第2章 实数的初步认识 达标检测卷 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

第2章 实数的初步认识 达标检测卷
(时间：100分钟　满分：120分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2024自贡)在0，－2，－，π四个数中，最大的数是(　　)
A. －2 B. 0 C. π D. －
2. 如图，数轴上A，B，C，D四个点中可能表示实数的点是(　　)
A. 点A　　 B. 点B　　 C. 点C　　 D. 点D
3. 在－7.5，，4，，π，0.，，，3.101 001 000 1…中，无理数的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 面积为9的正方形，其边长等于(　　)
A. 9的平方根　　 B. 9的算术平方根
C. 9的立方根　　 D. 的算术平方根
5. (2024盐城亭湖景山中学期末)近似数1.05万精确到(　　)
A. 百分位　　 B. 十分位　　
C. 个位　　 D. 百位
6. (2024资阳)若＜m＜，则整数m的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 与结果相同的是(　　)
A. 3－2＋1　　 B. 3＋2－1　　
C. 3＋2＋1　　 D. 3－2－1
8. 一般地，如果xn＝a(n为正整数，且n＞1)，那么x叫作a的n次方根．下列结论中正确的是(　　)
A. 16的4次方根是2
B. 32的5次方根是±2
C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
二、 填空题(每小题3分，共30分)
9. 3是________的算术平方根．
10. －的绝对值是________．
11. (2024上海)若＝1，则x＝________．
12. (2024深圳)如图，A，B，C均为正方形．若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．
13. (2024成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为________．
14. (2024南京鼓楼期末)小亮称得一个罐头的质量为2.16 kg.若精确到0.1 kg，则这个罐头质量的近似值为________kg.
15. 若一个正数m的平方根为x＋1和5＋2x，则m的值为________．
16. 已知a，b为两个连续整数，且满足a＜＜b，则a＋b的值为________．
17. 若≈10.1，≈3.19，则≈________．
18. (2024南京)阅读材料：由6＋2＝5＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2，可知6＋2的算术平方根是＋1.类似地，16－6的算术平方根是________．
三、 解答题(共66分)
19. (8分)将下列各数填入相应的括号内．
2，，0，，－，0.8，3.14，－0.101 001 000 1，0.121 121 112….
(1) 有理数：；
(2) 无理数：；
(3) 正实数：；
(4) 负实数：.
20. (6分)(2024盐城期末)计算：
(1) ＋－；
|2-|＋(－2)2－.
21. (6分)(2025南通崇川月考)求下列各式中实数x的值．
(1) x3－2＝6；
25(x+1)2-36=0.
22. (6分)(2025南通海安月考)已知2a＋3的立方根是3，10＋3b的平方根是±4，c是的整数部分，求a－5b＋c的平方根．
23. (6分)(2025南通海安月考)已知与互为相反数，求的值．
24. (8分)(2025镇江句容期末)已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m是2的算术平方根，求m2－＋－的值．
25. (8分)在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1，面积为75 cm2的长方形．
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3 cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
26. (8分)先观察下列各式：＝1；＝＝2；＝＝3；＝＝4.
(1) 计算：＝________；
(2) 已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出＝________；
(3) 应用上述结论，请计算的值．
27. (10分)
【阅读理解】
定义：可以表示为两个互质(没有相同的因数)整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数，可以这样证明：
解：设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，
则2＝，即a2＝________①.
因为b是整数且不为0，
所以a是2的倍数．
设a＝2n(n是整数，且n≠0)，
则a2＝4n2.
所以b2＝________②，
所以b也是2的倍数，与a，b是互质的整数矛盾，
所以是无理数．
【解决问题】
(1) 写出①，②表示的代数式，使证明过程完整．
①________；②________；
(2) 求证：是无理数．
第2章 实数的初步认识 达标检测卷
1. C　2. B　3. D　4. B　5. D　6. B　7. A　8. C　9. 9
10. 　11. 1　12. 2(答案不唯一)　13. 1　14. 2.2
15. 1　16. 13　17. 1.01　18. 3－
19. 解：(1) 2， ，0，0.8，3.14，－0.101 001 000 1
(2) ，－，0.121 121 112…
(3) 2， ，0.8，3.14，0.121 121 112…
(4) ，－，－0.101 001 000 1
20. 解：(1) 原式＝3＋(－2)－1＝0.
(2) 原式＝－2＋4－ ＝2.
21. 解：(1) 原方程整理，得x3＝8，
解得x＝2.
(2) 原方程整理，得(x＋1)2＝1.44，
则x＋1＝±1.2，
解得x＝0.2或x＝－2.2.
22. 解：因为2a＋3的立方根是3，10＋3b的平方根是±4，
所以2a＋3＝27，10＋3b＝16，
解得a＝12，b＝2.
因为4＜＜5，
所以的整数部分为c＝4，
所以a－5b＋c＝12－5×2＋4＝12－10＋4＝6，
所以a－5b＋c的平方根为±.
23. 解：因为与互为相反数，
所以1－2x＋3x－7＝0，
解得x＝6，
所以＝＝ ＝8.
24. 解：由题意可知a＋b＝0，＝－1.
因为c，d互为倒数，
所以＝1.
因为m＝，
所以m2＝2，
所以原式＝2－(－1)＋0－1＝2.
25. 解：(1) 设长方形的长为3x cm，宽为x cm，
则3x·x＝75，即x2＝25.
因为x＞0，所以x＝5，所以3x＝15.
故长方形的长为15 cm，宽为5 cm.
(2) 她的说法正确．理由如下：
设正方形的边长为y cm，由题意可得y2＝75.
因为y＞0，所以y＝.
因为原来长方形的宽为5 cm，
所以正方形的边长与长方形的宽之差为－5.
因为<<，
所以8<<9，所以3<－5<4，
所以她的说法正确．
26. 解：(1) 6
(2) n
(3)
＝
＝
＝2×26
＝52.
27. (1)解：2b2　2n2
(2) 证明：设＝，c与d是互质的两个整数，且d≠0，则3＝，
所以c2＝3d2.
因为c，d是整数且不为0，
所以c为3的倍数．
设c＝3n(n是整数，且n≠0)，
所以d2＝3n2，
所以d也是3的倍数，与a，b是互质的整数矛盾，
所以是无理数．