第1章三角形 达标检测卷 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

第1章　三角形 达标检测卷
(时间：100分钟　满分：120分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025宿迁一模)若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A. 9 B. 12 C. 12或9 D. 11
2. (2025南通如东月考)如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC＝6，BA＝8，则EF的长是(　　)
A. 3 B. 4 C. 1 D. 1.5
(第2题) (第3题) (第5题) (第6题) (第8题)
3. (2024凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC的值为(　　)
A. 25 cm B. 45 cm C. 50 cm D. 55 cm
4. (2024云南)已知AF是等腰三角形ABC的底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为(　　)
A. B. 2 C. 3 D.
5. (2024德州)如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线．若AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为(　　)
A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6
6. (2024泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上．若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是(　　)
A. 45° B. 39° C. 29° D. 21°
7. (2024安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点，则下列条件中不能推出AF与CD一定垂直的是(　　)
A. ∠ABC＝∠AED B. ∠BAF＝∠EAF
C. ∠BCF＝∠EDF D. ∠ABD＝∠AEC
8. (2024巴中)如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE＝CD，则下列说法中错误的是(　　)
A. BD的垂直平分线一定与AB相交于点E
B. ∠BDC＝3∠ABD
C. 当E为AB的中点时，△ABC是等边三角形
D. 当E为AB的中点时，＝
二、 填空题(每小题3分，共30分)
9. (2024无锡锡山月考)若不等边三角形的三边长分别是2，7，x－1，则整数x的值是________．
10. (2024盐城盐都月考)如图，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，则AB的长为________．
(第10题) (第11题) (第13题) (第14题)
11. 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，且AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，则图中共有________对全等三角形．
12. (2025扬州邗江期末)在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为________．
13. (2024成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为________．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上的一点，DE⊥AB于点E，AE＝AC，连接AD，若BC＝8，则BD＋DE等于________．
15. (2024凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是________．
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
16. (2025南通海安期末)如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB＋BN＝BC，则∠B的度数是________．
17. (2025南通如皋期末)如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝6，BC＝4，过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE＝2，则△ABC的面积为________．
18. (2025宿迁泗洪期末)如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC.若OA＝1，OD＝2，则四边形ABCD面积的最大值为________．
三、 解答题(共66分)
19. (6分)(2024攀枝花)如图，AB∥CD，AE∥CF，BF＝DE，求证：AB＝CD.
20. (6分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是线段CD的中点，F是边AB的中点，求证：EF＝AB.
21. (6分)(2025南京秦淮模拟)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AC＝AB，求证：△ABC是直角三角形．
22. (8分)如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.
(1) 求证：AE是∠DAB的平分线；
(2) 若AE＝4，DE＝3，求四边形ABCD的面积．
23. (8分)(2025苏州模拟)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
(1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
24. (10分)如图1，在△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．
(1) 求∠P的度数；
(2) 如图2，过点P作EF∥BC，分别与边AB，AC相交于点E，F，判断线段BE，EF，CF之间的数量关系，并说明理由．
图1 图2
25. (10分)如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
(1) 求证：MN⊥DE；
(2) 若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，连接DM，ME，求∠DME的度数；
(3) 猜想∠DME与∠A之间的关系，并说明理由．
26. (12分)
【探索发现】
如图1，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F.
(1) 试判断线段AF与BC的数量关系，并说明理由；
(2) 若∠ABC＝67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
(3) 如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC＝45°，∠C＝22.5°，AD＝2，求△ABC的面积．
图1 图2
第1章三角形 达标检测卷
1. B　2. C　3. C　4. C　5. B　6. B　7. D　8. D
9. 7，8，9　10. 4　11. 4　12. 45°或72°　13. 100°　14. 8　15. 100°　16. 50°　17. 10　18.
19. 证明：因为AB∥CD，AE∥CF，
所以∠B＝∠D，∠AEB＝∠CFD.
因为BF＝DE，所以BE＝DF.
在△ABE与△CDF中，
所以△ABE≌△CDF(ASA)，
所以AB＝CD.
20. 证明：连接BE.
因为DB＝BC，E是线段CD的中点，
所以BE⊥AC，所以∠BEA＝90°.
因为F是边AB的中点，所以EF＝AB.
21. 证明：如图，在AB上取一点D，使得AD＝AC，连接CD.
因为∠A＝60°，
所以△ACD是等边三角形，
所以CD＝AD＝AC，∠ADC＝∠ACD＝60°.
因为AC＝AB，
所以AD＝AB，
所以BD＝AD＝CD，
所以∠B＝∠BCD.
因为∠ADC＝∠B＋∠BCD，
所以∠BCD＝30°，
所以∠ACB＝∠BCD＋∠ACD＝90°，
所以△ABC为直角三角形．
22. (1) 证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F.
因为∠C＝90°，DE平分∠ADC，
所以CE＝EF.
因为E是BC的中点，
所以BE＝CE，所以BE＝EF.
又因为∠B＝90°，即EB⊥AB，EF⊥AD，
所以AE是∠DAB的平分线．
(2) 解：因为DE平分∠ADC，EF⊥DA，EC⊥DC，
所以∠EDF＝∠EDC，∠EFD＝∠C＝90°.
又因为ED＝ED，所以△EDF≌△EDC(AAS).
同理可证△EAB≌△EAF.
易证∠AED＝90°，
所以S四边形ABCD＝2S△AED＝2××3×4＝12.
23. (1)证明：在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，
所以∠ABE＝∠CBD＝90°.
在△ABE和△CBD中，
所以△ABE≌△CBD(SAS).
(2) 解：在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
所以∠BAC＝∠ACB＝×(180°－90°)＝45°.
由(1)，得△ABE≌△CBD，
所以∠AEB＝∠CDB.
因为∠AEB为△AEC的外角，
所以∠AEB＝∠ACB＋∠CAE.
因为∠CAE＝30°，
所以∠AEB＝45°＋30°＝75°，
所以∠BDC＝∠AEB＝75°.
24. 解：(1) 因为BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
所以∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
所以∠P＝∠PCD－∠PBD＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD—∠ABC)＝∠A＝×70°＝35°.
(2) BE＝EF＋CF.理由如下：
因为BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
所以∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD.
因为EF∥BC，
所以∠EPB＝∠PBD，∠EPC＝∠PCD，
所以∠ABP＝∠EPB，∠ACP＝∠EPC，
所以BE＝PE，CF＝PF.
因为PE＝EF＋PF，
所以BE＝EF＋CF.
25. (1) 证明：连接DM，ME.
因为CD，BE分别是边AB，AC上的高，M是BC的中点，
所以DM＝BC，ME＝BC，所以DM＝ME.
因为N为DE的中点，所以MN⊥DE.
(2) 解：由(1)知，DM＝ME＝BM＝MC，
所以∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝120°，
所以∠DME＝180°－(∠BMD＋∠CME)＝60°.
(3) 解：∠DME＝180°－2∠A.理由如下：
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.
因为DM＝ME＝BM＝MC，
所以∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，
所以∠DME＝180°－2∠A.
26. 解：(1) AF＝BC. 理由如下：
因为BE⊥AC，所以∠AEF＝∠BEC＝90°.
因为∠BAC＝45°，
所以△ABE是等腰直角三角形，所以EA＝EB.
因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠C＋∠EAF＝90°.
因为∠C＋∠EBC＝90°，所以∠EAF＝∠EBC.
在△AEF和△BEC中，
所以△AEF≌△BEC(ASA)，所以AF＝BC.
(2) AF＝2BD.理由如下：
在△ABC中，∠CAB＝45°，∠ABC＝67.5°，
所以∠C＝180°－45°－67.5°＝67.5°，
所以∠C＝∠ABC，所以AB＝AC.
因为AD⊥BC，所以CD＝BD＝BC.
由(1)知，AF＝BC，所以AF＝2BD.
(3) 如图，延长AD至点E，使DE＝DA，连接CE，交AB的延长线于点G.
因为CD⊥AE，所以∠ADC＝∠EDC＝90°.
在△ACD和△ECD中，
所以△ACD≌△ECD(SAS)，
所以∠ECD＝∠ACD＝22.5°，
所以∠ECA＝45°＝∠BAC，
所以∠AGC＝90°，AG＝CG，
所以AG⊥CE.
易得△AGE≌△CGB，
所以AE＝BC，
所以BC＝2AD＝4，
所以S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4.