2．2　立方根 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

2．2　立　方　根
1. 了解立方根的概念，知道开立方与立方互为逆运算．
2. 会求一个数的立方根，并能解决问题．
建议用时：15分钟
1 （2024泰州泰兴二模）－8的立方根是(　　)
A. －2 B. －2 C. － D. －4
2 下列各式中，正确的是(　　)
A. ＝3　 B. ＝5　 C. ＝0.3　 D. ＝0.6
3 下列说法中，正确的是(　　)
A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1
C. 的立方根是 D. －5的立方根是
4 (1) （2025南通海门月考）－的立方根是　　　　；
(2) 6的立方根是　　　　．
5 （2024南京模拟）计算：的值是　　　　．
6 ＝　　　　，＝　　　　．
7 一个容积是9 dm3的正方体棱长是　　　　dm.
8 若＝－3，则x＝　　　　．
9 （教材P67练习1变式）求下列各数的立方根：
(1) 216；　　　　(2) －0.125；　　　　(3) ±；　　　　(4) .
10 求下列各式中x的值：
(1) 3(x－1)3＝－81；　　　(2) (x－2)3＝－8；　　　(3) (x＋3)3＝108.
11 若＝a，则a的值不可能是(　　)
A. －1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 3
12 如果x2＝(－5)2，＝－5，那么x＋y的值为(　　)
A. 0　　　 B. －5　　　 C. 0或－10　　　 D. 0或－10或10
13 已知x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为(　　)
A. 8　　 B. －8　　 C. ±4　　 D. －4
14 如果＝8，那么＝　　　　．
15 如果与(2x－4)2互为相反数，那么2x－y的立方根是　　　　．
16 （2024南通海安月考）根据你发现的规律填空：已知≈1.442，≈14.42，若≈0.076 96，则≈　　　　．
17 把一个长、宽、高分别为25 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成4个同样的正方体铁块，问锻造成的每个正方体铁块的棱长是多少厘米？
18 （2024泰州泰兴期末）已知2a＋1的一个平方根是3，1－b的立方根为－1.求：
(1) a与b的值；
(2) a＋2b的立方根．
19 我们知道，当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1) 试举一个例子来判断上述猜测是否成立；
(2) 若与互为相反数，求（1－）2 025的值．
2．2　立　方　根
1. A　2. D　3. D　4. (1) －　(2) 　5. －4
6. 5　－5　7. 　8. 8
9. (1) 6　(2) －0.5　(3) ±　(4)
10. (1) x＝－2　(2) x＝0　(3) x＝3
11. D　12. C　13. D　14. －4　15. －　16. 7.696
17. 解：设锻造成的每个正方体铁块的棱长是x cm.
由题意，得4x3＝25×8×20，
所以x3＝1 000，
所以x＝＝10，
故锻造成的每个正方体铁块的棱长是10 cm.
18. 解：(1) 因为2a＋1的一个平方根是3，
所以2a＋1＝9，
解得a＝4.
因为1－b的立方根为－1，
所以1－b＝(－1)3，
解得b＝2.
(2) 因为a＝4，b＝2，
所以a＋2b＝4＋2×2＝8，
所以a＋2b的立方根是2.
19. 解：(1) 2是8的立方根，－2是－8的立方根，2与－2互为相反数，则8与－8互为相反数，故结论成立．
(2) 因为与互为相反数，
所以(1－2x)＋(3x－5)＝0，解得 x＝4，
所以(1－)2 025＝(1－)2 025＝(1－2)2 025＝－1.