第4章 平面直角坐标系 达标检测卷 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

第4章 平面直角坐标系 达标检测卷
(时间：100分钟　满分：120分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025常州天宁月考)在平面直角坐标系中，点A(2，－4)到x轴的距离是(　　)
A. 4 B. 2 C. －4 D. －2
2. (2025南京期中)在平面直角坐标系中，点P(0，1)关于点A(1，0)对称的点的坐标为(　　)
A. (0，－1) B. (1，－1) C. (2，－1) D. (3，－1)
3. (2025南通海安月考)在平面直角坐标系中，将点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m等于(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. (2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(第4题) (第5题) (第6题) (第8题)
5. 如图，平面直角坐标系上有P，Q两点，其坐标分别为P(4，a)，Q(b，6).根据图中P，Q两点的位置，判断点(－b，a－7)所在的象限为(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. (2025盐城射阳月考)如图，已知点A(1，3)，B(4，1)，将线段AB绕点M逆时针旋转到A′B′，点A与A′是对应点，点B与B′是对应点，则点M的坐标是(　　)
A. (－1，－2) B. (1，0) C. (－1，1) D. (1，－3)
7. 已知点P的坐标为(1－a，2a＋4)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)
A. (2，2)　　 B. (2，－2)　　
C. (6，－6)　　 D. (2，2)或(6，－6)
8. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3，4)，点N的坐标为(6，0)，将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM′N′.若点M′恰好落在x轴上，则点N′的坐标为(　　)
A. (－3，5) B. (－，)
C. (－4，5) D. (－，)
二、 填空题(每小题3分，共30分)
9. (2025南通海安月考)已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为________．
10. (2025盐城射阳月考)若点A(－2，m)在x轴上，则点B(m＋1，2－m)在第________象限．
11. (2024辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2，－1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为(2，1)，则点B的对应点B′的坐标为________．
12. (2025南京玄武期中)扎染是一种民间传统染色工艺．如图是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点A(－3，)与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
(第12题) (第13题) (第15题)
13. (2025盐城大丰月考)如图，已知点P的坐标为(2，3)，将线段OP绕点O顺时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标为________．
14. (2025扬州期末)已知点P(m，3)，Q(－2m＋1，3)，且P，Q两点不重合，线段PQ的长度随m的增大而减小，则m的取值范围是________．
15. (2024甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为________．
16. (2025南通海安月考)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴，y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．若点C(9－2b，－5)是“完美点”，则点D(－6，2b－1)的“短距”为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则点C的坐标为________．
(第17题) (第18题)
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2 025A2 025A2 026，则点A2 025的纵坐标为________．
三、 解答题(共66分)
19. (6分)已知点A(3a－6，a＋1)，根据条件，解决下列问题：
(1) 若点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；
(2) 若点A在过点P(3，－2)且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．
20. (6分)如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖的坐标为(5，4)，先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标．
21. (8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC的边AB在x轴上，且AB＝3，点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(2，4).
(1) 找出符合条件的△ABC，写出点B的坐标；
(2) 求△ABC的面积．
22. (8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(－1，1)，将△ABC平移，使点B与点O重合，得到△A1OC1，点A，C的对应点分别为A1，C1.
(1) 画出△A1OC1并写出点A1，C1的坐标；
(2) 若直线l经过点(2，0)且与x轴垂直，则直线l也会经过点________(填“A”“C”“A1”或“C1”)；
(3) 在(2)的条件下，若点P在直线l上，且△A1OP的面积等于1，直接写出点P的坐标．
23. (8分)在平面直角坐标系中，已知线段AB，其中A(1，－3)，B(3，0)，平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C.
(1) 若点C的坐标为(－2，4)，则点D的坐标是________；
(2) 若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限，且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．
备用图
24. （8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4，在边OC上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在边BC上的点E处，求D，E两点的坐标．
25. （10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“近似距离”，给出如下定义：若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“近似距离”为|x1－x2|；若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“近似距离”为|y1－y2|.
(1) 已知点P(－3，5)，点Q(1，0)，求点P与点Q的“近似距离”；
(2) 已知点A(0，－2)，B为x轴上的动点．
①若点A与点B的“近似距离”为4，试求出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值为　　　　．
26. （12分）在平面直角坐标系xOy中（单位长度为1 cm），已知点M (m，0)，N (n，0)，且＋|2m＋n|＝0.
(1) 求m，n的值；
(2) 若E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A. 点P从点E 处出发，以2 cm/s的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以1 cm/s的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒，PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10 cm2，求此时点P的坐标．
第4章平面直角坐标系 达标检测卷
1. A　2. C　3. A　4. A　5. C　6. C　7. D　8. D
9. (－4，2)　10. 一　11. (1，2)　12. (3，－)
13. (3，－2)　14. m＜　15. (3，30°)　16. 3或6
17. (0，－4)或(3，4)或(3，－4)　18. ()2 025
19. 解：(1) 因为点A(3a－6，a＋1)的横坐标是纵坐标的2倍，
所以3a－6＝2(a＋1)，解得a＝8，
所以3a－6＝18，a＋1＝9，
所以点A的坐标为(18，9).
(2) 因为点A在与x轴平行，且过点P(3，－2)的直线上，
所以a＋1＝－2，解得a＝－3，
所以3a－6＝－15，
所以点A的坐标为(－15，－2)，
所以AP＝3－(－15)＝18.
20. 解：建立平面直角坐标系略．
驼峰(1，1)，马山(6，0)，一线天(2，3)，象脚山(1，6).
21. 解：(1) 点B的坐标为(－5，0)或(1，0).
(2) △ABC的面积为×3×4＝6.
22. 解：(1) 如图，△A1OC1即为所求．A1(2，4)，C1(3，2).
(2) A1
(3) 点P的坐标为(2，3)或(2，5).
23. 解：(1) (－4，1)
(2) 如图，设点C(0，m)，则点D(－2，m－3).
根据题意，得(m＋3)×5－2××3×m－2××2×3＝14，解得m＝，
所以点C的坐标为(0，).
24. 解：由题意知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
所以DE＝OD，AE＝AO＝5，AB＝OC＝4，
所以BE＝＝＝3，
所以CE＝5－3＝2，所以点E的坐标为(－2，4).
在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.
因为DE＝OD，所以(4－OD)2＋22＝OD2，
解得OD＝2.5，所以点D的坐标为(0，2.5).
综上所述，点D的坐标为(0，2.5)，点E的坐标为(－2，4).
25. 解：(1) 因为点P(－3，5)，点Q(1，0)，|－3－1|＜|5－0|＝5，
所以点P与点Q的“近似距离”为5.
(2) ①因为B为x轴上的一个动点，
所以设点B的坐标为(x，0).
因为A，B两点的“近似距离”为4，点A(0，－2)，
所以|0－x|＝4，|－2－0|＝2，
解得x＝4或x＝－4，
所以点B的坐标是(4，0)或(－4，0).
②2
26. 解：(1) 根据题意，得
解得
(2) ①设经过x s，PQ平行于y轴，
根据题意，得6－2x＝x，解得x＝2.
故经过2 s PQ平行于y轴．
②设经过t s，以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10 cm2.
当点P在y轴右侧时，
根据题意，得×4＝10，
解得t＝1，
此时点P 的坐标为(4，4)；
当点P在y轴左侧时，
根据题意，得×4＝10，
解得t＝，
此时点P 的坐标为(－，4).
综上所述，点P的坐标为(4，4)或(－，4).