5．1～5.3　阶段提优 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5．1～5.3　阶 段 提 优
一、 选择题
1 （2025宿迁泗洪期末）下列函数中，是一次函数的是(　　)
A. y＝x2 B. y＝3x－5 C. y＝ D. y＝
2 （2024南通海门期中）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是(　　)
A. y＝－x B. y＝x＋1 C. y＝－2x＋1 D. y＝x－1
3 （2025盐城盐都期末）下列关于一次函数y＝x－2的说法中，不正确的是(　　)
A. 图象经过点(2，0)
B. 图象经过第一、三、四象限
C. 当x＞2时，y＞0
D. 函数值y随自变量x的增大而减小
4 （2025南通崇川月考）已知一次函数y＝kx＋b(k>0，b＞0)，则该一次函数的图象大致是(　　)
A B C D
5 （2025常州模拟）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫作这个函数图象的“近轴点”．若一次函数y＝mx－3m的图象上存在“近轴点”，则m的值可以为(　　)
A. －1 B. － C． D. 1
二、 填空题
6 （2025无锡梁溪一模）已知点P(m＋1，2m)在正比例函数y＝x的图象上，则m＝　　　　．
7 （2025盐城东台期末）直线y＝3x＋1向下平移3个单位长度后得到的新的图象的函数表达式为　　　　．
8 （2024凉山州）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为　　　　．
（第8题） （第9题）
9 如图，已知直线l1：y＝－2x＋2与y轴交于点A，将直线l1绕点A按逆时针方向旋转45°得到直线l2，则直线l2的函数表达式为　　　　．
三、 解答题
10 （2025南通月考）若y与2x＋1成正比例，且当x＝－2时，y＝6.
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值．
11 （2024南通海门月考）如图，直线y＝－2x＋6交x轴和y轴于点A和点B.
(1) 求点A和点B的坐标；
(2) 若P是直线AB上一点，S△OBP＝S△AOB，求点P的坐标．
12 （2025南通如皋月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点(－1，3)，P(x，y)是一次函数图象上一点．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 当△OAP的面积为5时，求点P的坐标．
5．1～5.3　阶 段 提 优
1. B　2. A　3. D　4. A　5. B　6. 1　7. y＝3x－2
8. 9　9. y＝－x＋2
10. 解：(1) 设y与x之间的函数表达式为y＝k(2x＋1)，
当x＝－2时，y＝6，代入，得k[2×(－2)＋1]＝6，
解得k＝－2，
所以y＝－2(2x＋1)，即y＝－4x－2.
(2) 由题意可得3＝－4m－2，解得m＝－.
11. 解：(1) 在y＝－2x＋6中，当x＝0时，y＝6；
当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，
所以A(3，0)，B(0，6).
(2) 由(1)可得点A(3，0)，B(0，6)，
所以OA＝3，OB＝6，
所以S△AOB＝OA·OB＝×3×6＝9.
因为S△OBP＝S△AOB，所以S△OBP＝S△AOB＝3.
设点P的坐标为(p，－2p＋6)，
所以S△OBP＝OB·|p|＝3，即×6×|p|＝3，
解得p＝1或p＝－1，
当p＝1时，－2p＋6＝4，即点P(1，4)；
当p＝－1时，－2p＋6＝8，即点P(－1，8).
综上所述，点P的坐标为(1，4)或(－1，8).
12. 解：(1) 因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到，所以k＝2.
将点(－1，3)的坐标代入y＝2x＋b，得－2＋b＝3，
所以b＝5，
所以一次函数的表达式为y＝2x＋5.
(2) 将y＝0代入y＝2x＋5，
解得x＝－，所以点A(－，0).
因为△OAP的面积为5，
所以××|y|＝5，所以y＝±4.
当y＝4时，2x＋5＝4，
解得x＝－，所以点P(－，4)；
当y＝－4时，2x＋5＝－4，
解得x＝－，所以点P(－，－4).
综上所述，点P的坐标为(－，4)或(－，－4).