江苏省宿迁市2025届中考数学试卷（含解析）

江苏省宿迁市2025届中考数学试卷
一、单选题
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体
5．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．要使分式有意义，实数的取值范围是 ．
10．分解因式：
11．点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
12．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分．
13．等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 ．
14．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为 ．
15．如图，正五边形内接于，连接，则的度数为 ．
16．一块梯形木板，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当 时，矩形桌面面积最大．
17．方程的两个根分别是，则
18．如图，在中，，点在边上（不与A，B重合），过点作，垂足为点，则的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2 15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________；
(2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档；
(3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．
22．某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．
(1)甲同学选择A项目的概率为___________；
(2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．
23．小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：）
24．实验活动：仅用一把圆规作图．
【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上．
小明的作法如下：
如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，，
又因为，
所以 ．
所以，
所以平分，
即点为所求点；
【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）
25．如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
26．甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．
(1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________；
(2)当时，求关于的函数表达式；
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为．
27．定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．
(1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________；
①；②；③．
(2)若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围；
(3)特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围．
28．如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、．
(1)直接写出___________°，___________；
(2)当时，求的值；
(3)如图2，连接并延长交直线于点．
①求证：；
②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D C B D C
9．
10．
11．
12．
13．10
14．
15．
16．5
解：如图，作于点H，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
矩形中，
是等腰直角三角形，
设，则，
矩形桌面的面积，
当时，S取最大值，
即当时，矩形桌面面积最大．
故答案为：5．
17．
解：∵方程的两个根分别是，
∴，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
18．3
解：作于点F，作于点K，
中，，
，
，
．
，，
，
又，
，
，
，是定值，
取最大值时，取最小值；
点D运动过程中，始终保持，
点E在以中点O为圆心，长为半径的圆上，
当点E，K，O共线时，即点E在位置时，取最大值，
，，
，
，即，
，
，即的最大值为，
此时，
的最小值是3，
故答案为：3．
19．．
解：
．
20．；
解：
，
当时，原式．
21．(1)40，12
(2)C
(3)80人
（1）解：抽取的学生数为，
∴，
∴；
“B档”成绩的人数为：；
故答案为：40，12；
（2）解：∵抽取60名学生，
∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数，
由条形统计图第30，31名男生成绩均在档，
∴中位数落在档，
故答案为：C；
（3）解：（人），
答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人．
22．(1)
(2)
（1）解：∵有两个项目供学生选择，
∴甲同学选择A项目的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图为：

由树状图可知一共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果数有2种，
∴甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率是．
23．此河流的宽度为米
解：过点作于点，
设，则由题意得，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，，
∴，
解得：，
∴（米），
答：此河流的宽度为米．
24．[任务阅读]；[实践操作]见解析．
[任务阅读]解：理由：如图，连接，由作图可知，，
又因为，
所以，
所以，
所以平分，
即点为所求点，
故答案为：；
[实践操作]解：如图，作即可，
理由，由作图可知，，
∴，
∴点为所求．
25．(1)直线与相切，理由见解析；
(2)．
（1）解：直线与相切，理由，
如图，连接，，
∵直线与相切，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴直线与相切；
（2）解：由（）得，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
26．(1)90，3960
(2)
(3)当甲出发或时，两人之间的路程为
（1）解：由图像可知：甲的速度为：，
设乙的速度为，由题意，得：，解得：，
故乙的速度为；
之间的路程为：；
故答案为：90，3960；
（2）由图像可知：点的纵坐标为，
∴，
当时，设，把，代入，得：
，解得：，
∴；
（3）当时，令，解得：；
当时，，解得：；
综上：当甲出发或时，两人之间的路程为．
27．(1)①
(2)
(3)或
（1）解：经过点，点是“1阶近轴点”，故①符合题意；
设存在“1阶近轴点”，设此点的坐标为，
由题意得，，
∴不等式组无解，
∴图像上不存在“1阶近轴点”，故②不符合题意；
∵，
∴函数的最小值为2，
∴函数图像上的点到轴的距离大于等于2，
∴函数不存在“1阶近轴点”，故③不符合题意；
∴函数图像上存在“1阶近轴点”的是①；
故答案为：①；
（2）解：设一次函数的图像上“3阶近轴点”的坐标为，
由题意得，，
解得：，
∵一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，
∴关于的不等式组有解，
∴或或，
解得：或或，即，
∴实数的取值范围为；
（3）解：设“2阶完美点”的坐标为，
由题意得，，
∴“2阶完美点”在函数上，
∵二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，
∴函数与函数只有一个交点，
令，整理得，
设函数，则函数与轴的交点的横坐标有且只有一个满足，
当时，，
若函数与轴有2个交点，则当时，有，
∴，
解得：；
若函数与轴只有1个交点，则，
整理得：，
解得：或，
当时，则与轴的交点的横坐标为，
∵，
∴符合题意；
当，则与轴的交点的横坐标为，不符合题意，舍去；
综上所述，实数的取值范围为或．
28．(1)，
(2)
(3)①见解析 ②
（1）解：过点E作于点K，
∵是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴ ，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴ ，
根据（1）中结论可得，
又∵垂直平分，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）①证明：根据（1）中结论可得，
又∵垂直平分，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
过点M作交于点L，
则，，
又∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
②连接，，
∵，，
∴，
又∵垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即点Q在与线段夹角为的射线上，
∴过点D作于点，
当点Q在时，最小，
这时．