5．5　一次函数与二元一次方程 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5．5　一次函数与二元一次方程
1. 理解一次函数与二元一次方程的关系．
2. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的解．
建议用时：15分钟
1 （2025扬州江都模拟）若以关于x，y的二元一次方程x－2y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝x＋b－1上，则常数b的值为(　　)
A. 0 B. －1 C. 2 D. 1
2 下列四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是(　　)
A B C D
3 （2024扬州）如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点．若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为　　　　．
（第3题） （第4题） （第5题）
4 （2024扬州邗江期末）如图，直线y＝mx＋n与直线y＝kx＋b的交点为A，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　　　．
5 （教材P170例变式）如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋6的图象相交于点P.若点P的纵坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解为　　　　．
6 用图象法解二元一次方程组
建议用时：20＋5分钟
7 （2024海州期末）如图，一次函数y＝x＋的图象与y＝kx＋b的图象相交于点P(－2，n)，则关于x，y的方程组
的解是(　　)
A. B.
C. D.
8 在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(　　)
A. 第一象限　　 B. 第二象限　 C. 第三象限 D. 第四象限
9 已知直线l1与l2相交于点P，点P的横坐标为－1，直线l2交x轴于点A(1，0)，直线l1的表达式为y＝2x＋4，则直线l2的表达式为　　　　．
10 （2024梁溪二模）已知函数y＝
与关于x，y的二元一次方程ax－2a－y＝0有两组解，则a的取值范围是　　　　．
11 如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).
(1) 求b，m的值；
(2) 若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于点C，D，且线段CD的长为2，求a的值．
12 定义：我们把一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－x的图象的交点称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的“亮点”，例如，求一次函数y＝－2x－1图象的“亮点”时，联立方程
解得
则一次函数y＝－2x－1图象的“亮点”为(－1，1).
(1) 一次函数y＝2x－3图象的“亮点”为　　　　；
(2) 一次函数y＝mx＋n图象的“亮点”为(2，n＋1)，求m，n的值；
(3) 若一次函数y＝kx＋4(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且一次函数y＝kx＋4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，S△ABP＝S△AOB，请直接写出满足条件的点P的坐标．
5．5　一次函数与二元一次方程
1. C　2. B　3. x＝－2　4. 　5.
6. 解：由x－y＝－5，得y＝x＋5.
由x＋2y＝－2，得y＝－x－1.
如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5，y＝－x－1的图象，它们的交点坐标是(－4，1).
故二元一次方程组的解为
7. B　8. D　9. y＝－x＋1　10. －1＜a≤－
11. 解：(1) 因为点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，
所以b＝2×1＋1＝3.
因为点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，
所以3＝m＋4，所以m＝－1.
(2) 当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a.
因为CD＝2，所以|2a＋1－(4－a)|＝2，
解得a＝或a＝.
12. 解：(1) (1，－1)
(2) 由题意可得点(2，n＋1)在直线y＝－x上，
所以n＋1＝－2，
解得n＝－3.
因为点(2，n＋1)，即(2，－2)在直线y＝mx＋n上，
所以－2＝2m－3，
解得m＝.
(3) 因为直线y＝kx＋4上没有“亮点”，
所以直线y＝kx＋4与y＝－x平行，
所以k＝－1，
所以y＝－x＋4，
令x＝0，则y＝4，
令y＝0，则x＝4，
所以点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，4)，
所以OA＝4，OB＝4.
因为S△ABP＝S△AOB，
即×BP×OA＝××OA×OB，
所以BP＝OB＝3.
因为4＋3＝7，4－3＝1，
所以点P的坐标为(0，7)或(0，1).