N.
12 （2025扬州一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在BD上，且DF＝BE，连接AE，CF，且AE∥CF.
(1) 求证：△ABE≌△CDF；
(2) 连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
第4课时　用“边边边”判定两个三角形全等
会运用“边边边(SSS)”证明两个三角形全等，并会运用“SSS”解决有关问题．
建议用时：15分钟
1 （2025南京秦淮期末）如图，分别以△ABC的顶点A，C为圆心，边AB，CB为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，可以判定△ABC≌△ADC的依据是(　　)
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2 如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，若∠B＝20°，则∠C的度数为(　　)
A. 10°　　 B. 20°　　 C. 30°　　 D. 40°
3 如图，填空：（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）
(1) 已知BD＝CE，CD＝BE，利用　　　　可以判定△BCD≌△CBE；
(2) 已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用　　　　可以判定△ABD≌△ACE；
(3) 已知OE＝OD，OB＝OC，利用　　　　可以判定△BOE≌△COD；
(4) 已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用　　　　可以判定△BCE≌△CBD.
4 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD.若∠B＝68°，则∠ADC的度数为　　　　Ｗ．
5 （2024内江）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1) 求证：△ABC≌△DEF；
(2) 若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
6 如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D.
建议用时：20＋5分钟
7 如图，AB，CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，则图中全等三角形共有(　　)
A. 2对　　 B. 3对　　 C. 4对　　 D. 5对
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8 如图，在△ABC中，点D，F分别在边BC，AC上，若BC＝ED，AC＝CD，AB＝CE，且∠ACE＝180°－∠ABC－2m，则下列角中大小为m的角是(　　)
A. ∠CDF　　 B. ∠ABC　　 C. ∠CFD　　 D. ∠CFE
9 如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝ED，BA＝BE，若∠A＝80°，则∠DEC的度数是　　　　.
10 如图，B，C，E三点在同一条直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1＋∠2＋∠3＝94°，则∠3的度数为　　　　．
11 如图，D是四边形AEBC内的一点，连接AD，BD，已知CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB，则C，D，E三点在同一条直线上吗？为什么？
12 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O.
(1) 求证：OB＝OD；
(2) 若AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．
第5课时　用边角关系判定三角形全等的综合应用
熟练并灵活运用已学过的证明三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS证明几何问题．
建议用时：15分钟
1 （2025泰州兴化期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(　　)
A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2 如图，AB＝DB，BC＝BE，若要证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是(　　)
A. ∠ABE＝∠DBE　　 B. ∠A＝∠D　　
C. ∠E＝∠C　　 D. ∠ABD＝∠EBC
3 （2024南京江宁月考）如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4 如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C，D两点位置时，形成的△OBD和△OBC中有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠DBO，则△OBD与△OCB　　　　（填“全等”或“不全等”），这说明　　　　　　．
5 （2025泰州姜堰月考）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD.若CF＝8，BE＝6，AD＝10，则EF的长为　　　　．
6 （2025苏州工业园区期中）如图，点E，F在线段BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD相交于点O，求证：OA＝OC.
7 （2024长沙）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1) 求证：△ABC≌△ADE；
(2) 若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
建议用时：20＋5分钟
8 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是(　　)
A. ∠C＝∠D B. ∠CBE＝∠DBE　 C. BC＝BD　　 D. AC＝AD
（第8题） （第9题） （第10题）
9 （2024盐城射阳期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是　　　　．
10 如图，在四边形ABEF中，AB＝4，EF＝6，C是BE上一点，连接AC，CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，则BE的长为　　　　．
11 如图，点A，C，D在同一条直线上，BC⊥AD，垂足为C，BC＝CD，点E在线段BC上，AC＝EC，连接AB，DE.
(1) 求证：△ABC≌△EDC；
(2) 写出AB与DE的位置关系，并说明理由．
12 如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE相交于点M.
(1) 如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即　　　　≌　　　　；
(2) 如图2，当点D不在直线BC上时，∠ACB＝∠DCE＝α.
①求证：AD＝BE；
②求∠EMD的大小（用含α的代数式表示）.
图1 图2
第6课时　直角三角形全等的判定
1. 运用“HL”证明两个直角三角形全等．
2. 综合运用全等三角形的性质与判定解决问题．
建议用时：15分钟
1 （教材P29例9变式）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，则△ABC≌△DCB的依据是(　　)
A. AAS B. ASA C. HL D. SAS
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2 （2025镇江期中）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是(　　)
A. AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D. AB＝DC
3 如图，已知△ABC的两条高AD，BE交于点F，AE＝BE.
(1) 若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件　　　　；
(2) 若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件　　　　；
(3) 若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件　　　　Ｗ．
4 （2024常州期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠F＝90°，AB＝EF，AC＝DE.若∠C＝35°，则∠E的度数为　　　　Ｗ．
5 如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：
(1) △AEF≌△CEB；
(2) AF＝2CD.
建议用时：20＋5分钟
7 如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中全等的直角三角形有(　　)
A. 1对　　　 B. 2对　　　 C. 3对　　　 D. 4对
（第7题） （第9题） （第10题）
8 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(　　)
A. 斜边和一直角边对应相等　　 B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等　　 D. 两条直角边对应相等
9 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝　　　　．
10 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P，Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　　　　时，△ABC与△APQ全等．
11 （2025南通如皋期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：
(1) △BOD≌△COE；
(2) ∠1＝∠2.
12 如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于点M.
(1) 求证：AE＝CF，MB＝MD；
(2) 当E，F两点移动到如图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
1．3　全等三角形的判定
第1课时　用“边角边”判定两个三角形全等
1. C　2. B　3. AB＝AC　4. ∠B＝∠C　5. 25　全等三角形对应边相等　6. ∠EAC　∠EAC　AD　AC　SAS
7. 证明：因为C是线段AB的中点，
所以AC＝BC.
在△DAC和△EBC中，
所以△DAC≌△EBC(SAS)，
所以∠D＝∠E.
8. B　9. 50°　10. 52°　11. 1或7
12. 证明：因为AE∥BF，
所以∠AEC＝∠BFD.
在△AEC和△BFD中，
所以△AEC≌△BFD(SAS)，
所以AC＝BD.
13. (1) 证明：由题意，得BE⊥AC，CF⊥AB，
所以∠HFB＝∠HEC＝90°，
所以∠ABE＝90°－∠BHF，∠ACG＝90°－∠CHE.
因为∠BHF＝∠CHE，所以∠ABE＝∠ACG.
(2) 解：AG与AD的关系为AG＝AD，AG⊥AD.理由如下：
因为BE⊥AC，所以∠AED＝90°.
由(1)，得∠ABD＝∠ACG.
在△ABD和△GCA中，
所以△ABD≌△GCA(SAS)，
所以AD＝GA，∠ADB＝∠GAC.
又因为∠ADB＝∠AED＋∠DAE，∠GAC＝∠GAD＋∠DAE，
所以∠AED＝∠GAD＝90°，所以AD⊥GA.
第2课时　用“角边角”判定两个三角形全等
1. B　2. C　3. ∠A＝∠D　4. 2
5. 证明：因为在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(ASA)，所以AC＝DC.
6. (1)证明：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，
所以∠AEC＝∠BED.
在△ACE和△BDE中，
所以△ACE≌△BDE(ASA).
(2) 解：因为△ACE≌△BDE，
所以CE＝DE，∠BDE＝∠C＝68°，
所以∠C＝∠CDE＝68°，
所以∠1＝∠2＝180°－∠CDE－∠C＝44°.
7. B　8. C　9. 110°　10. 5或2
11. (1) 解：∠1＝∠B.理由如下：
因为∠ACB＝90°，所以∠1＋∠F＝90°.
因为DF⊥AB，垂足为D，所以∠BDF＝90°，
所以∠B＋∠F＝180°－∠BDF＝90°，
所以∠1＝∠B.
(2) 证明：因为DF⊥AB，所以∠ADE＝90°.
又因为∠ACB＝90°，所以∠FCE＝90°，
所以∠ADE＝∠FCE.
在△ADE和△FCE中，
所以△ADE≌△FCE(ASA)，所以AD＝FC.
12. 证明：(1) 因为∠CAE＋∠BAE＝90°，∠BAE＋∠ABD＝90°，
所以∠CAE＝∠ABD.
(2) 在△ACE和△BAD中，
所以△ACE≌△BAD(ASA)，
所以CE＝AD.
因为BD是边AC上的中线，
所以CE＝AC＝AB，
即AB＝2CE.
第3课时　用“角角边”判定两个三角形全等
1. D　2. C　3. (答案不唯一)(1) BC＝DC　(2) ∠A＝∠E
(3) ∠ACB＝∠ECD　4. 3
5. 证明：因为MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，
所以∠M＋∠MSN＝∠MSN＋∠PSQ，
所以∠M＝∠PSQ.
在△MNS与△SQP中，
所以△MNS≌△SQP(AAS).
6. (1) 证明：在△ABC和△BAD中，
所以△ABC≌△BAD(AAS).
(2) 20°
7. B　8. D　9. B　10. 4
11. 证明：(1) 在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(AAS)，
所以BD＝CE.
(2) 因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM.
因为△ABD≌△ACE，所以AB＝AC.
在△ACM和△ABN中，
所以△ACM≌△ABN(ASA)，
所以∠M＝∠N.
12. (1) 证明：因为AB∥CD，
所以∠ABE＝∠CDF.
因为AE∥CF，
所以∠AEB＝∠CFD.
在△ABE 和△CDF 中，
所以△ABE≌△CDF(ASA).
(2) 解：AF＝CE.理由如下：
因为△ABE≌△CDF，
所以AB＝CD.
因为DF＝BE，
所以DF－EF＝BE－EF，
即DE＝BF.
在△ABF和△CDE中，
所以△ABF≌△CDE(SAS)，
所以AF＝CE.
第4课时　用“边边边”判定两个三角形全等
1. A　2. B　3. (1) SSS　(2) ASA　(3) SAS　(4) AAS
4. 68°
5. (1)证明：因为AD＝BE，
所以AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2) 解：因为∠A＝55°，∠E＝45°，
由(1)可知△ABC≌△DEF，
所以∠A＝∠FDE＝55°，
所以∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.
6. 证明：连接CD，
在△ACD和△BDC中，
所以△ACD≌△BDC(SSS)，
所以∠ACD＝∠BDC，∠ADC＝∠BCD，
所以∠ACD－∠BCD＝∠BDC－∠ADC，
即∠ACB＝∠BDA.
7. C　8. A　9. 100°　10. 47°
11. 解： C，D，E三点在同一条直线上．理由如下：
连接CD，ED.
在△ADC和△BDC中，
所以△ADC≌△BDC(SSS)，
所以∠ADC＝∠BDC.
在△ADE和△BDE中，
所以△ADE≌△BDE(SSS)，
所以∠ADE＝∠BDE.
因为∠ADC＋∠BDC＋∠ADE＋∠BDE＝360°，
所以2∠ADC＋2∠ADE＝360°，
所以∠ADC＋∠ADE＝180°，
所以C，D，E三点在同一条直线上．
12. (1) 证明：在△ABC和△ADC中，
所以△ABC≌△ADC(SSS)，
所以∠BAO＝∠DAO.
在△BAO和△DAO中，
所以△BAO≌△DAO(SAS)，
所以BO＝DO.
(2) 解：因为△BAO≌△DAO，
所以∠AOB＝∠AOD.
因为∠AOB＋∠AOD＝180°，
所以∠AOB＝∠AOD＝90°，
所以筝形ABCD的面积为S△ACB＋S△ACD
＝AC·BO＋AC·DO＝AC·(BO＋DO)
＝AC·BD
＝12.
第5课时　用边角关系判定三角形全等的综合应用
1. D　2. D　3. C　4. 不全等　两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等　5. 4
6. 证明：因为BF＝DE，
所以BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.
又因为AB＝CD，AE＝CF，
所以△ABE≌△CDF(SSS)，
所以∠B＝∠D.
又AB＝CD，∠AOB＝∠COD，
所以△ABO≌△CDO(AAS)，
所以OA＝OC.
7. (1)证明：在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2) 解：由(1)，得△ABC≌△ADE，
所以AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
所以∠AEC＝∠ACE.
因为∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝120°，
所以∠ACE＝60°.
故∠ACE的度数是60°.
8. C　9. 2　10. 10
11. (1) 证明：因为BC⊥AD，所以∠ACB＝∠ECD＝90°.
在△ABC和△EDC中，
所以△ABC≌△EDC(SAS).
(2) 解：AB⊥DE.理由如下：
延长DE交AB于点F.
因为△ABC≌△EDC，所以∠B＝∠D.
因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°，
所以∠D＋∠A＝90°，所以∠AFD＝90°，
所以AB⊥DE.
12. (1) △BCE　△ACD
(2) ①证明：因为∠ACB＝∠DCE＝α，
所以∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
所以△ACD≌△BCE(SAS)，所以AD＝BE.
②解：因为△ACD≌△BCE，
所以∠CAD＝∠CBE.
因为∠BAC＋∠ABC＝180°－α，
所以∠BAM＋∠ABM＝180°－α，
所以∠EMD＝∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.
第6课时　直角三角形全等的判定
1. C　2. D　3. (1) AF＝BC　(2) EF＝EC　(3) ∠AFE＝∠C　4. 55°
5. 证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
所以Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，所以DE＝DF.
因为DE＝DF，AD＝AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以Rt△DAE≌Rt△DAF(HL)，
所以∠EAD＝∠FAD，所以AD平分∠BAC.
6. 证明：(1) 因为CE⊥AB，
所以∠AEF＝∠CEB＝90°，
所以∠AFE＋∠EAF＝90°.
因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，
所以∠CFD＋∠ECB＝90°.
又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.
在△AEF和△CEB中，
所以△AEF≌△CEB(ASA).
(2) 因为△AEF≌△CEB，所以AF＝CB.
因为AB＝AC，AD＝AD，AD⊥BC，
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
所以BD＝CD，BC＝2CD，
所以AF＝BC＝2CD.
7. C　8. B　9. 3　10. 5或10
11. 证明：(1) 因为CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠BDO＝∠CEO.
在△BOD和△COE中，
所以△BOD≌△COE(AAS).
(2) 因为△BOD≌△COE，
所以DO＝EO.
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
所以Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，
所以∠1＝∠2.
12. (1) 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，
所以∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，
所以AF＝CE，
所以AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.
在△DEM和△BFM中，
所以△DEM≌△BFM(AAS)，
所以MB＝MD.
(2) 解：AE＝CF，MB＝MD仍然成立．证明如下：
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，
所以AF＝CE，
所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
在△DEM和△BFM中，
所以△DEM≌△BFM(AAS)，
所以MB＝MD.