4．2　图形变换与坐标变化 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

4．2　图形变换与坐标变化
第1课时　平移与坐标变化
掌握图形在平移过程中坐标变化的规律（横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）.
建议用时：15分钟
1 （2024海南）在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2，1)，则点A的坐标是(　　)
A. (5，1) B. (2，4) C. (－1，1) D. (2，－2)
2 （2024南通通州月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　　)
A. 向上平移了5个单位长度 B. 向下平移了5个单位长度
C. 向左平移了5个单位长度 D. 向右平移了5个单位长度
3 （2024江西）在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　　　　．
4 （2025宿迁宿城一模）将点P(m，m＋4)向上平移2个单位长度得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为　　　　．
5 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则点B(－4，2)的对应点B1的坐标是　　　　．
（第5题） （第6题）
6 （2024淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是　　　　．
7 （2025宿迁期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，且点C的坐标为(1，2).
(1) 点A的坐标是　　　　，点B的坐标是　　　　；
(2) 将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′.请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
(3) 求△ABC的面积．
建议用时：20＋5分钟
8 （2025南通海门月考）如图，点A，B的坐标分别是(－4，1)，(－1，－3)，若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别是(m，5)和(4，n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为(　　)
A. 28 B. 30 C. 32 D. 36
（第8题） （第10题） （第11题）
9 △ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A1(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后的对应点为P1(c，d)，则a＋b－c－d的值为　　　　．
10 （2025南通崇川月考）如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　　　　．
11 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△A1B1C1，P(a，b)是△ABC内一点，经平移后得到△A1B1C1内的对应点P1(a＋8，b－5)，若点A1的坐标为(5，－1)，则点A的坐标为　　　　．
12 （2025南通崇川月考）在平面直角坐标系中，点A(0，m)，B(n，0)，C(m，－6n)，且＋＝0.
(1) 请直接写出点A，B，C的坐标；
(2) 如图1，平移线段AB至CD，使点A的对应点是点C，求△ACD的面积；
(3) 如图2，T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2∶1的两部分时，求点T的坐标．
图1 图2
第2课时　轴对称与坐标变化
掌握图形关于x轴，y轴，原点对称的坐标变化规律．
建议用时：15分钟
1 （2024绵阳）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为(　　)
A. (2，－3) B. (－3，2) C. (－2，3) D. (2，3)
2 （2025无锡期末）若点P(m，1)与点Q(3，－1)关于x轴对称，则m的值为(　　)
A. 3 B. －3 C. 1 D. －1
3 （2025苏州模拟）在平面直角坐标系中，点A(3，－2)，B(m，n)关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为(　　)
A. (3，－2) B. (3，2) C. (0，－2) D. (0，2)
4 （2024扬州）在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为(　　)
A. (－1，－2) B. (－1，2) C. (1，－2) D. (1，2)
5 （2025盐城建湖一模）在平面直角坐标系中，作点P(1，－3)关于y轴的对称点P1，再将点P1向左平移3个单位长度，得到点P2，则点P2的坐标为　　　　Ｗ．
6 在平面直角坐标系中，点P(3m－1，2－m)与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是　　　　．
7 （2025常州金坛一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为(4，－2)，DC⊥x轴，垂足为C，将Rt△OCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB，则点B的坐标是　　　　．
8 （教材P123例2变式）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，－1).
(1) 试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点，并依次连接；
(2) 求△ABC的面积；
(3) 若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出A1，B1，C1三点的坐标．
建议用时：20＋5分钟
9 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点P的坐标为(x，y)，则这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(　　)
A. (－x，y－2) 　 B. (－x＋2，－y) 　
C. (－x，y＋2) 　　 D. (－x＋2，y＋2)
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
10 （2024盐城东台一模）如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，1)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
11 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为(4，8)，点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E，则点E的坐标为　　　　．
12 （教材P124探究变式）如图，正方形OABC的边长为1，则该正方形绕点O逆时针旋转135°后，点B的对应点的坐标为　　　　．
13 阅读材料并解答下列问题：如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系xOy.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴对应的实数为a，点B在y轴对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P在平面斜坐标系xOy中的斜坐标．如图，在平面斜坐标系xOy中，已知θ＝60°，点P的斜坐标是(3，6).
(1) 连接OP，求线段OP的长；
(2) 将线段OP绕点O顺时针旋转60°到OQ（点Q与点P对应），求点Q的斜坐标．
第3课时　特殊线上点的特征
掌握平面直角坐标系中特殊线上点的特征．
建议用时：15分钟
1 （2025泰州靖江期末）已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(2，3)，并且线段MN＝3，则点N的坐标为(　　)
A. (－1，3) B. (5，3) C. (1，3)或(5，3) D. (－1，3)或(5，3)
2 （2025连云港期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点(3，0)且平行于y轴，直线l2过点(0，－4)且平行于x轴，点P的坐标为(a，b).根据图中点P的位置，下列结论中正确的是(　　)
A. a＜－4，b＞3 B. 0＜a＜3，b＜3
C. a＞3，b＜－4 D. a＞3，－4＜b＜0
（第2题） （第3题）
3 （2025无锡锡山期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8，12)，点C的坐标是(8，2)，AB＝AC＝13，则点A的坐标是(　　)
A. (3，6) B. (－4，5) C. (－4，6) D. (－4，7)
4 （2025南通如皋月考）若点P(2a，1－3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为　　　　．
5 （2025泰州海陵期末）已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m，2m－1)，点B的坐标为(2，4)，则点A的坐标为　　　　．
6 在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B(－2，3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C(4，－1)成轴对称的点D的坐标是　　　　．
7 已知点P(a，2a－1)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为　　　　．
8 （2025南通海安月考）已知点P(3a－4，a＋2).
(1) 若点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2) 若点Q的坐标为(2，5)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
(3) 若点P到x轴，y轴的距离相等，求出点P的坐标．
9 如图，将点P(－1，2)关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为(　　)
A. (2，1) B. (2，－1) C. (1，－2) D. (－1，－2)
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
10 如图，从点M(0，3)发出一束光，经x轴反射，过点N(6，5)，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为(　　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12.5
11 （2025连云港灌云月考）如图，点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(2a，3a－4)，则a的值为　　　　．
12 （2025无锡梁溪月考）如图，过点A的直线l∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交直线l于点C(2，4)，则点A的坐标是　　　　．
13 在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(2，2)，且|a－b＋8|＋＝0.
(1) 求点A的坐标；
(2) 过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求△ABC的面积；
(3) 在(2)的条件下，延长AB交 x轴于点D，AB交y轴于点E，则OD与OE是否相等？请说明理由．
14 （2025宿迁宿城期末）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2－t，2t)，将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2.
(1) 若t＝3，则d1＋d2＝　　　　；
(2) 若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标；
(3) 若点M在第二象限，且md1－5d2＝10（m为常数），求m的值．
4．2　图形变换与坐标变化
第1课时　平移与坐标变化
1. C　2. B　3. (3，4)　4. (－6，－2)　5. (1，3)　6. (3，4)
7. 解：(1) (2，－1)　(4，3)
(2) △A′B′C′的三个顶点坐标分别为A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3).
(3) S△ABC＝3×4－×2×4－×3×1－×3×1＝5.
8. C　9. 2　10. (0，3)或(－4，0)　11. (－3，4)
12. 解：(1) 因为＋＝0，
所以5－m＝0，n＋1＝0，
所以m＝5，n＝－1，
所以A(0，5)，B(－1，0)，C(5，6).
(2) 因为平移线段AB至CD，使点A的对应点是点C，点A(0，5)，C(5，6)，
所以平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度．
又点B(－1，0)，所以点D的坐标为(－1＋5，0＋1)，即(4，1).
如图1，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G，H，则CG＝5，DH＝4，AH＝4，AG＝1，
所以S△ACD＝S梯形CGHD－S△ACG－S△ADH＝×5－×4×4－×5×1 ＝12.
(3) 如图2，连接OC，设点T(t，0)(t>0).
因为A(0，5)，B(－1，0)，C(5，6)，
所以S四边形ABTC＝S△ABO＋S△AOC＋S△COT＝×1×5＋×5×5＋×6t ＝15＋3t.
当S△ABT∶S△ACT＝1∶2时，S△ABT＝S四边形ABTC，
所以×5(t＋1)＝(15＋3t)，
解得t＝，所以T(，0)；
当S△ABT∶S△ACT＝2∶1时，S△ABT＝S四边形ABTC，
所以×5(t＋1)＝(15＋3t)，
解得t＝15，所以T(15，0).
综上，当AT把四边形ABTC的面积分为2∶1的两部分时，点T的坐标为(，0)或(15，0).
图1 图2
第2课时　轴对称与坐标变化
1. A　2. A　3. D　4. A　5. (－4，－3)　6. ＜m＜2
7. (2，4)
8. 解：(1) 如图，点A，B，C即为所求．
(2) △ABC的面积为×(3－1)×(4＋1)＝5.
(3) 若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则点A1(1，－4)，B1(3，－4)，C1(3，1).
9. C　10. D　11. (0，3)　12. (－，0)
13. 解：(1) 如图1，过点P作PC⊥OA，垂足为C，连接OP.
因为AP∥OB，
所以∠PAC＝θ＝60°，则∠APC＝30°，
所以AC＝AP.
因为点P的斜坐标是(3，6)，
所以OA＝3，OB＝AP＝6，
所以AC＝AP＝3，
所以PC＝＝，OC＝3＋3＝6，
在Rt△OCP中，由勾股定理，得OP＝＝.
(2) 如图2，过点P作PC⊥OA，垂足为C，过点Q作QE∥OB，QF∥OC，连接CQ.
由旋转的性质，得OP＝OQ，∠POQ＝60°.
因为∠BOP＋∠POA＝∠POA＋∠COQ＝60°，
所以∠BOP＝∠COQ.
在△BOP和△COQ中，
所以△BOP≌△COQ(SAS)，
所以BP＝CQ＝3，∠OBP＝∠OCQ＝120°，
所以∠ECQ＝60°.
因为EQ∥OB，
所以∠CEQ＝60°，
所以△CEQ是等边三角形，
所以CE＝EQ＝CQ＝3，
所以OE＝6＋3＝9，OF＝EQ＝3，
所以点Q的斜坐标为(9，－3).
图1 图2
第3课时　特殊线上点的特征
1. D　2. D　3. D　4. －2　5. (2，3)　6. (－4，－1)　7. 1
8. 解：(1) 由题意，得3a－4＝0，
解得a＝，所以a＋2＝，
所以点P的坐标为(0，).
(2) 由题意，得3a－4＝2，
解得a＝2，所以a＋2＝4，
所以点P的坐标为(2，4).
(3) 由题意，得|3a－4|＝|a＋2|，
解得a＝3或a＝，
当a＝3时，3a－4＝5，a＋2＝5，P(5，5)；
当a＝时，3a－4＝－，a＋2＝，P(－，)，
所以点P的坐标为(5，5)或(－，).
9. B　10. C　11. 4　12. (－3，4)
13. 解：(1) 由|a－b＋8|＋＝0，
得解得
所以点A的坐标为(－2，6).
(2) 如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，
则S△ABC＝S梯形ACFB－S△BCF＝×(2＋6)×4－×4×2＝12.
(3) OD与OE相等．理由如下：
如图2，设点D的坐标为(x，0)(x＞0)，点E的坐标为(0，y)(y＞0)，
则CD＝x＋2，OE＝y.
因为S△ABC＝S△ACD－S△BCD ，
所以12＝×(x＋2)×6－×(x＋2)×2＝2(x＋2)，
解得x＝4，即OD＝4.
又因为S△EOD＝S△ACD－S梯形ACOE ，
所以×4×y＝×6×6－×(y＋6)×2，
解得y＝4，即OE＝4，
所以OD＝OE.
图1 图2
14. 解：(1) 7
(2) 由题意，得d1＝|2t|，d2＝|2－t|.
因为t＜0，
所以2－t＞0，2t＜0，
所以d1＝|2t|＝－2t，d2＝|2－t|＝2－t，
因为d1＝d2，
所以－2t＝2－t，
解得t＝－2，
所以2－t＝2－(－2)＝4，2t＝2×(－2)＝－4，
所以点M的坐标为(4，－4).
(3) 因为点M在第二象限，
所以2－t＜0，2t＞0，
所以d1＝|2t|＝2t，d2＝|2－t|＝t－2.
因为md1－5d2＝10，
所以m×2t－5×(t－2)＝10，
解得m＝.