江苏省淮安市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

江苏省淮安市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．内错角相等 D．如果，则
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　）
A．4 B． C． D．
5．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5
6．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　）
A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移
C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称
7．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为 ．
10．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克．数据0.00000201用科学记数法表示为 ．
11．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
12．若，则的值是 ．
13．已知关于的方程组，若，则的值为 ．
14．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 ．
15．如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ．
16．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格．图①就是一个幻方，将9个不同数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和都相等．图②是一个未完成的幻方，则m的值是 ．
17．小明学行线间的距离处处相等的重要性质，并进一步研究．如图，为等腰三角形，其中，点分别是线段和上的动点，将沿线段翻折，点的对应点落在外角角平分线所在的直线上，当线段最大时，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．解不等式组
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
(1)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
(2)连接、，则这两条线段之间的关系是__________；
(3)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有__________个．
23．如图，，的平分线与的平分线交于点．填空：
∵，
①___________．
平分．
___________②．
平分．
___________③．
___________④°．
．
．
请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑤___________．
24．文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元．
(1)请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？
25．如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
26．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算：．
解：原式．
(1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
①；
②．
(2)知识拓展：若，求（用字母表示）．
27．【发现问题】
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：；
公式②：．
图1对应公式___________；图2对应公式___________．
【解决问题】
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①，求的值；
②，求．
【迁移运用】
（3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，若，阴影部分的面积和为35，请求出正方形和正方形的面积和．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是）
【拓展提升】
（4）如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记与的面积之和为与的面积之和为．
①当是边的中点时，则的值为___________；
②当不是边的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程；若不成立，请说明理由．
28．已知直线，现有2个三角板和，，，，边交直线于点．

(1)将这两块三角板摆成如图1的形式，点与重合，求的度数；
(2)如图2所示，将图1中的固定，把从图1中的位置绕着点顺时针方向旋转，其中．
①运动中，当为轴对称图形时，求的度数；
②在旋转的过程中，设，，则的取值范围为___________．
参考答案
1．D
解：A、，结果应为，而非，故A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C、，结果应为，而非，故C错误，不符合题意；
D、，结果正确，故D正确，符合题意，
故选：D．
2．A
解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
3．A
解；
移项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
故选：A．
4．D
解：根据题意，得．
故选：D．
5．C
将代入2x+my=1，
得4+m=1，
解得m=-3．
故选：C．
6．A
解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转．
故选：A．
7．C
如图，延长交于点F，
，，，，
∴，，
故选：C．
8．C
解：由平移知，，
∴，
∴四边形的面积与四边形的面积相等；
故①正确；
由平移知，，
∴，但不一定相等，
故②错误；
由平移知，，
∴，
即向右平移了，
故③正确；
综上，正确的有2个；
故选：C．
9．
解：，
故答案为：．
10．2.01×10-6
解：0.00000201=2.01×10-6．
故答案为：2.01×10-6．
11．
解：这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：．
12．5
解：∵，
∴是同类项，
∴，
则，
故答案为：5．
13．5
解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：5．
14．
解：输入的数是3，，绝对值小于
输入，，绝对值大于则输出
故答案为：．
15．
解：∵与关于直线对称，
∴，，
∵，
∴．
点，是线段上任意两点，
∴，，
∵，
∴，
∴ ．
．
，
∴阴影部分面积．
故答案为：．
16．14
解：如图，
∵幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：14．
17．/10度
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∵线段最大，
∴最小，此时最小，
∵，
∴当时， 最小，
此时，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20．(1)；
(2)．
（1）解：，
由，得：；
由，得；
∴不等式组的解集是：；
（2）解：，
解：由，得：，
由，得：，
∴不等式的解集为：．
21．，
解：
，
当，时，原式．
22．(1)见解析
(2)，；
(3)4
（1）解：如图所示，即为所求
；
（2）解：根据平移的特点，可知，，
；
故答案为：，；
（3）解：如图，符合题意的点有个
故答案为：．
23．；； ； ；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直
解：∵，
．
平分，
．
平分，
．
．
．
∴．
用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直．
故答案为：；； ； ；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直．
24．(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
(2)有种方案．
（1）解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，
根据题意得：，
整理得：，
∵、均为正整数，
∴或，
答：有种方案．
25．（1）见解析；（2）34°
（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
26．(1)①；②；
(2)
（1）解：①；
②
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即．
27．（1）②；①；（2）①12；②129；（3）30；（4）①2；②成立，过程见详解
（1）解：图1对应公式是；图2对应公式是，
故答案为：②；①；
（2）①，
，
∴，
，
．
②设，，
∴，，
∴；
∴．
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则根据题意，得，
，
，
，
∴，
∴
∴正方形和正方形的面积和为30．
（4）①根据题意可得：、、、都是等腰直角三角形，
∵点D为的中点，
∴，
∴此时四边形为正方形，
设，则，
，，
∴，
，
∴；
②结论成立；理由如下：
根据题意可得：、、、都是等腰直角三角形，
∵四边形为长方形，
∴设，，
则，，
，，
∴
，
，
，
∴．
28．(1)
(2)①的度数为或或；②
（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵当为等腰三角形时，为轴对称图形，
∴当时，，为等腰三角形，即此时为轴对称图形，

∴此时，
∵，
∴，
∴此时；
当时，，为等腰三角形，即此时为轴对称图形，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴此时；
当时，，为等腰三角形，即此时为轴对称图形，

∵，
∴，
∴此时；
综上分析可知：当为轴对称图形时，求的度数为或或；
②∵为的外角，
∴，
∴，
化简得：，
∵旋转角，
∴，
即，
∴，
解得：．