期末专题训练（四）　平面直角坐标系 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

期末专题训练（四）　平面直角坐标系
考点一　点的坐标的特点
1 （2025南京鼓楼期中）若点P(m＋3，m－2)在y轴上，则m的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. 3 D. －3
2 （2024泰州姜堰期末）在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋3)一定在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3 （2025盐城阜宁期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”和“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“科”所在的象限为(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（第3题） （第5题）
4 （2025南通如皋月考）若点A的坐标是(2，－1)，AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为(　　)
A. (2，－5) B. (6，－1)或(－2，－1)
C. (2，3) D. (2，3)或(2，－5)
5 （2025南通崇川月考）已知a＋b＜0，ab＞0，在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)
A. (a，b) B. (a，－b) C. (－a，b) D. (－a，－b)
6 已知过A(a，2)，B(4，－3)两点的直线平行于y轴，则a的值为(　　)
A. 2 B. －3 C. 4 D. －4
7 （2025盐城射阳月考）若|a|＝5，|b|＝4，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是　　　　．
8 已知点P(2a－6，a＋1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为　　　　．
9 已知点A的坐标为(－4，－2)，则点A到y轴的距离为　　　　．
10 （2025南京建邺期末）某台风的中心沿直线匀速行进．若在平面直角坐标系上台风中心在上午6时的位置为(0，1)，在上午8时的位置为(2，－3)，则台风中心在上午10时的位置为　　　　．
11 （2025南京鼓楼期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，5)，AB∥x轴，若线段AB＝2，则点B的坐标为　　　　．
12 若点A(x，0)与B(2，0)的距离为5，则x＝　　　　．
13 （2025昆明期中）在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，点B(3，0)，△ABC的面积为12，试写出一个满足条件的点C的坐标为　　　　．
14 若点P(a，b)到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且a＋b＜0，则点P的坐标是　　　　．
15 （2025南京鼓楼月考）在平面直角坐标系中，已知点P(2m－4，3m＋1).
(1) 当点P在y轴上时，求点P的坐标；
(2) 当直线PA平行于x轴，且A(－4，－2)，求点P的坐标；
(3) 若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
16 （2024镇江期末）如图是某校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，得到体育楼的坐标为(－2，－1)，艺术楼的坐标为(－4，0)，教学楼和实验楼的位置都在格点上．
(1) 在图中画出符合题意的平面直角坐标系xOy；
(2) 若小丽的位置对应着坐标(3，－2)，求小丽到教学楼的距离．
17 （2024南通海门月考）如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，过点C作CB⊥x轴，且满足(a＋b)2＋＝0.
(1) 求△ABC的面积；
(2) 若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
(3) 在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求点P的坐标．
图1 图2
考点二　点的坐标的平移
18 （2024南通崇川月考）在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向上平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
A. (5，－3) B. (2，－6) C. (2，－1) D. (－1，－3)
19 （2024南通启东期中）在平面直角坐标系中，将点P(m＋1，2m－1)向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到点Q，若点Q恰好落在x轴上，则点Q的坐标是　　　　．
考点三　点的坐标的轴对称
20 （2025常州模拟）点A(1，2 025)关于y轴的对称点是(　　)
A. (－1，2 025) B. (1，－2 025) C. (－1，－2 025) D. (2 025，1)
21 （2025扬州期末）在平面直角坐标系中，点P(－2，a)与点Q(b，3)关于x轴对称，则－a＋b的值为　　　　．
考点四　点的轴对称
22 （2025常州武进一模）若点P(m，－4)关于原点对称的点是P′(2，n)，则m＋n的值是(　　)
A. －2 B. 2 C. －6 D. 6
23 （2025南京期中）在平面直角坐标系中，点P(0，1)关于点A(1，0)对称的点的坐标为(　　)
A. (0，－1) B. (1，－1) C. (2，－1) D. (3，－1)
24 如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为(－3，0)，(0，6)，点A(3，m)在第一象限内，连接AB交y轴于点D，连接AC，∠CAD＝2∠ABO，点A关于x轴对称点为E，连接AE，DE，则△ADE的面积为　　　　．
25 （2025盐城东台期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
(1) 画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；
(2) 画出△A2B2C2，使△A2B2C2是△ABC绕点B逆时针旋转90°得到；
(3) 画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称；
(4) 在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短．
专题训练(四)　平面直角坐标系
1. D　2. B　3. B　4. D　5. B　6. C　7. (－5，－4)
8. (－8，0)或(0，4)　9. 4　10. (4，－7)　11. (－1，5)或(3，5)　12. －3或7　13. 答案不唯一，如(－4，3)
14. (－4，3)或(－4，－3)
15. 解：(1) 当点P(2m－4，3m＋1)在y轴上时，
2m－4＝0，解得m＝2，
所以3m＋1＝7，
所以点P的坐标为(0，7).
(2) 当直线PA平行于x轴，且点A(－4，－2)，点P(2m－4，3m＋1)，
则3m＋1＝－2，解得m＝－1，
所以2m－4＝2×(－1)－4＝－6，
所以点P的坐标为(－6，－2).
(3) 因为点P(2m－4，3m＋1)到x轴，y轴距离相等，
所以|2m－4|＝|3m＋1|，解得m＝－5或m＝，
所以点P的坐标为(－14，－14)或(－，).
16. 解：(1) 如图，建立平面直角坐标系如下．
(2) 因为小丽的位置对应的坐标为(3，－2)，教学楼的位置对应的坐标为(0，2)，
所以小丽到教学楼的距离为＝5.
17. 解：(1) 因为(a＋b)2≥0，≥0，
所以a＝－b，a－b＋4＝0，解得a＝－2，b＝2.
因为CB⊥AB，
所以点A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，
所以△ABC的面积＝×4×2＝4.
(2) 如图1，因为CB∥y轴，BD∥AC，
所以∠CAB＝∠ABD，所以∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°.
过点E作EF∥AC.
因为BD∥AC，
所以BD∥AC∥EF.
因为AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
所以∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°.
(3) 存在．理由如下：
设点P(0，t)，
如图2，当点P在直线AC的上方时，
则有S△APO＋S梯形OPCB－S△ABC＝S△ABC，
所以×2×t＋×(2＋t)×2－4＝4，
解得t＝3，
当点P在直线AC的下方时，同理可得t＝－1.
故点P的坐标为(0，3)或(0，－1).
图1 图2
18. C　19. (－1，0)　20. A　21. 1　22. B　23. C
24. 12
25. 解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求．
(2) 如图，△A2B2C2即为所求．
(3) 如图，△A3B3C3即为所求．
(4)如图，连接AB1，交直线l于点P，则点P即为所求．