2．3 实数 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 2．3 实数 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-20 15:28:43 | ||
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文档简介
2．3 实 数
第1课时 无 理 数
了解无理数的概念，它有三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．
建议用时：15分钟
1 （2024临夏州）下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C. D. 0.131 33
2 （2024盐城亭湖期中）估计的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3 下列说法中，正确的是( )
A. 带根号的数是无理数 B. 无理数就是开方开不尽而产生的数
C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数
4 （2025常州天宁月考）在0，2，－，π四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 2 C. － D. π
5 (1) （2024泰州兴化月考）若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m： ．
(2) （2025盐城期末）请写出一个比小的正整数： ．
6 （2025苏州姑苏期中）下列各数：，，5.12，0，，－，2.181 181 118…（两个8之间1的个数逐次多1）.其中是无理数的有 ．
7 （2025扬州广陵期末）已知n为整数，且＜n＜，则n等于 ．
8 (1) （2025阜新海州期末）比较大小： 4.（填“＞”“＜”或“＝”）
(2) （2025南通海门月考）比较大小：－ －4.（填“＞”“＜”或“＝”）
9 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1.请解答以下问题：
(1) 的小数部分是 ，－2的小数部分是 ；
(2) 若7＋＝x＋y，其中x为整数，0建议用时：20＋5分钟
10 （2025镇江句容期末）观察表格中的数据：
x 32 33 34 35 36 37 38
x2 1 024 1 089 1 156 1 225 1 296 1 369 1 444
由表格中的数据可知( )
A. 在3.4～3.5之间 B. 在3.5～3.6之间
C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间
11 （2025南通如皋月考）若m＝－4，则估计m的值所在的范围是( )
A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5
12 （2025苏州模拟）已知2a＋5的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是1，c是的整数部分，则a－b＋c的值为 ．
13 （2024南京秦淮期末）因为＜＜，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为－1，类比以上推理，的小数部分为 ．
14 （2024南通期中）
(1) 下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且>1，设＝1＋x，可画出示意图．
由面积公式，可得x2＋2x＋1＝2，
略去x2，得方程2x＋1＝2，
解得x＝0.5，即≈ ．
上述过程中，主要运用的数学思想是 ．
(2) 容易知道1<<2，设＝2－x，请类比(1)中的方法求的近似值．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
15 如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1) 当x＝16时，y的值为 ；
(2) 是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3) 如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？
(4) 当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．
第2课时 实数及分类
1. 知道实数的概念，会对实数进行分类．
2. 理解实数与数轴上的点一一对应．
建议用时：15分钟
1 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数 B. 无理数 C. 实数 D. 有理数
2 （2025连云港期末）如图，在数轴上表示的点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
（第2题） （第4题）
3 已知四个实数：3，－，π，，是有理数的是( )
A. 3 B. － C. π D.
4 （2025南通崇川月考）如图，点A，B均在数轴上，且点A，B所对应的实数分别为a，b，若a＋b＞0，则下列结论中一定正确的是( )
A. ab＞0 B. a－b＞0 C．＞0 D. b＞0
5 在－，－，这三个实数中，分数是 ．
6 如图，在数轴上表示实数的点可能是 ．
（第6题） （第8题）
7 已知|x|<，x是整数，则符合条件的x的个数是 ．
8 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a，b之间，则a＋b＝ ．
9 （教材P74练习1 变式）把下列符合条件的实数填在相应的大括号内：
，－(－3)，，0，，－3.，，－2.
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
无理数：{ …}．
建议用时：20＋5分钟
10 下列说法中，错误的是( )
A. 是有理数 B. 是无理数
C. －是正实数 D．是分数
11 （2025南通海门月考）如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示－1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于A，B两点，则点A表示的数为 ．
（第11题） （第12题）
12 （2024泰州靖江月考）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB＝AC，则点C所表示的数是 ．
13 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1) 求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2) 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．
14 若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜(n＋1)2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为(n，n＋1)；同理规定无理数－的“青一区间”为(－n－1，－n)，例如：因为12＜2＜22，所以的“青一区间”为(1，2)，－的“青一区间”为(－2，－1)，请回答下列问题：
(1) 的“青一区间”为 ；－的“青一区间”为 ；
(2) 若实数x，y满足关系式：＋|2 025＋(y－4)2|＝2 025，求的“青一区间”．
第3课时 用计算器进行实数运算
1. 知道有理数运算性质和法则在实数范围内仍然适用．
2. 会估算无理数的大小，能进行无理数的大小比较．
3. 能在实数范围内进行运算．
建议用时：15分钟
1 －的绝对值是( )
A. － B. 7 C. D. ±
2 （教材P75例4变式）用计算器求2 026的平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )
A. B. C. D.
3 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. －2与 B. －2与 C. 2与（－）2 D. |－|与
4 （2024扬州邗江二模）已知a＝－3，b＝－π，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a
5 －的相反数是 ，绝对值是 ．
6 （2025南通期末）计算：|－2|＋－2 0240＝ ．
7 （2025宿迁泗洪期末）比较大小： －1.（填“＞”“＜”或“＝”）
8 满足≥k的最大整数k是 ．
9 与－3最接近的整数是 ．
10 （2025南通海安月考）计算：
(1) －4－|－2|＋； (2) |－2|＋－＋(－1)2 025.
11 已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式(a＋b＋cd)x＋－的值．
建议用时：20＋5分钟
12 文昌阁是扬州的标志性建筑，其阁高约24 m，数据24中最多包含的的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
13 若取1.442，则计算－3－98的结果是( )
A. －100 B. －144.2 C. 144.2 D. －0.014 42
14 （2025南京鼓楼期末）若a是无理数，且＜a＜，则a可能是( )
A. － B． C． D. ＋
15 比较实数大小：－3 －2.（填“＞”或“＜”）
16 （2024连云港期中）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x].如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14.若a＝{1＋}，则a的值是 ．
17 （2025泰州靖江期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m.
(1) 实数m的值是 ；
(2) 求(m＋2)2＋|m＋1|的值；
(3) 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与互为相反数，求2c＋3d＋8的平方根．
18 （2025灌云月考）先观察下列等式，再解答下列问题：
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1) 根据上面三个等式提供的信息，计算：；
(2) 按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
(3) 请利用上述规律来计算：.
2．3 实 数
第1课时 无 理 数
1. A 2. C 3. C 4. C 5. (1) (答案不唯一) (2) 2(答案不唯一) 6. ，，－，2.181 181 118…(两个8之间1的个数逐次多1) 7. 5 8. (1) ＜ (2) ＞
9. (1) －3 －4
(2) 解：因为<<，即2<<3，
所以9<7＋<10，
所以7＋的整数部分是9，小数部分是－2，
所以x＝9，y＝－2，
所以x－y＋＝9－(－2)＋＝11.
10. B 11. B 12. －1 13. －3
14. (1) 1.5 数形结合思想
(2) 解：如图，设＝2－x，则(2－x)2＝3，
根据图中面积可得22－2x(2－x)－x2＝3，
所以4－4x＋x2＝3，
略去x2，得方程4－4x＝3，所以x＝0.25，
所以≈2－0.25＝1.75.
15. 解：(1)
(2) 当x＝0或x＝1时，始终输不出y值．
因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数．
(3) 当x＜0时，导致开平方运算无法进行．
(4) x的值不唯一．x＝3或x＝9或x＝81等．
第2课时 实数及分类
1. C 2. C 3. A 4. B 5. － 6. M 7. 7 8. 3
9. －(－3)，0，－2 ，－3. ， 10. D
11. －1 12. 2－
13. 解：(1) 由题意，得m＝－＋2，
所以m＋1＞0，m－1＜0，
所以|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2.
(2) 由题意，得|2c＋d|＋＝0，
所以2c＋d＝0，d＋4＝0，
所以d＝－4，c＝2，
所以2c－3d＝16.
因为16的平方根是±4，
所以2c－3d的平方根是±4.
14. 解：(1) (4，5) (－5，－4)
(2) 因为＋|2 025＋(y－4)2|＝2 025，
所以＋2 025＋(y－4)2＝2 025，
即＋(y－4)2＝0，
所以x＝3，y＝4，
所以＝.
因为32＜12＜42，
所以的“青一区间”为(3，4).
第3课时 用计算器进行实数运算
1. C 2. C 3. A 4. C 5. － － 6. 1
7. ＞ 8. 3 9. 1
10. (1) 解：原式＝2－4－(－2)＋4＝2－4－＋2＋4＝4－.
(2) 解：原式＝2＋(－3)－4＋(－1)＝－6.
11. 解：因为a，b互为相反数，
所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，
所以cd＝1.
因为x的绝对值为，
所以x＝±7，
当x＝7时，
原式＝(0＋1)×7＋－
＝7－1
＝6；
当x＝－7时，
原式＝(0＋1)×(－7)＋－
＝－7－1
＝－8，
所以所求代数式的值为6或－8.
12. C 13. B 14. C 15. < 16. －1
17. 解：(1) －2
(2) 当m＝－2时，
(m＋2)2＋|m＋1|
＝(－2＋2)2＋|－2＋1|
＝5＋－1
＝4＋.
(3) 因为|2c＋4|与互为相反数，
所以|2c＋4|＋＝0，
所以2c＋4＝0，d－4＝0，
解得c＝－2，d＝4，
所以2c＋3d＋8＝2×(－2)＋3×4＋8＝16，
所以2c＋3d＋8的平方根为±4.
18. 解：(1) 由题意，得＝1＋－＝1，
所以＝1.
(2) 由题意，得＝1＋－＝1＋，
所以用n(n为正整数)表示的等式为＝1＋.
(3) 由题意，得＝＝＝1＋－＝1，
所以＝1.
第1课时 无 理 数
了解无理数的概念，它有三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．
建议用时：15分钟
1 （2024临夏州）下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C. D. 0.131 33
2 （2024盐城亭湖期中）估计的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3 下列说法中，正确的是( )
A. 带根号的数是无理数 B. 无理数就是开方开不尽而产生的数
C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数
4 （2025常州天宁月考）在0，2，－，π四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 2 C. － D. π
5 (1) （2024泰州兴化月考）若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m： ．
(2) （2025盐城期末）请写出一个比小的正整数： ．
6 （2025苏州姑苏期中）下列各数：，，5.12，0，，－，2.181 181 118…（两个8之间1的个数逐次多1）.其中是无理数的有 ．
7 （2025扬州广陵期末）已知n为整数，且＜n＜，则n等于 ．
8 (1) （2025阜新海州期末）比较大小： 4.（填“＞”“＜”或“＝”）
(2) （2025南通海门月考）比较大小：－ －4.（填“＞”“＜”或“＝”）
9 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1.请解答以下问题：
(1) 的小数部分是 ，－2的小数部分是 ；
(2) 若7＋＝x＋y，其中x为整数，0
10 （2025镇江句容期末）观察表格中的数据：
x 32 33 34 35 36 37 38
x2 1 024 1 089 1 156 1 225 1 296 1 369 1 444
由表格中的数据可知( )
A. 在3.4～3.5之间 B. 在3.5～3.6之间
C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间
11 （2025南通如皋月考）若m＝－4，则估计m的值所在的范围是( )
A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5
12 （2025苏州模拟）已知2a＋5的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是1，c是的整数部分，则a－b＋c的值为 ．
13 （2024南京秦淮期末）因为＜＜，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为－1，类比以上推理，的小数部分为 ．
14 （2024南通期中）
(1) 下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且>1，设＝1＋x，可画出示意图．
由面积公式，可得x2＋2x＋1＝2，
略去x2，得方程2x＋1＝2，
解得x＝0.5，即≈ ．
上述过程中，主要运用的数学思想是 ．
(2) 容易知道1<<2，设＝2－x，请类比(1)中的方法求的近似值．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
15 如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1) 当x＝16时，y的值为 ；
(2) 是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3) 如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？
(4) 当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．
第2课时 实数及分类
1. 知道实数的概念，会对实数进行分类．
2. 理解实数与数轴上的点一一对应．
建议用时：15分钟
1 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数 B. 无理数 C. 实数 D. 有理数
2 （2025连云港期末）如图，在数轴上表示的点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
（第2题） （第4题）
3 已知四个实数：3，－，π，，是有理数的是( )
A. 3 B. － C. π D.
4 （2025南通崇川月考）如图，点A，B均在数轴上，且点A，B所对应的实数分别为a，b，若a＋b＞0，则下列结论中一定正确的是( )
A. ab＞0 B. a－b＞0 C．＞0 D. b＞0
5 在－，－，这三个实数中，分数是 ．
6 如图，在数轴上表示实数的点可能是 ．
（第6题） （第8题）
7 已知|x|<，x是整数，则符合条件的x的个数是 ．
8 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a，b之间，则a＋b＝ ．
9 （教材P74练习1 变式）把下列符合条件的实数填在相应的大括号内：
，－(－3)，，0，，－3.，，－2.
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
无理数：{ …}．
建议用时：20＋5分钟
10 下列说法中，错误的是( )
A. 是有理数 B. 是无理数
C. －是正实数 D．是分数
11 （2025南通海门月考）如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示－1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于A，B两点，则点A表示的数为 ．
（第11题） （第12题）
12 （2024泰州靖江月考）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB＝AC，则点C所表示的数是 ．
13 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1) 求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2) 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．
14 若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜(n＋1)2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为(n，n＋1)；同理规定无理数－的“青一区间”为(－n－1，－n)，例如：因为12＜2＜22，所以的“青一区间”为(1，2)，－的“青一区间”为(－2，－1)，请回答下列问题：
(1) 的“青一区间”为 ；－的“青一区间”为 ；
(2) 若实数x，y满足关系式：＋|2 025＋(y－4)2|＝2 025，求的“青一区间”．
第3课时 用计算器进行实数运算
1. 知道有理数运算性质和法则在实数范围内仍然适用．
2. 会估算无理数的大小，能进行无理数的大小比较．
3. 能在实数范围内进行运算．
建议用时：15分钟
1 －的绝对值是( )
A. － B. 7 C. D. ±
2 （教材P75例4变式）用计算器求2 026的平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )
A. B. C. D.
3 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. －2与 B. －2与 C. 2与（－）2 D. |－|与
4 （2024扬州邗江二模）已知a＝－3，b＝－π，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a
5 －的相反数是 ，绝对值是 ．
6 （2025南通期末）计算：|－2|＋－2 0240＝ ．
7 （2025宿迁泗洪期末）比较大小： －1.（填“＞”“＜”或“＝”）
8 满足≥k的最大整数k是 ．
9 与－3最接近的整数是 ．
10 （2025南通海安月考）计算：
(1) －4－|－2|＋； (2) |－2|＋－＋(－1)2 025.
11 已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式(a＋b＋cd)x＋－的值．
建议用时：20＋5分钟
12 文昌阁是扬州的标志性建筑，其阁高约24 m，数据24中最多包含的的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
13 若取1.442，则计算－3－98的结果是( )
A. －100 B. －144.2 C. 144.2 D. －0.014 42
14 （2025南京鼓楼期末）若a是无理数，且＜a＜，则a可能是( )
A. － B． C． D. ＋
15 比较实数大小：－3 －2.（填“＞”或“＜”）
16 （2024连云港期中）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x].如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14.若a＝{1＋}，则a的值是 ．
17 （2025泰州靖江期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m.
(1) 实数m的值是 ；
(2) 求(m＋2)2＋|m＋1|的值；
(3) 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与互为相反数，求2c＋3d＋8的平方根．
18 （2025灌云月考）先观察下列等式，再解答下列问题：
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1) 根据上面三个等式提供的信息，计算：；
(2) 按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
(3) 请利用上述规律来计算：.
2．3 实 数
第1课时 无 理 数
1. A 2. C 3. C 4. C 5. (1) (答案不唯一) (2) 2(答案不唯一) 6. ，，－，2.181 181 118…(两个8之间1的个数逐次多1) 7. 5 8. (1) ＜ (2) ＞
9. (1) －3 －4
(2) 解：因为<<，即2<<3，
所以9<7＋<10，
所以7＋的整数部分是9，小数部分是－2，
所以x＝9，y＝－2，
所以x－y＋＝9－(－2)＋＝11.
10. B 11. B 12. －1 13. －3
14. (1) 1.5 数形结合思想
(2) 解：如图，设＝2－x，则(2－x)2＝3，
根据图中面积可得22－2x(2－x)－x2＝3，
所以4－4x＋x2＝3，
略去x2，得方程4－4x＝3，所以x＝0.25，
所以≈2－0.25＝1.75.
15. 解：(1)
(2) 当x＝0或x＝1时，始终输不出y值．
因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数．
(3) 当x＜0时，导致开平方运算无法进行．
(4) x的值不唯一．x＝3或x＝9或x＝81等．
第2课时 实数及分类
1. C 2. C 3. A 4. B 5. － 6. M 7. 7 8. 3
9. －(－3)，0，－2 ，－3. ， 10. D
11. －1 12. 2－
13. 解：(1) 由题意，得m＝－＋2，
所以m＋1＞0，m－1＜0，
所以|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2.
(2) 由题意，得|2c＋d|＋＝0，
所以2c＋d＝0，d＋4＝0，
所以d＝－4，c＝2，
所以2c－3d＝16.
因为16的平方根是±4，
所以2c－3d的平方根是±4.
14. 解：(1) (4，5) (－5，－4)
(2) 因为＋|2 025＋(y－4)2|＝2 025，
所以＋2 025＋(y－4)2＝2 025，
即＋(y－4)2＝0，
所以x＝3，y＝4，
所以＝.
因为32＜12＜42，
所以的“青一区间”为(3，4).
第3课时 用计算器进行实数运算
1. C 2. C 3. A 4. C 5. － － 6. 1
7. ＞ 8. 3 9. 1
10. (1) 解：原式＝2－4－(－2)＋4＝2－4－＋2＋4＝4－.
(2) 解：原式＝2＋(－3)－4＋(－1)＝－6.
11. 解：因为a，b互为相反数，
所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，
所以cd＝1.
因为x的绝对值为，
所以x＝±7，
当x＝7时，
原式＝(0＋1)×7＋－
＝7－1
＝6；
当x＝－7时，
原式＝(0＋1)×(－7)＋－
＝－7－1
＝－8，
所以所求代数式的值为6或－8.
12. C 13. B 14. C 15. < 16. －1
17. 解：(1) －2
(2) 当m＝－2时，
(m＋2)2＋|m＋1|
＝(－2＋2)2＋|－2＋1|
＝5＋－1
＝4＋.
(3) 因为|2c＋4|与互为相反数，
所以|2c＋4|＋＝0，
所以2c＋4＝0，d－4＝0，
解得c＝－2，d＝4，
所以2c＋3d＋8＝2×(－2)＋3×4＋8＝16，
所以2c＋3d＋8的平方根为±4.
18. 解：(1) 由题意，得＝1＋－＝1，
所以＝1.
(2) 由题意，得＝1＋－＝1＋，
所以用n(n为正整数)表示的等式为＝1＋.
(3) 由题意，得＝＝＝1＋－＝1，
所以＝1.
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