5．2　一次函数的概念 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5．2　一次函数的概念
第1课时　一次函数的概念
1. 理解一次函数及正比例函数的概念．
2. 根据实际意义确定一次函数表达式．
建议用时：15分钟
1 （2025盐城期末）下列函数中，是一次函数的是(　　)
A. y＝＋1 B. y＝2x－1 C. y＝x2＋2 D. y＝kx＋b
2 若函数y＝(k＋1)x＋b－2是正比例函数，则下列结论中正确的是(　　)
A. k≠－1，b＝－2　　B. k≠1，b＝－2
C. k＝1，b＝－2　　　D. k≠－1，b＝2
3 （2024南通通州月考）下列函数关系中，属于正比例函数关系的是(　　)
A. 圆的面积S与它的半径r
B. 面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C. 路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D. 三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
4 已知一次函数y＝3x－1，当x＝－2时，y＝　　　　．
5 （2024南通崇川月考）已知y＝(m＋2)xm2－3＋3是一次函数，则m＝　　　　．
6 （2024常州武进期末）若函数y＝(b－3)x＋9－b2是正比例函数，则b的值为　　　　．
7 把方程3x－y＝2写成y＝kx＋b(k≠0)的形式，则y＝　　　　，其中k＝　　　　，b＝　　　　，当x＝－2时，y＝　　　　；当y＝0时，x＝　　　　．
8 （教材P146例1变式）写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．
(1) 一辆汽车以80 km/h的速度做匀速运动，路程y(km)与时间x(h)之间的关系；
(2) 汽车从A站驶出，先行驶了4 km，再以40 km/h的平均速度行驶了x h，汽车离开A站的路程y(km)与时间x(h)之间的关系；
(3) 某车站规定旅客可以免费携带不超过20 kg的行李，超过部分每千克收取1.5元的托运费用，旅客需交的托运费y（元）与携带行李质量x(kg)(x＞20)之间的关系．
9 若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的(　　)
A. 正比例函数 B. 一次函数
C. 没有函数关系 D. 以上答案都不正确
10 规定：[k，b]是一次函数y＝kx＋b（k，b为实数，k≠0）的“特征数”，若“特征数”是[4，－m]的一次函数是正比例函数，则点(2－m，2＋m)所在的象限是(　　)
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　 D. 第四象限
11 （2024淮安）一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为y＝200－80x，则轿车从A地到达B地所用时间是　　　　h．
12 一个长为120 m，宽为100 m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数表达式是　　　　．
13 已知等腰三角形的周长为20，则底边长y与腰长x的函数表达式为　　　　　　　，自变量x的取值范围是　　　　．
14 若函数y＝(m＋3)x2m+1＋4x－5(x≠0)是关于x的一次函数，则m的值为　　　　．
15 已知函数y＝(m＋2)x|m|-1＋n＋4.
(1) 当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
(2) 当m，n为何值时，此函数是一次函数？
16 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340 km的A站出发，向C站匀速行驶，15 min后离C站320 km.
(1) 设出发x h后，汽车离C站y km，则y与x之间的函数表达式为　　　　　　　；
(2) 当汽车行驶到离C站还有100 km的B站时，司机接到通知要在12：00前赶到离C站190 km的服务区P（在A，B两地之间）.汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由．
第2课时　求一次函数表达式
1. 会利用待定系数法确定一次函数表达式．
2. 利用表达式求值．
建议用时：15分钟
1 已知y与x成正比例，当x＝1时，y＝6，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A. y＝8x　　　 B. y＝2x　　　 C. y＝6x　　　 D. y＝5x
2 已知函数y＝2kx－k，当x＝－1时，y＝6，则k的值为(　　)
A. －1　　　 B. －2　　　 C. 1　　　 D. 2
3 （教材P148例2变式）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
则弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数表达式为(　　)
A. y＝0.5x＋12　　 B. y＝x＋10.5　
C. y＝0.5x＋10　　 D. y＝x＋12
4 已知y与x2成正比例，当x＝－1时，y＝2，则当y＝6时，x＝　　　　．
5 （2025苏州相城月考）已知一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，且当x＝3时，y＝5；当x＝4时，y＝6，则这个一次函数表达式是　　　　．
6 （2024泰州兴化期末）已知y与x－2成正比例，且当x＝1时，y＝－2.
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 当－6＜y＜0时，求x的取值范围．
7 已知y是x的一次函数，且当x＝－2时，y＝5；当x＝4时，y＝－19，求：
(1) y与x之间的函数表达式；
(2) 当x＝－时，函数y的值；
(3) 当y＝0时，自变量x的值；
(4) 当y＞10时，自变量x的取值范围．
8 如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的(　　)
A. 正比例函数　　　　 B. 一次函数但不是正比例函数
C. 正比例函数或一次函数　　 D. 不构成函数关系
9 当x＝5时，一次函数y＝2x＋k和y＝3kx－4的值相同，则k和y的值分别为(　　)
A. 1，11　　　 B. －1，9　　　 C. 5，15　　　 D. 3，3
10 （2024扬州江都期末）已知y＋3与x＋2成正比例，若当x＝3时，y＝7，则当y＞3时，x的取值范围是　　　　．
11 已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减少3，则k的值是　　　　．
12 （2024上海）已知某种商品的销售额y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元，当投入90万元时，销售额为5 000万元，则投入80万元时，销售额为　　　　万元．
13 （2025南京玄武月考）已知y＝y1－2y2，其中y1与x成正比例，y2与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式．
14 （2024陕西）实验表明，在某地，温度在15 ℃至25 ℃的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时，1 min平均鸣叫92次；在温度为23 ℃时，1 min平均鸣叫155次．
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
15 如图，在长方形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，点P按照顺时针方向由点A运动到点D，设点P运动的路程为x cm，图中点P，B，D围成的图形的面积为y cm2.
(1) 写出点P，B，D围成的图形的面积y与x之间的关系式和自变量x的取值范围；
(2) 当x取何值时，点P，B，D围成的图形的面积等于3 cm2
5．2　一次函数的概念
第1课时　一次函数的概念
1. B　2. D　3. D　4. －7　5. 2　6. －3
7. 3x－2　3　－2　－8　
8. 解：(1) 根据题意，得y＝80x，是一次函数．
(2) 根据题意，得y＝40x＋4，是一次函数．
(3) 根据题意，得y＝1.5x－30，是一次函数．
9. B　10. A　11. 2.5　12. y＝x＋20
13. y＝20－2x　5＜x＜10　14. 0或－3或－
15. 解：(1) 因为函数y＝(m＋2)x|m|-1＋n＋4是正比例函数，
所以m＋2≠0，且|m|－1＝1，且n＋4＝0，
解得m＝2，n＝－4，
所以当m＝2，n＝－4时，函数y＝(m＋2)x|m|-1＋n＋4是正比例函数．
(2) 因为函数y＝(m＋2)x|m|-1＋n＋4是一次函数，
所以m＋2≠0，且|m|－1＝1，且n＋4为任何数，
解得m＝2，n为任意实数，
所以当m＝2，n为任意实数时，函数y＝(m＋2)x|m|-1＋n＋4是一次函数．
16. (1) y＝340－80x
(2) 根据题意，得340－80x＝100，解得x＝3，
所以汽车到达B站时是11：00.
因为B，P两地距离是190－100＝90(km)，
而汽车的速度是80 km/h，
所以汽车按原速行驶，不能准时到达．
第2课时　求一次函数表达式
1. C　2. B　3. A　4. ±　5. y＝x＋2
6. 解：(1) 因为y与x－2成正比例，
所以设y＝k(x－2)，k≠0.
由题意，得－2＝k(1－2)，解得k＝2，
所以y与x之间的函数表达式为y＝2x－4.
(2) 由题意，得－6＜2x－4＜0，解得－1＜x＜2，
所以当－6＜y＜0时，x的取值范围为－1＜x＜2.
7. 解：(1) 因为y是x的一次函数，
所以y＝kx＋b(k≠0).
因为当x＝－2时，y＝5；当x＝4时，y＝－19，
所以解得
所以y与x之间的函数表达式为y＝－4x－3.
(2) 因为y＝－4x－3，
所以当x＝－时，y＝－4×(－)－3＝－1.
故函数y的值是－1.
(3) 因为y＝－4x－3，
所以当y＝0时，－4x－3＝0，
解得x＝－.
(4) 因为y＝－4x－3，
所以当y＞10时，－4x－3＞10，
解得x＜－.
8. C　9. A　10. x>1　11. －1　12. 4 500
13. 解：设y1＝k1x，y2＝k2(x＋1)，则y＝k1x－2k2(x＋1).
由题意，得
解得
所以y＝x－2×(－)(x＋1)＝2x＋1.
14. 解：(1) 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0).
将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入y＝kx＋b，
得解得
所以y与x之间的函数表达式为y＝9x－52.
(2) 将y＝128代入y＝9x－52，
得9x－52＝128，解得x＝20，
所以该地当时的温度约是20 ℃.
15. 解：(1) 因为四边形ABCD是长方形，
所以AD＝BC＝4 cm，AB＝CD＝2 cm.
因为DP＝AD－AP，所以DP＝(4－x)cm.
当点P在AD上，即0≤x≤4时，
y＝(4－x)×2＝－x＋4，
所以y与x 之间的关系式为y＝－x＋4，自变量x的取值范围是0≤x≤4.
(2) 当y＝3时，－x＋4＝3, 解得x＝1，
所以当x＝1时，点P，B，D围成的图形的面积等于3 cm2.