5．3　一次函数的图象与性质 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5．3　一次函数的图象与性质
第1课时　正比例函数的图象
会用描点法画正比例函数的图象，正比例函数的图象过原点．
建议用时：15分钟
1 （2025南通月考）若正比例函数的图象经过点(－5，6)，则这个图象必经过(　　)
A. (5，－6) B. (－6，5) C. (5，6) D. (－5，－6)
2 正比例函数y＝x的大致图象是(　　)
A B C D
3 已知A(－3，4)，B(2，－3)，C(3，－4)，D（－5，）四个点，则与其他三个点不在同一正比例函数图象上的是(　　)
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
4 （2024德阳）若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　)
A. B. －
C. －1 D. －
5 若P(a，b)是正比例函数y＝－x图象上任意一点，则下列等式中一定成立的是(　　)
A. 2a＋3b＝0 B. 2a－3b＝0 C. 3a＋2b＝0 D. 3a－2b＝0
6 画正比例函数y＝2x的图象，比较简单的方法是过点　　　　和　　　　作一直线即可得到．
7 （2025无锡宜兴月考）如果点A(－3，－6)，B(1，m)在同一正比例函数的图象上，那么m的值为　　　　．
8 正比例函数y＝－x的图象平分第　　　　象限．
9 已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6).
(1) 求这个函数的表达式；
(2) 画出这个函数的图象；
(3) 判断点A(4，－2)，B(－1.5，3)是否在这个函数图象上．
建议用时：20＋5分钟
10 函数y＝|2x|的图象是(　　)
A B C D
11 （2025南通海门月考）如图，已知正比例函数y＝x和y＝3x，过点A(2，0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则△OBC的面积为　　　　．
（第11题） （第12题） （第13题）
12 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点A与点A′之间的距离为　　　　．
13 如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y＝x上，从左到右分别记作点P1，P2，P3，…，Pn，已知顶点P1的坐标是(1，1)，则点P2 025的坐标为　　　　．
14 如图，点A(1，4)在正比例函数y＝mx的图象上，点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上．
(1) 求m，n的值；
(2) 在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．
15 如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，A，D是x轴上的两点．
(1) 若此正方形的边长为2，则k＝　　　　；
(2) 若此正方形的边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值．
第2课时　正比例函数的性质
掌握正比例函数的图象特征和性质．
建议用时：15分钟
1 （2024南通通州月考）关于正比例函数y＝－3x，下列结论中正确的是(　　)
A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第二、四象限 D. 当x＝时，y＝1
2 已知正比例函数y＝(k＋2)x（其中k为常数，且k≠－2），如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是(　　)
A. －3 B. －1 C. 0 D. 2
3 已知正比例函数y＝－2x，则当x每增加1时，y的变化情况是(　　)
A. 增加1 B. 减少1 C. 增加2 D. 减少2
4 若正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝(－a－1)x经过(　　)
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
5 （2025无锡一模）已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)在正比例函数y＝－x的图象上，则y1　　　　y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
6 若正比例函数y＝(4－3m)x的值随x的值增大而减小，则m的取值范围为　　　　．
7 （2024南通通州月考）已知正比例函数y＝(m＋1)xm2－3的图象经过第一、三象限，则m的值为　　　　．
8 已知y＝x，若y的取值范围是－1≤y≤1，则x的最小值为　　　　．
9 已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3.
(1) 写出y与x之间的函数表达式；
(2) 若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值；
(3) 若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取值范围．
10 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是(　　)
A. B. 2 C. 3 D. 4
（第10题） （第11题） （第12题） （第13题）
11 如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是(　　)
A. k1＞k2＞k3＞k4 B. k3＞k4＞k1＞k2
C. k3＞k4＞k2＞k1 D. k4＞k3＞k2＞k1
12 如图，已知直线l：y＝x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点C，过点C作y轴的垂线交直线l于点D，则点D的坐标为　　　　．
13 （2025南通如皋月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，M是直线y＝－2x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤6时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　　　　．
14 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(－2，0)，点D在第一象限内，AD＝6，AD∥x轴，DC∥AB交x轴于点C.
(1) 求四边形ABCD的面积；
(2) 已知直线y＝x交AD于点E，点P在线段OE上．
①若S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标；
②设n＝PC＋PD，直接写出n的最小值．
第3课时　一次函数的图象
1. 会用描点法画一次函数图象，会判断点是否在一次函数图象上．
2. 通过平移，掌握正比例函数与一次函数图象的关系．
建议用时：15分钟
1 （2025南通月考）一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标是(　　)
A. (0，－4) B. (0，4) C. (2，0) D. (－2，0)
2 （2024兰州）一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3 （2024青海）如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点的坐标是(　　)
A.（－，0） B.（，0）
C. (0，3) D. (0，－3)
4 （2025南通崇川月考）若直线y＝kx＋1经过点A(1，2)，则k＝　　　　．
5 （2024泰州姜堰期末）若点(m，n)在直线y＝2x－1上，则代数式3n－6m＋1的值是　　　　．
6 （教材P155例3变式）已知一次函数y＝－2x－2.
(1) 求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
(2) 画出函数的图象；
(3) 求A，B两点间的距离；
(4) 求△AOB的面积．
7 已知点(2，m)，(1，2)，(4，5)在同一条直线上，求m的值．
建议用时：20＋5分钟
8 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的是(　　)
A B C D
9 已知一次函数y＝ax＋b，若a－b＝2，则它的图象必经过点(　　)
A. (1，－2) 　 B. (－1，2) 　 C. (－1，－2) 　 D. (1，2)
10 当常数k，b满足kb>0时，一次函数y＝kx＋b的图象必经过的两个象限是　　　　．
11 已知一次函数y＝kx＋4的图象经过点A(－3，－2).
(1) 求这个函数的表达式，并判断点B(－5，－3)是否在此函数的图象上；
(2) 求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积；
(3) 把该函数图象向下平移6个单位长度所得图象对应的函数表达式是　　　　．
12 如图，正方形ABCD的边长为3，边BC在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.
(1) 点A的坐标为　　　　，点D的坐标为　　　　；
(2) 若直线l的表达式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；
(3) 当直线l与边AD有公共点时，求t的取值范围．
第4课时　一次函数的性质
1. 掌握一次函数的图象特征和性质．
2. 会根据k和b的值，判断一次函数的图象经过哪几个象限．
建议用时：15分钟
1 （2024长沙）对于一次函数y＝2x－1，下列结论中正确的是(　　)
A. 它的图象与y轴交于点(0，－1) B. y随x的增大而减小
C. 当x＞时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限
2 （2024临夏州）若一次函数y＝kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3 （2025扬州邗江期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx(k≠0)与y＝－3x＋k的图象大致是(　　)
A B C D
4 （2024镇江）若点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋1的图象上，则y1　　　　y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
5 （2024南通海安期末）已知将直线y＝－2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a，b)，且2a＋b＝－9，则直线l的表达式为　　　　．
6 （2025常州模拟）已知A(3，y1)，B(4，y2)是直线y＝(k－2)x＋b上的两点，若y1＜y2，则k的取值范围是　　　　．
7 （2025扬州邗江期末）已知一次函数y＝x－m＋6（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围为　　　　．
8 已知一次函数y＝－x＋4，当0≤x≤2时，y的最大值为　　　　．
9 已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n).
(1) 当m，n满足什么条件时，y随x的增大而增大？
(2) 当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？
(3) 若函数图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．
建议用时：20＋5分钟
10 （2025盐城阜宁期末）若点P在一次函数y＝kx＋4(k＞0)的图象上，则点P一定不在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11 （2024南京玄武月考）对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，有下列说法：①当k＜0时，y随x的增大而减小；②当k＞2时，函数图象一定交y轴于负半轴；③当k＝1时，函数图象经过原点；④函数图象一定经过点(－1，－2).其中正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12 （2024南京期末）已知一次函数y1＝k1x＋b，y2＝k2x＋b与y3＝k3x＋b的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系是　　　　　　　．（用“＜”连接）
13 （2025南通月考）已知一次函数y＝mx－2m（m为常数），当－1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为　　　　．
14 已知一次函数y＝(1－m)x＋3－m的图象不经过第三象限，则正整数m的值为　　　　．
15 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点A(1，0)和B(2，－2).
(1) 当－1＜x≤3时，求y的取值范围；
(2) 若点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝3，求点P的坐标；
(3) 若点Q在y轴上，且S△AQB＝3，求点Q的坐标．
16 （2025盐城东台月考）如图，直线y＝－x＋与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C，D在直线x＝2（直线上所有点的横坐标均为2）上，且CD＝.
(1) 求A，B两点的坐标；
(2) 四边形OACD的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
5．3　一次函数的图象与性质
第1课时　正比例函数的图象
1. A　2. B　3. B　4. A　5. A　6. (1，2)　原点　7. 2
8. 二、四
9. 解：(1) 将点(3，－6)代入y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，
所以这个函数的表达式为y＝－2x.
(2) 如图，函数图象过点(0，0)，(1，－2).
(3) 将点A(4，－2)，B(－1.5，3)的坐标分别代入函数表达式，得－2≠－2×4，3＝－2×(－1.5)，
所以点A不在函数图象上，点B在函数图象上．
10. C　11. 4　12. 4　13. (22 024，22 024)
14. 解：(1) 因为点A(1，4)在正比例函数y＝mx的图象上，
所以4＝1×m，所以m＝4.
因为点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上，
所以n＝×3＝2，
所以m的值为4，n的值为2.
(2) 如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为线段AB′的长．
因为点B的坐标为(3，2)，所以点B′的坐标为(3，－2)，
所以线段AB′的长为＝2，
所以PA＋PB的最小值为2.
15. 解：(1)
(2) k的值不会发生变化．理由如下：
因为正方形ABCD的边长为a，所以AB＝a.
在y＝2x中，当y＝a时，x＝，
所以OA＝，OD＝＋a＝a，
所以点C(a，a)，
所以a＝k×a，
解得k＝.
第2课时　正比例函数的性质
1. C　2. A　3. D　4. C　5. ＞　6. m＞　7. 2
8. －
9. 解：(1) 设y－2＝k(3x－4)，
将x＝2，y＝3代入，得2k＝1，解得k＝，
所以y－2＝(3x－4)，即函数表达式为y＝x.
(2) 由题意，得a＝－3，
解得a＝－2.
(3) 当y＝－1时，x＝－1，解得x＝－；
当y＝1时，x＝1，解得x＝，
所以－≤x≤.
10. A　11. B　12. (10，5)　13. －2≤m≤2
14. 解：(1) 因为点A(0，4)，B(－2，0)，点D在第一象限内，AD＝6，AD∥x轴，DC∥AB交x轴于点C，
所以D(6，4)，C(4，0)，
所以S四边形ABCD＝AD·AO＝6×4＝24.
(2) ①因为S△BCD＝S四边形ABCD＝×24＝12，
所以S△PCD＝S△BCD＝×12＝6.
设点P(m，m).
因为S△PCD＝S梯形OCDE－S△POC－S△PED＝6，E(4，4)，
所以×(4＋2)×4－×4×m－×2×(4－m)＝6，
解得m＝2，所以点P的坐标为(2，2).
②易得点A，C关于直线y＝x对称，
所以当点P在点E处时，PC＋PD取最小值，
此时n＝ED＋EC＝ED＋EA＝6，
所以n的最小值为6.
第3课时　一次函数的图象
1. C　2. B　3. A　4. 1　5. －2
6. 解：(1) 当y＝0时，－2x－2＝0，解得x＝－1，即A(－1，0)；
当x＝0时，y＝－2，即B(0，－2).
(2) 如图，即为所求图象．
(3) 由勾股定理，得AB＝＝.
(4) 由题意可得S△AOB＝×1×2＝1.
7. 解：设直线的表达式为y＝kx＋b，过点(1，2)，(4，5)，
则 解得
所以y＝x＋1.
因为点(2，m)，(1，2)，(4，5)在同一条直线上，
所以m＝2＋1＝3.
8. D　9. C　10. 第二、三象限
11. 解： (1) 将点A(－3，－2)的坐标代入y＝kx＋4，得－3k＋4＝－2，
解得k＝2，
所以这个函数的表达式是y＝2x＋4.
当x＝－5时，y＝－5×2＋4＝－6≠－3，
所以点B(－5，－3)不在此函数的图象上．
(2) 在y＝2x＋4中，令x＝0，得y＝4；
令y＝0，得x＝－2，
所以此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为×4×2＝4.
(3) y＝2x－2
12. 解：(1) (－，3)　(，3)
(2) 当x＝－时，y＝2x＋4＝2×(－)＋4＝1≠3，
故点A不在直线l上．
(3) 因为直线l过点P，则设直线l的表达式为y＝kx＋t，
将点M的坐标代入上式，得0＝－2k＋t，解得k＝t，
则直线l的表达式为y＝tx＋t.
当直线l过点A时，3＝－×t＋t＝t，解得t＝12；
当直线l过点D时，3＝×t＋t＝t，解得t＝.
故t的取值范围为≤t≤12.
第4课时　一次函数的性质
1. A　2. A　3. D　4. ＜　5. y＝－2x－9　6. k＞2
7. m＞6　8. 4
9. 解：(1) m>－2，n取任何实数．
(2) m≠－2，n＝3.
(3) m>－2，n<3.
10. D　11. B　12. k2＜k3＜k1　13. 6或－2　14. 2或3
15. 解：(1) 将点A(1，0)和B(2，－2)的坐标代入y＝kx＋b，
得解得
所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2.
将x＝－1代入y＝－2x＋2，得y＝4；
将x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，
所以y的取值范围是－4≤y＜4.
(2) 因为点P(m，n)在该函数的图象上，
所以n＝－2m＋2.
因为m－n＝3，所以m－(－2m＋2)＝3，
解得m＝，n＝－，
所以点P的坐标为(，－).
(3) 设点Q的坐标为(0，a).
因为直线y＝－2x＋2与y轴的交点坐标为(0，2)，
所以S△AQB＝|a－2|×(2－1)＝3，
解得a＝8或a＝－4，
所以点Q的坐标为(0，8)或(0，－4).
16. 解：(1) 在一次函数中，令x＝0，则y＝，
所以点A(0，)；
令y＝0，即－x＋＝0，解得x＝6，
所以点B(6，0).
(2) 如图，将线段AC向下平移个单位长度到A′D，作出点O关于直线x＝2的对称点O′，连接DO′，当点A′，D，O′三点在同一直线上时，此时四边形OACD的周长最小．
由图象，得AA′＝CD＝，AC＝A′D，
所以点A′(0，3).
由对称可知点O′(4，0)，OD＝O′D，
所以A′O′＝5，
所以四边形OACD周长的最小值为＋＋5＝11.