安徽省大联考2025年九年级初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷
一、单选题
1．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
2．如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，平分，平分，.若，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，为的弦，于点．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（ ）
A．或15 B．15或 C．或 D．不存在
10．二次函数的最小值为，且，，，，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ）
A．这两点一定是M和N B．这两点一定是Q和R
C．这两点可能是M和Q D．这两点可能是P和Q
二、填空题
11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
12．已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为 ．
13．在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为 ．
14．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型 A B C D E F
数量（张） 4 10 3 2 1 10
根据以上信息，可知：
① ；
②拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）
三、解答题
15．解分式方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在x轴和y轴上，若反比例函数的图象分别交，于点M，N．
(1)求证：．
(2)D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，且，求k的值．
17．如图所示的大桥采用双塔钢索斜拉式，某校学生测量索塔的高度，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为，再在D处测得顶端A的仰角为，点C，D之间的距离为，求索塔高．（参考数据：，，）
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、、、均在格点上．
(1)在图1中，______．
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在上找一点，使；
②如图3，过点画的平行线交于点，则______．
19．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
(1)求参加问卷调查的人数和的值；
(2)补全条形统计图；
20．如图，内接于是的中点，连接，过点作于，交于，过点作于．
(1)若，求的大小．
(2)若，求的值．
21．阅读以下材料，解决生活中的数学问题：
材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下：
①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税；
②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额．
应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额；
③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表．
个人所得税税率表
应纳税所得额 税率
0至3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
．．． ．．．
材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分：
①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除；
②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除；
③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元；
④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等．
问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元．
问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元．
问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少．
22．如图，在正方形中，点、分别在、上，，与相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若点为的中点．
①当时，求的值；
②证明：．
参考答案
1．C
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故选：C
2．A
解：这个几何体的左视图是
，
故选：A．
3．C
解：244亿用科学记数法表示为．
故选：C．
4．D
解：选项A：，而非，故A错误．
选项B： ，而非，故B错误．
选项C： ，但选项C结果为，符号相反，故C错误．
选项D：，与选项D一致，故D正确．
故选：D．
5．A
解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．

∵，，
∴，
∴．
故选：A．
6．A
解：∵，，
∴，
故选：A．
7．C
解：∵整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：，
解分式方程可得：，
∵关于的分式方程方程有整数解，
∴或或，
解得：或或或或或，
∵，
∴，
∵，
∴或或或，
∴满足条件的整数之和为，
故选：C．
8．A
解：列表如下：
黑 黑 白 白
黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑）
黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （黑，白） （白，白）
白 （黑，白） （黑，白） （白，白）
由表知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个棋子中至少有1个是白子的有10种结果，
所以摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为．
故选：A．
9．C
解：四边形为矩形，，，
，，，
设与交于点，
由翻折的性质得：，，，，
为等腰三角形，
有以下两种情况：
①当时，过点作于，则，如图：
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，，
，，
，
又，
，
，
即，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
②当时，则，如图：
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，，
，，
，
又，
，
，
即，
．
综上所述：的长为或，
故选：C．
10．C
解：∵二次函数的最小值为，
∴，
∵，，
∴对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，
∴图象过，
∴关于对称轴的对称点为，
∴在点的右侧，
∴不在抛物线上，
∵对称轴为直线，
∴，关于对称，
∴若在抛物线上，那么肯定也在抛物线上，
A、若不在，则对称点也不在，加上，导致三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；
B、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；
C、若不在，则．此时在图象上，由对称性对应，得，即．同时和在图象上，满足对称性，可能成立，本选项符合题意；
D、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；
综上，只有选项C可能成立．
故选：C．
11．
解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
解：当抛物线与轴有交点时，
设抛物线与轴的一个交点坐标为，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，
即方程的两个根为和，
由根与系数的关系得，
∴，
∵，
∴当时，
∴有最大值为；
当抛物线与轴没有交点时，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
此时，
整理得，
∴和同号，
①若，时，
∵，
∴，
此时无最大值，不符合题意，舍去；
②若，时，
∵，
∴，
此时无最大值，不符合题意，舍去；
综上，有最大值为；
故答案为：．
13．或
解：第一种情况：过点作于点，如答图1所示，
∵过点作直线的垂线，即，
则，
∵，
∴，
∵对角线与边夹角为，即，
∴在平行四边形中，，
∴在中，，
∴，
∴．
第二种情况：过点作于点，如答图2所示，
∵过点作直线的垂线，即，
则，
∵，
∴，
∵对角线与边夹角为，即，
∴在平行四边形中，，
∴在中，，
，
∴．
故答案为：或．
14． 10
解：∵所有卡牌的数量为．
∴同学人数为，即．
∵B型卡牌和F型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张F型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，D型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”的有4人，拥有“卡牌组合”的有3人，拥有“卡牌组合”的有2人，拥有“卡牌组合”的有1人．
∵，
∴拥有“卡牌组合”的人数最少．
故答案为：10；．
15．
解：，
方程两边同时乘，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
解得：，
检验：把代入，
分式方程的解为．
16．(1)见解析
(2)
（1）证明：设正方形的边长为a，则点，则，
则
（2）解：过作于F，交于E，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
正方形的边分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，
，
则，
解得：，
，
反比例函数的图象经过点，
．
17．索塔高约为
解：在中，
∵，
∴
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∴索塔高约为．
18．(1)
(2)①见解析；②见解析；
（1）解：根据题意得：，
∴，
∴；
（2）解：①如图，点P即为所求；

理由：取格点E，F，连接交于点P，
根据作法得：，，，
∴，
∴；
②如图，即为所求．

理由：如图，取格点E，F，连接，交于点G，连接，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
19．(1)参加问卷调查的人数，
(2)图见解析
（1）解：参加问卷调查的人数为：（人），
选项的人数为：（人），
，
；
（2）解：由（1）补全条形图如图所示：
20．(1)
(2)
（1）解：，，
，
的度数是．
（2）解：是的中点，
，
于，于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
整理得，
或（不符合题意，舍去），
，
的值为．
21．问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少
问题1：（元），54元
问题2：（元）
（元）
（元）
答：小李税后工资为8425元．
问题3：若小刘申报“子女专项附加费”
小刘纳税：（元）
妻子纳税：（元）
夫妻共纳税：（元）
若妻子申报“子女教育专项”
妻子纳税：
∴妻子不纳税．
小刘纳税：（元）
夫妻共纳税：（元）
∵，
∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少．
22．(1)见解析
(2)①；②见解析
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：①由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点M作于点G，交于点H，则，，
由①得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴．