5．1 变量与函数 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 5．1 变量与函数 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-20 15:30:44 | ||
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文档简介
5．1 变量与函数
第1课时 函数的概念
1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义．
2. 理解并掌握函数的概念．
建议用时：15分钟
1 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断中正确的是( )
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
2 一列火车从A站行驶3 km到B处以后，以120 km/h的速度匀速前进，则离开B处t h后，火车离A站的路程s与时间t的关系是( )
A. s＝3＋120t B. s＝120t C. s＝3t D. s＝120＋3t
3 （2024常州钟楼期末）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断中正确的是( )
A. 金额是自变量 B. 单价是自变量
C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数
4 （2024宿迁宿城期中）下列四个选项中，y不是x的函数的是( )
A. y＝2x－7 B. y＝ C. y＝x2 D. y＝±
5 某市居民用电价格是0.58元/(kW·h)，居民应付电费为y元，用电量为x kW·h，其中常量是 ，变量是 ．
6 （2025苏州模拟）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60 km/h，若设x h行驶的路程为y km，则变量y与x之间的关系式为 ．
7 已知变量y与x的关系式是y＝3x－，则当x＝2时，y＝ ．
8 已知一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L．回答下列问题：
(1) 设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
(2) 这辆汽车最多能行驶多少小时？
9 下列所述不属于函数关系的是( )
A. 长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B. x＋2与x的关系
C. 匀速运动的火车，时间与路程的关系 D. 某人的身高和体重的关系
10 夏季高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃.已知山脚下温度是23 ℃，则温度y(℃)与上升高度x(m)之间的关系式为 ．
11 若函数y＝(k－1)x(k≠1)，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，则k的值是 ．
12 如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20 cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
(1) 在这个变化过程中，自变量是什么？
(2) 如果长方形的长AB为x(cm)，那么请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2)；
(3) 当长方形的长AB从25 cm变到40 cm时，长方形的面积怎么变化？
13 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
(1) 在这个变化过程中，自变量是 ；
(2) 当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是 m；
(3) 根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式为 ；
(4) 该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规规定：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h）
第2课时 函数的表示
1. 掌握函数的三种表示方法．
2. 能确定自变量的取值范围并会求出函数值．
3. 能从函数图象中获取信息．
建议用时：15分钟
1 （2024镇江扬中期末）某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数表达式为( )
A. y＝0.8x B. y＝30x C. y＝120x D. y＝150x
2 （2025南通月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A B C D
3 （2024徐州）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是( )
A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
4 （2024无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7 cm，在弹性限度内，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是 ．
5 （2025南京建邺月考）某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论中正确的是 ．（填序号）
①1—6月汽车的销售量逐渐减少；②7月份汽车的销售量增长率开始回升；③这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨；④这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌．
6 写出下列各题中的函数表达式，并指出式子中的自变量以及自变量的取值范围．
(1) 寄一封质量在20 g以内的市外平信需邮资1.2元，求寄a封这样的信所需邮资y（元）与a（封）之间的函数表达式；
(2) 长方形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的长x(cm)之间的函数表达式；
(3) 某20层高的大厦底层高4.8 m，以上各层高3.2 m，求第n层楼顶的高度h(m)与n之间的函数表达式．
7 （2024常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(min/km).小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 第1千米所用的时间最长
B. 第5千米的平均速度最大
C. 第2千米和第3千米的平均速度相同
D. 前2千米的平均速度大于最后2千米的平均速度
8 周末时，小明在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行，路程s(km)与时间t(min)的关系如图所示，则图中a＝ ．
9 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30～80 m为“中途期”，80～100 m为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线如图所示．
(1) y是关于x的函数吗？为什么？
(2) “加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3) 根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
10 如图1是一个大长方形减去一个小长方形后形成的图形．已知动点P以1 cm/s的速度沿边框A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AFP的面积S(cm2)与时间x(s)之间的关系如图2，若AF＝3 cm，求：
(1) 图1中BC的长；
(2) 图2中a的值；
(3) 图1中图形的面积；
(4) 图2中b的值．
图1 图2
5．1 变量与函数
第1课时 函数的概念
1. C 2. A 3. D 4. D 5. 0.58 x，y 6. y＝60x 7.
8. 解：(1) 由题意，得Q＝40－2.5x.
(2) 当Q＝40－2.5x＝0时，解得x＝16，
所以这辆汽车最多能行驶16 h.
9. D 10. y＝23－0.007x 11. －
12. 解：(1) 在这个变化过程中，自变量为AB(CD)的长．
(2) y＝20x.
(3) 当AB＝25 cm时，y＝20x＝20×25＝500(cm2)，
当AB＝40 cm时，y＝20x＝20×40＝800(cm2)，
所以当长AB从25 cm变到40 cm时，长方形的面积从500 cm2变到800 cm2.
13. 解：(1) v
(2) 15
(3) s＝0.25v(0≤v≤140)
(4)当s＝32时，32＝0.25v，解得v＝128，
所以推测刹车时车速是128 km/h.
因为120＜128，
所以事故发生时，汽车是超速行驶．
第2课时 函数的表示
1. C 2. C 3. C 4. y＝0.5x＋7 5. ②③
6. 解：(1) y＝1.2a，自变量是a，a≥0，且a是整数．
(2) S＝x(6－x)，自变量是x，0＜x＜6.
(3) h＝3.2n＋1.6，自变量是n，1≤n≤20，且n为整数．
7. D 8. 65
9. 解：(1) y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应．
(2) 由图象，得“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s.
(3) 答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80 m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
10. 解：(1) 当动点P在BC上运动时，对应的时间为5－3＝2(s)，
得BC＝1×2＝2(cm).
故图1中BC的长是2 cm.
(2) 由动点P在AB上运动时，对应的时间为0 s到3 s，
得AB＝1×3＝3(cm)，
所以a＝AF·AB＝×3×3＝(cm2).
故图2中a的值为.
(3) 由图可得CD＝1×(8－5)＝3(cm)，DE＝AF－BC＝3－2＝1(cm)，则FE＝AB＋CD＝3＋3＝6(cm).
又AF＝3 cm，所以图1的面积为FE·AF－CD·BC＝6×3－3×2＝12(cm2).
故图1中图形的面积为12 cm2.
(4) 根据题意，得动点P共运动了AB＋BC＋CD＋DE＋FE＝3＋2＋3＋1＋6＝15(cm)，则b＝15÷1＝15.
故图2中b的值为15.
第1课时 函数的概念
1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义．
2. 理解并掌握函数的概念．
建议用时：15分钟
1 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断中正确的是( )
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
2 一列火车从A站行驶3 km到B处以后，以120 km/h的速度匀速前进，则离开B处t h后，火车离A站的路程s与时间t的关系是( )
A. s＝3＋120t B. s＝120t C. s＝3t D. s＝120＋3t
3 （2024常州钟楼期末）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断中正确的是( )
A. 金额是自变量 B. 单价是自变量
C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数
4 （2024宿迁宿城期中）下列四个选项中，y不是x的函数的是( )
A. y＝2x－7 B. y＝ C. y＝x2 D. y＝±
5 某市居民用电价格是0.58元/(kW·h)，居民应付电费为y元，用电量为x kW·h，其中常量是 ，变量是 ．
6 （2025苏州模拟）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60 km/h，若设x h行驶的路程为y km，则变量y与x之间的关系式为 ．
7 已知变量y与x的关系式是y＝3x－，则当x＝2时，y＝ ．
8 已知一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L．回答下列问题：
(1) 设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
(2) 这辆汽车最多能行驶多少小时？
9 下列所述不属于函数关系的是( )
A. 长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B. x＋2与x的关系
C. 匀速运动的火车，时间与路程的关系 D. 某人的身高和体重的关系
10 夏季高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃.已知山脚下温度是23 ℃，则温度y(℃)与上升高度x(m)之间的关系式为 ．
11 若函数y＝(k－1)x(k≠1)，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，则k的值是 ．
12 如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20 cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
(1) 在这个变化过程中，自变量是什么？
(2) 如果长方形的长AB为x(cm)，那么请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2)；
(3) 当长方形的长AB从25 cm变到40 cm时，长方形的面积怎么变化？
13 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
(1) 在这个变化过程中，自变量是 ；
(2) 当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是 m；
(3) 根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式为 ；
(4) 该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规规定：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h）
第2课时 函数的表示
1. 掌握函数的三种表示方法．
2. 能确定自变量的取值范围并会求出函数值．
3. 能从函数图象中获取信息．
建议用时：15分钟
1 （2024镇江扬中期末）某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数表达式为( )
A. y＝0.8x B. y＝30x C. y＝120x D. y＝150x
2 （2025南通月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A B C D
3 （2024徐州）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是( )
A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
4 （2024无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7 cm，在弹性限度内，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是 ．
5 （2025南京建邺月考）某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论中正确的是 ．（填序号）
①1—6月汽车的销售量逐渐减少；②7月份汽车的销售量增长率开始回升；③这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨；④这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌．
6 写出下列各题中的函数表达式，并指出式子中的自变量以及自变量的取值范围．
(1) 寄一封质量在20 g以内的市外平信需邮资1.2元，求寄a封这样的信所需邮资y（元）与a（封）之间的函数表达式；
(2) 长方形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的长x(cm)之间的函数表达式；
(3) 某20层高的大厦底层高4.8 m，以上各层高3.2 m，求第n层楼顶的高度h(m)与n之间的函数表达式．
7 （2024常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(min/km).小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 第1千米所用的时间最长
B. 第5千米的平均速度最大
C. 第2千米和第3千米的平均速度相同
D. 前2千米的平均速度大于最后2千米的平均速度
8 周末时，小明在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行，路程s(km)与时间t(min)的关系如图所示，则图中a＝ ．
9 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30～80 m为“中途期”，80～100 m为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线如图所示．
(1) y是关于x的函数吗？为什么？
(2) “加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3) 根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
10 如图1是一个大长方形减去一个小长方形后形成的图形．已知动点P以1 cm/s的速度沿边框A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AFP的面积S(cm2)与时间x(s)之间的关系如图2，若AF＝3 cm，求：
(1) 图1中BC的长；
(2) 图2中a的值；
(3) 图1中图形的面积；
(4) 图2中b的值．
图1 图2
5．1 变量与函数
第1课时 函数的概念
1. C 2. A 3. D 4. D 5. 0.58 x，y 6. y＝60x 7.
8. 解：(1) 由题意，得Q＝40－2.5x.
(2) 当Q＝40－2.5x＝0时，解得x＝16，
所以这辆汽车最多能行驶16 h.
9. D 10. y＝23－0.007x 11. －
12. 解：(1) 在这个变化过程中，自变量为AB(CD)的长．
(2) y＝20x.
(3) 当AB＝25 cm时，y＝20x＝20×25＝500(cm2)，
当AB＝40 cm时，y＝20x＝20×40＝800(cm2)，
所以当长AB从25 cm变到40 cm时，长方形的面积从500 cm2变到800 cm2.
13. 解：(1) v
(2) 15
(3) s＝0.25v(0≤v≤140)
(4)当s＝32时，32＝0.25v，解得v＝128，
所以推测刹车时车速是128 km/h.
因为120＜128，
所以事故发生时，汽车是超速行驶．
第2课时 函数的表示
1. C 2. C 3. C 4. y＝0.5x＋7 5. ②③
6. 解：(1) y＝1.2a，自变量是a，a≥0，且a是整数．
(2) S＝x(6－x)，自变量是x，0＜x＜6.
(3) h＝3.2n＋1.6，自变量是n，1≤n≤20，且n为整数．
7. D 8. 65
9. 解：(1) y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应．
(2) 由图象，得“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s.
(3) 答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80 m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
10. 解：(1) 当动点P在BC上运动时，对应的时间为5－3＝2(s)，
得BC＝1×2＝2(cm).
故图1中BC的长是2 cm.
(2) 由动点P在AB上运动时，对应的时间为0 s到3 s，
得AB＝1×3＝3(cm)，
所以a＝AF·AB＝×3×3＝(cm2).
故图2中a的值为.
(3) 由图可得CD＝1×(8－5)＝3(cm)，DE＝AF－BC＝3－2＝1(cm)，则FE＝AB＋CD＝3＋3＝6(cm).
又AF＝3 cm，所以图1的面积为FE·AF－CD·BC＝6×3－3×2＝12(cm2).
故图1中图形的面积为12 cm2.
(4) 根据题意，得动点P共运动了AB＋BC＋CD＋DE＋FE＝3＋2＋3＋1＋6＝15(cm)，则b＝15÷1＝15.
故图2中b的值为15.
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